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高中函數(shù)教案（精選33篇）
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的高中函數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
高中函數(shù)教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點(diǎn)：通過對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。
2。難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3。疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，
∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。
∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？
一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的'點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。
上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1�！�0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得。
(八)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習(xí)
六、板書設(shè)計(jì)
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中函數(shù)教案 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標(biāo)分析
按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對(duì)教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動(dòng)過程中以問題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線，感受知識(shí)的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動(dòng)、探究新知
獨(dú)立探究，鞏固方法
強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的.求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯(cuò)誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對(duì)圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會(huì)貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識(shí)的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對(duì)于對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，完成整個(gè)探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個(gè)過程中可能會(huì)有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節(jié)：教師要簡(jiǎn)單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對(duì)利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上將會(huì)目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)。但對(duì)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對(duì)二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對(duì)奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面總結(jié)。在你對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)問題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸�？傊�，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計(jì)的。
高中函數(shù)教案 3
教學(xué)目的：
1、掌握求函數(shù)值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數(shù)值域（最值）或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法。
2、培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
值域的求法
教學(xué)難點(diǎn)：
二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的.三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則；定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定。已學(xué)過的函數(shù)的值域二、講授新課
1、直接法：利用常見函數(shù)的值域來求
例1、求下列函數(shù)的值域
�、賧=3x+2（—1x1）②
�、邰�
2、二次函數(shù)比區(qū)間上的值域（最值）：
例2求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：
�、�；②；
�、郏虎�；
3、判別式法（△法）：
判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母中最高為二次式且至少有一個(gè)為二次式，解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論及函數(shù)的定義域。
例3、求函數(shù)的值域
4、換元法
例4、求函數(shù)的值域
5、分段函數(shù)
例5、求函數(shù)y=|x+1|+|x—2|的值域。
三、單元小結(jié)：
函數(shù)的概念，解析式，定義域，值域的求法。
四、作業(yè)：
《精析精練》P58智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
高中函數(shù)教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：
二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的當(dāng)兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃?
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時(shí)，tan2α=2tanα1-tan2α
�、�.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立，否則不成立(因?yàn)楫?dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時(shí)，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的'值不存在，但tan2α的值是存在的，這時(shí)求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時(shí)，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運(yùn)用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
高中函數(shù)教案 5
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會(huì)兩篇散文詩(shī)中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用，認(rèn)知散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì)對(duì)散文詩(shī)的欣賞。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
從品味語言入手，通過兩首散文詩(shī)的對(duì)比閱讀，歸納散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩(shī)的語言美、形式美、意境美。
自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語設(shè)計(jì)
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法，使人們?cè)邙B兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對(duì)暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長(zhǎng)空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩(shī)歌的意境美。這種詩(shī)歌散文化、散文詩(shī)歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩(shī)。今天我們?cè)匍喿x兩篇散文詩(shī)，了解體會(huì)這種文體。
二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩(shī)，它具有詩(shī)一樣優(yōu)美的語言，優(yōu)美的意境；同時(shí)又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。
1、學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進(jìn)一步探討記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對(duì)待記憶的態(tài)度，或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點(diǎn)出記憶到底是什么�？梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借，作者真正想表達(dá)的是對(duì)正義、對(duì)高尚情操的歌頌，對(duì)惡勢(shì)力、對(duì)卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2、論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對(duì)紛繁的社會(huì)現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫，表達(dá)了對(duì)真善美的歌頌，對(duì)假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個(gè)人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒有重量”——過去犯了錯(cuò)誤，而又沒有正確對(duì)待，那么犯錯(cuò)誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個(gè)世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會(huì)很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會(huì)的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對(duì)人民，對(duì)社會(huì)做出貢獻(xiàn)的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒有標(biāo)價(jià)”——對(duì)人民對(duì)社會(huì)做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶，可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會(huì)危害人民的`記憶，則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。
1、輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對(duì)人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對(duì)人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2、默讀兩個(gè)傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人。……才是勇士，真正的勇士！”討論：兩個(gè)傳說表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)？后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛憎情感？
3、綜合以上兩大段，討論：你體會(huì)到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1、聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會(huì)從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運(yùn)用了哪些表達(dá)方式？通過哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感？
2、由此段推及全文，討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩(shī)的一般特點(diǎn)。
五、遷移運(yùn)用——練讀，體驗(yàn)鑒賞美
1、自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2、討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3、比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
①情操美：見“自讀程序”三。
�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進(jìn)式與錯(cuò)綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對(duì)“人生價(jià)值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。
�、壅路溃撼晒Φ剡\(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現(xiàn)出奇異。
�、苷Z言美：化虛為實(shí)，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動(dòng)）。形式上既有詩(shī)歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢(shì)的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永，富有哲理。
�、菀饩趁溃何闹谢摓閷�(shí)，又因?qū)嵨蛱摚浴坝洃洝弊鳛閷徱暋叭松嬷B”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評(píng)判，從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對(duì)記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對(duì)“記憶”的價(jià)值評(píng)判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達(dá)了對(duì)忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著，在描述“記憶”時(shí)，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價(jià)”為突破口，對(duì)理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定；同時(shí)對(duì)胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對(duì)勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個(gè)傳說對(duì)流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對(duì)庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對(duì)智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達(dá)到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩(shī)，說說散文詩(shī)這種文體的一些特征。
高中函數(shù)教案 6
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過程與方法：
�。�1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
函數(shù)的有關(guān)概念
（1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的.任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�、跓o窮區(qū)間；
③區(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？
通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的`定義域
已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為x，且邊長(zhǎng)x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
�。�2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
�、�?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.
高中函數(shù)教案 7
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：通過對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。
2、難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3、疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：
∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式
∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。
∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？
一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的.點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。
上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(愛)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。
(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
練習(xí)
六、板書設(shè)計(jì)
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中函數(shù)教案 8
教材：
已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：
要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的.集合。
過程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
略
二、已知三角函數(shù)求角
略
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
高中函數(shù)教案 9
內(nèi)容與解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
�。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。
一、目標(biāo)及其解析：
（一）教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
（2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)。
�。ǘ┙馕�
（1）在對(duì)數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確。
�。�2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
二、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過程
問題一。對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：
�、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
�。á瘢┓治鋈芤核釅A讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？
�。á颍┘儍羲�/升，計(jì)算純凈水的.酸堿度。
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二。反函數(shù)：
�、僖裕寒�(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）
�、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔？
�、鄯治觯汉瘮�(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。
那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
④在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
⑤分析：取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
�、尢骄浚喝绻诤瘮�(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？
由上述過程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱）
�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；
（師生共練小結(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）
�。ǘ┬〗Y(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料
五、目標(biāo)檢測(cè)
略
高中函數(shù)教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
（1）常見函數(shù)的`導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
�。�3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題．
點(diǎn)評(píng)：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評(píng) 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運(yùn)算；如遇求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．
2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中函數(shù)教案 11
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解四種命題的概念；
（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
�。�3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
�。�7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若則”的形式：
�。�1）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若則”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論．
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計(jì)意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的'命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．
若用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐和┐分別表示和的否定．
【板書】原命題：若則；
否命題：若┐則┐．
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教師活動(dòng)：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題．
教師活動(dòng)：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若則”，則逆否命題為“若則．
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動(dòng)：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性．
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
1．設(shè)原命題是“若，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動(dòng)：
筆答：
逆命題“若，則”．逆命題是假命題．
否命題“若，則”．否命題是假命題．
逆否命題“若，則”．逆否命題是真命題．
教師活動(dòng)：
2．設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí)，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動(dòng)：
筆答
逆命題“當(dāng)時(shí)，若，則”．
否命題“當(dāng)時(shí)，若，則”．否命題為真．
逆否命題“當(dāng)時(shí)，若，則”．逆否命題為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力．
【投影】
3．填圖
1．若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動(dòng)：
四、小結(jié)
四種命題的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以．由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和，但和不必?fù)Q位．由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將和換位，而且要將換位后的和否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真．
原命題為真，它的否命題不一定為真．
原命題為真，它的逆否命題一定為真．
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式—一加以討論．
教師活動(dòng)：
五、作業(yè)
1．閱讀課本四種命題．
2．四種命題，練習(xí)（31頁(yè)）1、2，練習(xí)（32頁(yè)）1、2
3．習(xí)題1、2、3、4
高中函數(shù)教案 12
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。
德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：
�。�1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
�。�2）左側(cè)y隨x的增大而減��；右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的.。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值
②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運(yùn)用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意：
（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。
�。�2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
高中函數(shù)教案 13
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富，教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的'教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法．
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算
難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊(cè)、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)
1。新章節(jié)開場(chǎng)白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。
3�？偨Y(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容，完成練習(xí)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、從學(xué)生原有的`認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
高中函數(shù)教案 14
教學(xué)分析
本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.
三維目標(biāo)
1.通過學(xué)生自主探究，理解φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換，會(huì)用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.
3.通過學(xué)生對(duì)問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)會(huì)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，善于從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
�、儆^察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對(duì)圖象有怎樣的影響？對(duì)φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？
�、壅�(qǐng)你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數(shù)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對(duì)象固定為y=sin(x+).
�、蓊愃频�，你能討論一下參數(shù)A對(duì)y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時(shí)，可以對(duì)A任取不同的值，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動(dòng):問題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問題②，由學(xué)生作出φ取不同值時(shí)，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的`方便，不妨先取φ=，利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，同時(shí)多媒體動(dòng)畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學(xué)生對(duì)該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問題③，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
問題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對(duì)待這個(gè)過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動(dòng)，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時(shí)，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時(shí)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對(duì)圖象的影響的過程，與探索ω、φ對(duì)圖象的影響完全一致，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實(shí)驗(yàn)可以看到，A取其他值時(shí)也有類似的情況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋�，得到函�?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
�、抟龑�(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯(cuò)，可在圖象變換時(shí)，對(duì)比變換，以引起學(xué)生注意，并體會(huì)一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，然后整合為對(duì)y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
�、诼�.
�、蹐D象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
�、芸v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的形狀.
⑤橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，A影響了圖象的形狀.
�、蘅梢�.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.
活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，仔細(xì)體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡(jiǎn)圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)
令x=x-，則x=3(x+).列表:
x
π
2π
x
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫圖，如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評(píng):學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后，對(duì)整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對(duì)“單個(gè)”x而言，這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯(cuò).對(duì)于“五點(diǎn)法”作圖，要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)x=ωx+φ，再用方程思想由x取0，π，2π來確定對(duì)應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對(duì)字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對(duì)解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評(píng):第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數(shù)對(duì)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評(píng):判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對(duì)數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法，以及對(duì)三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí)，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，同時(shí)通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線y=sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對(duì)于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會(huì)對(duì)圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)意圖旨在通過對(duì)比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖，學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
②(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？
③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對(duì)這個(gè)問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請(qǐng)說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問題②，讓學(xué)生通過實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會(huì)出錯(cuò)，故在對(duì)這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對(duì)自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).
�、勐�.
提出問題
�、倩貞浳锢碇泻�(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，你能說出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎？
②回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=，這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
�、诼�.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動(dòng):本例是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，并提醒學(xué)生注意本課開始時(shí)探討的知識(shí)，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個(gè)問題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起，則到曲線上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).
(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(，3)和一個(gè)最低點(diǎn)(，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知，取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對(duì)值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難，因?yàn)轭}目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對(duì)應(yīng)的方程ωxi+φ=0，π，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知，第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個(gè)零點(diǎn)，(，0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評(píng):要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡(jiǎn)圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.
點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時(shí)，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評(píng):本題需逆推，教師在作業(yè)講評(píng)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái)，全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中函數(shù)教案 15
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；
2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數(shù)的概念；
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
�。↖）講授新課
（檢查預(yù)習(xí)情況）
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？
生：（略）
�。▽W(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
�。�1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；
（2）對(duì)于y在c中的任一個(gè)值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)。
師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。
師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？
生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
�。▽W(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的'反函數(shù)的值域、定義域。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
�。�2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對(duì)調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
�。�3）指出反函數(shù)的定義域。
下面請(qǐng)同學(xué)自看例1
�。↖I）課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。
�。↖II）課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。
�。↖V）課后作業(yè)
一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。
二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計(jì)
課題： 求反函數(shù)的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關(guān)系。
高中函數(shù)教案 16
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
2．能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題；
教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí)：函數(shù)＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．若a＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)， 1；而當(dāng)x＜0時(shí)， 1．若0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)， 1；而當(dāng)x＜0時(shí)， 1．
2．情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝ax的圖象恒過(0，1)，那么對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過哪一個(gè)定點(diǎn)呢？
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1 解不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍．
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)＝2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
�。�1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當(dāng)＞0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當(dāng)h＞0時(shí)，向上平移，反之向下平移)．
練習(xí)：
�。�1）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象．
（2）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象．
�。�3）將函數(shù) 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的`解析式是 ．
�。�4）對(duì)任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．函數(shù)＝a2x－1的圖象恒過的`定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口！定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口．
（5）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝2x和＝2|x2|的圖象？
�。�6）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝|2x－1|的圖象？
小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律．
例3 已知函數(shù)＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值．
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值．
練習(xí)：
（1）函數(shù)＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
�。�2）函數(shù)＝2x的值域?yàn)?；
�。�3）設(shè)a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
�。�4）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
三、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；
2．指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題；
3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．
四、作業(yè)：
課本P71-11，12，15題．
五、課后探究
�。�1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?．
�。�2）對(duì)于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)＝2x ，試比較 的大�。�
高中函數(shù)教案 17
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1．熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；
2．熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；
3．能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題．
【精典范例】
一．函數(shù)的`單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo)：
例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)0，試問：F(x)=在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論
思維分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設(shè)x1x20，進(jìn)而判斷：
F(x1)－F(x2)=－=符號(hào)解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，則－x1－x20
因?yàn)閥=f(x)在(0，+∞]上是增函數(shù)，且f(x)0，所以f(－x2)f(－x1)0，①又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)
所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)－F(x2)=－
所以F(x)=在(－∞，0)上是減函數(shù)。
【證明】
設(shè)，則，∵在上是增函數(shù)，∴，∵是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴在上也是增函數(shù)．
說明：一般情況下，若要證在區(qū)間上單調(diào)，就在區(qū)間上設(shè)．
二．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：
例2：已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x|x－2|，求x0時(shí)，f(x)的解析式．
解：設(shè)x0，則－x0且滿足表達(dá)式f(x)=x|x－2|
所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|
又f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)=－f(x)
所以－f(x)=－x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當(dāng)x0時(shí)
F(x)表達(dá)式為f(x)=x|x+2|.
3：定義在（－2，2）上的奇函數(shù)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若f(m－1)+f(2m－1)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：因?yàn)閒(m－1)+f(2m－1)0
所以f(m－1)－f(2m－1)
因?yàn)閒(x)在(－2，2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)
所以f(m－1)f(1－2m)
所以
所以m
追蹤訓(xùn)練一
1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0，+∞)上是減函數(shù),則f(－)與f(a2－a+1)
�。ǎ┑拇笮￡P(guān)系是（B）
A．f(－)f(a2－a+1)
B．f(－)≥f(a2－a+1)
C．f(－)f(a2－a+1)
D．與a的取值無關(guān)
2.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)０，０；
3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)a的范圍。
解：定義域是
即
又
是奇函數(shù)
在上是增函數(shù)
即
解之得
故a的取值范圍是
高中函數(shù)教案 18
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1、某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為xx萬元，后年的產(chǎn)值為xx萬元。若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程 。
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)?/p>
遞增的常見模型為＝（1＋p%）x（p＞0）；遞減的常見模型則為＝（1－p%）x（p＞0）。
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
略
練習(xí)：
1、（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的'電子元件的成本是a元/個(gè)，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。
2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè) 。
3、我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從20xx年到20xx年翻兩番，設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x，則得方程。
四、小結(jié)：
1、指數(shù)函數(shù)模型的建立；
2、單利與復(fù)利；
3、用圖象近似求解。
五、作業(yè)：
課本P71—10，16題。
高中函數(shù)教案 19
[教學(xué)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能
�。�1）由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)的定義引入對(duì)數(shù)函數(shù)．
�。�2）能夠理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，理解反函數(shù)的定義．
�。�3）會(huì)求指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．
2、過程與方法
�。�1）讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．
�。�2）學(xué)會(huì)問題的轉(zhuǎn)化，常規(guī)思維的遷移．
3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生通過學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究函數(shù)要緊扣函數(shù)的定義去理解對(duì)應(yīng)關(guān)系．增強(qiáng)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的積極性和自信心．
[教學(xué)重點(diǎn)]：
對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的理解以及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．
[教學(xué)難點(diǎn)]：
對(duì)數(shù)函數(shù)與支書函數(shù)之間的關(guān)系．
[課時(shí)安排]：
1課時(shí)
[學(xué)法指導(dǎo)]：
學(xué)生思考、探究．
[講授過程]
【新課導(dǎo)入】
[互動(dòng)過程1]
復(fù)習(xí)：1．對(duì)數(shù)是怎么定義的？對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系是什么？什么是函數(shù)？什么是指數(shù)函數(shù)？
2．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是什么？
[互動(dòng)過程1]
在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，我們討論了細(xì)胞分裂的.個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以表示為指數(shù)函數(shù)，而在指數(shù)函數(shù)中，我們又把正整數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)，這樣已知分裂的次數(shù)我們就可以知道細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)，反過來，如果我們知道分裂細(xì)胞的個(gè)數(shù)，我們同樣可以知道細(xì)胞分裂的次數(shù)，如：求一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)細(xì)胞，或10萬個(gè)細(xì)胞．這樣就可以得到分裂次數(shù)與細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)，就可以把這個(gè)函數(shù)寫成對(duì)數(shù)的形式就是．
[互動(dòng)過程2]
思考：對(duì)于一般的函數(shù)中的兩個(gè)變量，能不能把y當(dāng)作自變量，使得x是y的函數(shù)呢？請(qǐng)作出解釋．
思考分析：指數(shù)函數(shù)，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)；并且當(dāng)時(shí)，也就是說指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可見，對(duì)于任意的，在R中都有唯一的數(shù)滿足．
如果把當(dāng)作自變量，那么就是的函數(shù)，而且這個(gè)函數(shù)就是，函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，這里，自變量．
[互動(dòng)過程3]
同學(xué)們想一想這種寫法與我們?cè)瓉硪娺^的函數(shù)一樣嗎？怎么不一樣？
高中函數(shù)教案 20
教學(xué)目標(biāo)
通過引入指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的理解與掌握，使其能夠準(zhǔn)確繪制對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并且熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的特性，從而初步應(yīng)用這些特性解決簡(jiǎn)單問題。
通過對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想.
通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的思維能力，激發(fā)他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì).
難點(diǎn)在于理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的互為反函數(shù)的關(guān)系，并且利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)來推導(dǎo)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一、引入新課
今天我們一起研究一種常見的函數(shù)。之前我們介紹了幾種通過形式定義的函數(shù)，但是今天我們將從反函數(shù)的視角來探討一種新的函數(shù)。請(qǐng)?zhí)峁┠阆ＭM(jìn)行修改的內(nèi)容，以便我能夠根據(jù)你的需求進(jìn)行修改。
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：
由 得 .又 的值域?yàn)?，所求反函數(shù)為 .
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)
2.8對(duì)數(shù)函數(shù) (板書)
對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).
由于定義是從反函數(shù)的角度給出的，因此對(duì)數(shù)函數(shù)具有以下性質(zhì)。首先，對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。其次，對(duì)數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，可以將指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算，使得求解指數(shù)方程變得更加簡(jiǎn)單。最初步的認(rèn)識(shí)是，對(duì)數(shù)函數(shù)可以表示為y = log?x的形式，其中a被稱為底數(shù)，x為真數(shù)，y為對(duì)數(shù)。通過對(duì)數(shù)函數(shù)，我們可以研究指數(shù)運(yùn)算的特性和性質(zhì)，進(jìn)而應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中。
教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過三定與三反來理解反函數(shù)的概念，從而幫助他們找出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并意識(shí)到對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)具有相同的限制條件。
在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)
作圖方法
提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的.關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數(shù)函數(shù)的圖像具有兩種不同類型，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也可以按照這兩種類型進(jìn)行分類。下面將分別給出兩種情況并繪制相應(yīng)的圖像。情況一：當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。例如考慮以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log10(x)，其中x是自變量，y是因變量。當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y也隨之增大，但增長(zhǎng)速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像：情況二：當(dāng)?shù)讛?shù)處于0到1之間時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像則呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。例如考慮以1/2為底的`對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(1/2)(x)，其中x是自變量，y是因變量。當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y逐漸減小，但減小速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像：請(qǐng)注意，以上圖像僅為示意，實(shí)際的圖像可能會(huì)受到平移、壓縮等因素的影響。根據(jù)具體的函數(shù)表達(dá)式和參數(shù)設(shè)置，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像形態(tài)還會(huì)有所變化。
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等).
畫出直線 .
在圖像翻折過程中，可以通過查找特殊點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)來確定變化的趨勢(shì)。一般情況下，特殊點(diǎn)會(huì)在翻折后逐漸靠近軸對(duì)稱位置。對(duì)于的圖像，可以向?qū)W生提供提示，讓他們將翻折過程分為兩段進(jìn)行操作。首先翻折左側(cè)部分，然后再翻折右側(cè)部分。學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
草圖
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)
性質(zhì)
定義域：
值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線.
奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱.
課題 對(duì)數(shù)函數(shù)
單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的
之后可以繼續(xù)詢問學(xué)生是否存在函數(shù)的最大值和最小值。如果得到否定答案，可以再問學(xué)生能否判斷在何時(shí)函數(shù)值為正。通過觀察函數(shù)圖像，學(xué)生可以給出兩種可能情況：
當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有
學(xué)生回答后，老師可以教給學(xué)生一個(gè)有趣的方法來記憶這個(gè)結(jié)論：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都在1的同一側(cè)時(shí)，函數(shù)值為正；而當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)分別位于1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)。同時(shí)，老師可以將這個(gè)方法作為第(6)條性質(zhì)展示給學(xué)生，并記錄在板書上。
最后，教師總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于腦中形成具象的圖像。同時(shí)，要將所學(xué)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比記憶，尤其要特別強(qiáng)調(diào)它們?cè)趩握{(diào)性上的一致性。
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用
三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 (板書)
研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
求下列函數(shù)的定義域：
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
利用單調(diào)性比較大小 (板書)
比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ；(4) 與 .
讓學(xué)生先觀察各組數(shù)的特點(diǎn)，即底數(shù)相同。由此可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，并利用其單調(diào)性來進(jìn)行比較大小的操作。最后，請(qǐng)學(xué)生以其中一組數(shù)為例，詳細(xì)描述比較大小的過程。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
五、小結(jié)
六、作業(yè)
略
板書設(shè)計(jì)
高中函數(shù)教案 21
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；
2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求：
1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；
2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標(biāo)：
1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；
2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：
問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．
�、�；
�、冢�
�、壑赋龇春瘮�(shù)的`定義域．
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．
二、講授新課
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的`曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．
請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
�。�2）值域：
（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，
（4）上的增函數(shù)
�。�4）上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，．
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
一般地，與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：
�。�1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
�。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
4.練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本P85，習(xí)題2．8，1、3
高中函數(shù)教案 22
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法。
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)概念的.抽象性。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系。
�。ǘ┲v授新課
略
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外，對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析。
作業(yè)：習(xí)題13.2A組2、3、5
高中函數(shù)教案 23
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
�。�3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的'和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題．
點(diǎn)評(píng)：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評(píng) 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運(yùn)算；如遇求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．
2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中函數(shù)教案 24
1.教學(xué)方法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個(gè)活動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導(dǎo)
新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的`自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對(duì)教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來。
3.教學(xué)手段
本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動(dòng)變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
略
二、形成概念、獲得新知
略
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長(zhǎng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長(zhǎng)在班內(nèi)展示。
活動(dòng)2：小組討論，對(duì)任意的a值，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。
活動(dòng)3：對(duì)a＞1時(shí)，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數(shù)的`圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）
當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0
當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升；
當(dāng)0當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)
當(dāng)0通過對(duì)定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨(dú)立研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對(duì)0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
�。�1）探討對(duì)數(shù)函數(shù)中的符號(hào)規(guī)律.
�。�2）探究底數(shù)分別為與的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
�。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
略
六、對(duì)比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)
先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容
�。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；
�。�2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
�。�3）對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論；
（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
�。�1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
�。�2）課本74頁(yè)，習(xí)題2.2中7，8；
（3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答.
高中函數(shù)教案 25
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式 的過程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法;
2、會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式;
3、通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式;
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式;
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、敘述二次函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種形式？
2、敘述拋物線y=ax2 y=ax2+bx+c、y=a（x—h）2+k 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3、我們?cè)诖_定一次函數(shù) 的關(guān)系式時(shí)，通常需要 個(gè)獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù) 的關(guān)系式時(shí)，通常只需要 個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù) 的關(guān)系式，又需要 個(gè)條件 ？（學(xué)生思考討論后，回答）
二、探究活動(dòng)
�。ㄒ唬� 獨(dú)立思考解決問題
某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線。他的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m。試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式
�。ǘ⿴熒骄� 合作交流
例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、B（1，0）、C（—2，3），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 。
�。◣熒餐接懹么ㄏ禂�(shù)法求表達(dá)式的方法）
例2、已知拋物線的'頂點(diǎn)為（—1，—6），且該圖象經(jīng)過（2，3）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式 。（說明用頂點(diǎn)式的必要性）
�。ㄈ┚氁痪�
1、 根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
�。�1）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（—3，0）（5，0） 且與y軸交于點(diǎn)（0，—3）
�。�2）已知圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且圖象過點(diǎn)（2，8）
�。�3）已知圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—1，—2），且圖象過點(diǎn)（1，10）
三。學(xué)習(xí)體會(huì)
1。本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2。你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些須改進(jìn)的地方？
3。預(yù)習(xí)時(shí)的疑問解決了嗎？
四。自我測(cè)試
1。已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（—1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）
求出二次函數(shù)的關(guān)系式。
2、已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)。
求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
3、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（—1，—1）（0，—2）（1，1）
（1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
�。�2） 指出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
�。�3） 這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？
高中函數(shù)教案 26
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的'概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：
問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．
①；
�、�；
�、壑赋龇春瘮�(shù)的定義域．
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．
二、講授新課
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．
請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
�。�2）值域：
�。�3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，
�。�4）上的增函數(shù)
�。�4）上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，．
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱．
一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：
�。�1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
�。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
4.練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大�。�
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本P85，習(xí)題2．8，1、3
高中函數(shù)教案 27
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．
2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．
2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．
難點(diǎn)：
在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題．
三、教學(xué)過程
1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：
（1）列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了．
一般地，我們把自變量與函數(shù)的'對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來．
�。�2）描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．
（3）用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線．
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線（或直線）．
2．講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象．
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖．
練習(xí)：①選用課本練習(xí)（前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）
�、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．
作業(yè)：選用課本習(xí)題．
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．
2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性．
3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。
高中函數(shù)教案 28
教學(xué)目標(biāo)：
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
�。�2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過點(diǎn)A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱軸。
�。�4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的'四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交
高中函數(shù)教案 29
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對(duì)稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的.圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
高中函數(shù)教案 30
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題.
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
2.回答下列問題.
(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;
(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數(shù)y=log2x(0
3.情境問題.
函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問題.
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習(xí)：
(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數(shù) 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.
例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數(shù)的.定義域與值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
練習(xí)：
1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.
3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m= .
4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
高中函數(shù)教案 31
教學(xué)目的和要求：
1.能通過函數(shù)圖像獲取信息，增強(qiáng)圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、初步體會(huì)議程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好知識(shí)的聯(lián)系。
難點(diǎn)：
1.利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題。
2.用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程。
快速反應(yīng)
1.下圖是某地某日24小時(shí)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖，根據(jù)圖象填空：
（1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
（3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫(kù)的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續(xù)時(shí)間t（天）變化的圖象，根據(jù)圖象填空。
（1）水庫(kù)原有水量萬米3，干旱連續(xù)10天，水庫(kù)蓄水量為。
（2）蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。
�。�3）持續(xù)干旱天水庫(kù)將干涸。
自主學(xué)習(xí)
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖6—5—1所示：
�。�1）分別求出通話費(fèi)y1、y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
所以，當(dāng)通話時(shí)間等于96 min時(shí)，兩種卡的收費(fèi)一致；當(dāng)通話時(shí)間小于 mim時(shí)，“如意卡便宜”；當(dāng)通話時(shí)間大于 min時(shí)，“便民卡”便宜。
2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種
小結(jié)：
1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的.項(xiàng)的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
4.二元一次方程組中多個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數(shù)學(xué)》“§7.1誰的包裹多”部分
高中函數(shù)教案 32
知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：會(huì)用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：回用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物
重點(diǎn)：函數(shù)的概念
難點(diǎn)：函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：多媒體電腦，計(jì)算器
教學(xué)說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計(jì)：
引入：
信息1：小明在14歲生日時(shí)，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時(shí)體重?cái)?shù)值表，你能看出小明各周歲時(shí)體重是如何變化的嗎?
新課：
問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
① 這張圖告訴我們哪些信息?
�、� 這張圖是怎樣來展示這天各時(shí)刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?
(2)收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標(biāo)刻的`，下表中是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：
�、� 這表告訴我們哪些信息?
② 這張表是怎樣刻畫波長(zhǎng)和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎?
一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
(5) 長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積;
(6) 等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;
(7) 某人的年齡與身高;
活動(dòng)1：閱讀教材7頁(yè)觀察1. 后完成教材8頁(yè)探究，利用計(jì)算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2) 指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油?
解：(1)y=50-0.1x
(2)0500
(3)x=200,y=30
活動(dòng)2：練習(xí)教材9頁(yè)練習(xí)
小結(jié)：(1)函數(shù)概念
(2)自變量，函數(shù)值
(3)自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁(yè)：2，3，4題
高中函數(shù)教案 33
教學(xué)目標(biāo)
1、回顧反比例函數(shù)的概念、通過實(shí)際問題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問題的一種有效的模型、
2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的xxx象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、
教學(xué)過程
1、回顧、梳理本章的知識(shí)：
如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的'內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：
�。�1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；
（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)；
�。�3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用、
2、可以設(shè)計(jì)一組問題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、例如：
�。�1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數(shù)的特征；
�。�2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定xxx形的位置、趨勢(shì)等；
（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的xxx象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
2例如：如xxx，點(diǎn)Ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________
3、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程、
例如：為了預(yù)防“xxx”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時(shí)、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。
�。�1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
�。�3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
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