對(duì)數(shù)函數(shù)教案

時(shí)間：2025-10-07 10:58:41 教案我要投稿

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　　作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的對(duì)數(shù)函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

對(duì)數(shù)函數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.把握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在把握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。

　　(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

　　(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步熟悉與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

　　(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，把握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

　　(3) 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的`難點(diǎn)。

　　教法建議

　　(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的熟悉逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的熟悉，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

　　(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習(xí)愛(ài)好。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　對(duì)數(shù)函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生把握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，把握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　2. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想。

　　3. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，把握?qǐng)D像和性質(zhì)。

　　難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、引入新課

　　今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù)。前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)。

　　反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)。這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。

　　提問(wèn)：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？

　　由學(xué)生說(shuō)出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的。并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程：

　　由得 .又的值域?yàn)?,所求反函數(shù)為 .

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　2.8對(duì)數(shù)函數(shù) (板書(shū))

　　一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　1. 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā)。如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？最初步的熟悉是什么？

　　教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去熟悉，從而找出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?,且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ,故有著相同的限制條件 .

　　在此基礎(chǔ)上，我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

　　二。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書(shū))

　　1. 作圖方法

　　提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像？學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖。同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖。

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類(lèi)型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和 ,并分別以和為例畫(huà)圖。

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù) 和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等).

　　(2) 畫(huà)出直線 .

　　(3) 的圖像在翻折時(shí)先將非凡點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱(chēng)為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分。

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出

　　和的圖像。(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

　　2. 草圖。

　　教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將和的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)

　　3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說(shuō)明圖像位于軸的右側(cè)。

　　(3) 截距：令得 ,即在軸上的截距為1,與軸無(wú)交點(diǎn)即以軸為漸近線。

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。

　　(5) 單調(diào)性：與有關(guān)。當(dāng) 時(shí)，在上是增函數(shù)。即圖像是上升的

　　當(dāng) 時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的。

　　之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 .

　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái)。

　　最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶。(非凡強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用。

　　三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 (板書(shū))

　　1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

　　例1. 求下列函數(shù)的定義域：

對(duì)數(shù)函數(shù)教案2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型;

　　2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);

　　3. 通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.

　　舊知提示

　　復(fù)習(xí)：若，則，其中稱(chēng)為，其范圍為，稱(chēng)為 .

　　合作探究(預(yù)習(xí)教材P70- P72，找出疑惑之處)

　　探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開(kāi)，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為，剪的次數(shù)為，試用表示 .

　　新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( )

　　A. B. C. D. E.

　　反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制，且 .

　　探究2：你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?

　　研究方法：畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).

　　研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.

　　作圖：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.

　　新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　象

　　定義域

　　值域

　　過(guò)定點(diǎn)

　　單調(diào)性

　　思考：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ; 時(shí)， ;

　　當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ; 時(shí)， .

　　典型例題

　　例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) .

　　例2比較大小：

　　(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .

　　課堂小結(jié)

　　1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

　　2. 求定義域;

　　3. 利用單調(diào)性比大小.

　　知識(shí)拓展

　　對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).

　　當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　1. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　2. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )

　　A. B. C. D.

　　3. 函數(shù) 的定義域是 .

　　4. 比較大小：

　　(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .

　　課后作業(yè)

　　1. 不等式的解集是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 若，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與的圖象是( ).

　　4. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的定義域?yàn)?，則有( )

　　A. B. C. D.

　　5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?.

　　6. 若且，函數(shù) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，則的坐標(biāo)是 .

　　7.已知，則 = .

　　8. 求下列函數(shù)的定義域：

　　2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用;2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).

　　舊知提示

　　復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì).

　　a1 0

　　圖性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過(guò)定點(diǎn)：

　　(4)單調(diào)性：

　　復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小：(1) ; (2) .

　　復(fù)習(xí)3：(1) 的定義域?yàn)?;

　　(2) 的定義域?yàn)?.

　　復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù) ，，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 .

　　合作探究 (預(yù)習(xí)教材P72- P73，找出疑惑之處)

　　探究：如何由求出x?

　　新知：反函數(shù)

　　試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　　反思：

　　(1)如果在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么?

　　(2)由上述過(guò)程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

　　典型例題

　　例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：

　　(1) ; (2) .

　　提高：①設(shè)函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) ，則過(guò)定點(diǎn) .

　�、诤瘮�(shù) 的反函數(shù)過(guò)定點(diǎn) .

　　③己知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，則的表達(dá)式為 .

　　小結(jié)：求反函數(shù)的步驟(解x 習(xí)慣表示定義域)

　　例2溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的.濃度，單位是摩爾/升.

　　(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系?

　　(2)純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.

　　例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) .

　　課堂小結(jié)

　�、� 函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念.

　　知識(shí)拓展

　　函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍(定義域)內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).

　　A. B. C. D.

　　2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ).

　　A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減

　　C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減

　　3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).

　　A. B. C. D.

　　4. 函數(shù) 的值域?yàn)? ).

　　A. B. C. D.

　　5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，則a的值為 .

　　6. 點(diǎn) 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 .

　　課后作業(yè)

　　1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( )

　　A. B. C. D.

　　2. 設(shè) ，，，，則的大小關(guān)系是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 的反函數(shù)為 .

　　4. 函數(shù) 的值域?yàn)?.

　　5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 .

　　6. 設(shè) ，則滿(mǎn)足的值為 .

　　7. 求下列函數(shù)的反函數(shù).

　　(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .

對(duì)數(shù)函數(shù)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　2.回答下列問(wèn)題.

　　(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數(shù)y=log2x(0

　　3.情境問(wèn)題.

　　函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　探究完成情境問(wèn)題.

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習(xí)：

　　(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數(shù) ，x(0，8]的.值域是 .

　　(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數(shù) 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

　　例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　練習(xí)：

　　1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

　　2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

　　3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么實(shí)數(shù)m= .

　　4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫(huà)出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

　　五、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11.

對(duì)數(shù)函數(shù)教案4

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　一、過(guò)程目標(biāo)

　　1.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。

　　2.通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　3.通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。

　　二、識(shí)技能目標(biāo)

　　1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。

　　2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　三、情感目標(biāo)

　　1.通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

　　2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。

　　教學(xué)工具：多媒體

　　學(xué)前準(zhǔn)備：對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

　　1.教學(xué)方法

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.

　　在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問(wèn)題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對(duì)教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問(wèn)題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫(huà)龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

　　3.教學(xué)手段

　　本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀(jì)》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。

　�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量p與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數(shù)式，由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式。

　�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對(duì)數(shù)式，可知

　�。�4）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　可讀出精確年份為39069，當(dāng)p值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)p值都與一個(gè)t值相對(duì)應(yīng)，是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

　�。�5）數(shù)學(xué)知識(shí)不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識(shí)相結(jié)合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國(guó)的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì)由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　　（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

　　通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

　　和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p>

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　�。�2）函數(shù)的定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

　　活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(zhǎng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長(zhǎng)在班內(nèi)展示。

　　活動(dòng)2：小組討論，對(duì)任意的a值，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象怎么畫(huà)？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。

　　活動(dòng)3：對(duì)a＞1時(shí)，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無(wú)限延展

　　值域是r

　　圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）

　　當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0

　　當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升；

　　當(dāng)0當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)

　　當(dāng)0通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

　　通過(guò)作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的研究方法。

　　學(xué)生可類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，獨(dú)立研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對(duì)0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

　　四、探究延伸

　�。�1）探討對(duì)數(shù)函數(shù)中的符號(hào)規(guī)律.

　　（2）探究底數(shù)分別為與的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

　�。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的'關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�

　　解：

　�。�1）在上是增函數(shù)，且3.4

　�。�2）在上是減函數(shù)，且3.4

　�。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類(lèi)討論的范圍.

　　當(dāng)a>1時(shí)，在上是增函數(shù)，且3.4

　　當(dāng)0且3.4

　　練習(xí)1：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

　　練習(xí)2：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

　�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

　　通過(guò)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類(lèi)討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　六、對(duì)比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)

　　先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容

　　（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；

　�。�2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�3）對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論；

　�。�4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　�。�1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�2）課本74頁(yè)，習(xí)題2.2中7，8；

　�。�3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答.

　　八、評(píng)價(jià)分析

　　堅(jiān)持過(guò)程性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則。堅(jiān)持激勵(lì)與批評(píng)相結(jié)合的原則.

　　教學(xué)過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識(shí)與獨(dú)立思考的能力；

　　在學(xué)習(xí)互動(dòng)中，評(píng)價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問(wèn)題練習(xí)和作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握.

　　適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖：

　　一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

　　三、使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。

對(duì)數(shù)函數(shù)教案5

　　3. ， (0，+)

　　【拓展引導(dǎo)】

　　當(dāng) 時(shí), 的'取值范圍是

　　當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是

　　【總結(jié)】20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對(duì)大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!

對(duì)數(shù)函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　�、趹�(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)

　　合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

　　③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　　⒉開(kāi)始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　　⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

　　師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的'大�。寒�(dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

　　增，所以loga5。1

　　板書(shū)：

　　解：Ⅰ）當(dāng)0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　�、颍┊�(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

　　∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

　　數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

　　函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2 函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性。

　　例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

　　⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

　　使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于

　　零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結(jié)果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

　　再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結(jié)

　　這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

　　⒋作業(yè)

　�、沤獠坏仁�

　�、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù))

　�、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　�、偾笏膯握{(diào)區(qū)間；②當(dāng)0

　�、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0， b>0，且 a≠1)

　�、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性;

　�、塾懻撍膯握{(diào)性。

　�、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　�、偾笏亩x域；

　　②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；

　　③討論它的單調(diào)性。

對(duì)數(shù)函數(shù)教案7

　　1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。

　　（1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

　�。�2）能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的.性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教材分析

　　（1）對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

　　（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

　�。�3）本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教法建議

　�。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

　�。�2）在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。

對(duì)數(shù)函數(shù)教案8

　　一、說(shuō)教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解．對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)．

　　2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

　　根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

　　(1) 知識(shí)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的.圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì)用

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

　　(2) 能力目標(biāo)：滲透類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

　　分析、歸納等邏輯思維能力．

　　(3) 情感目標(biāo)：通過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對(duì)比，使學(xué)生欣賞數(shù)

　　學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對(duì)于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化．

　　二、說(shuō)教法

　　學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：

　　1、教學(xué)方法：

　　(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

　　(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　(3)滲透類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法．

　　2、教學(xué)手段：

　　計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)．

　　三、說(shuō)學(xué)法

　　“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

　　(1)類(lèi)比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類(lèi)比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

　　(2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，

　　歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

　　(3)主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)：學(xué)生在歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論，

　　使問(wèn)題得以圓滿(mǎn)解決．

　　四、說(shuō)教程

　　1、溫故知新

　　我通過(guò)復(fù)習(xí)細(xì)胞分裂問(wèn)題，由指數(shù)函數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生逐步得到對(duì)數(shù)函數(shù)的意義及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù)．

　　設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，

　　有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生

　　分析問(wèn)題的能力．

　　2、探求新知

對(duì)數(shù)函數(shù)教案9

　　課題：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　課型：綜合課

　　教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后，通過(guò)圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

　　重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性。

　　難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：多媒體授課。

　　學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。

　　教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。

　　二、展示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。

　　指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

　　函數(shù)

　　性質(zhì)

　　指數(shù)函數(shù)

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對(duì)數(shù)函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實(shí)數(shù)集R

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）

　　實(shí)數(shù)集R

　　共同的點(diǎn)

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調(diào)性

　　a＞1 增函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　函數(shù)特性

　　a＞1

　　當(dāng)x＞0,y＞1

　　當(dāng)x＞1,y＞0

　　當(dāng)x＜0,0＜y＜1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當(dāng)x＞0, 0＜y＜1

　　當(dāng)x＞1, y＜0

　　當(dāng)x＜0,y＞1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＞0

　　反函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　y=log2x

　　(1,0)

　　y=log1/2x

　　三、同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成，觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對(duì)稱(chēng)，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。

　　四、利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對(duì)數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題及比較函數(shù)的大小值。

　　五、例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的.大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當(dāng)2個(gè)對(duì)數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)

　　∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]

　　例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）

　　六、課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、評(píng)講練習(xí)

　　八、布置作業(yè)

　　第113頁(yè)，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

　　在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

對(duì)數(shù)函數(shù)教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

　　(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

　　由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的`概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：

　　問(wèn)題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

　　2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

　�、伲�

　　②；

　�、壑赋龇春瘮�(shù)的定義域．

　　3.結(jié)論

　　所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

　　這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

　　二、講授新課

　　1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

　　因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線，就可以得到的圖象．

　　研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

　　那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線得到的圖象．

　　還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線得到的圖象．

　　請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　圖象

　　性質(zhì)（1）定義域：

　　（2）值域：

　　（3）過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

　　（4）上的增函數(shù)

　�。�4）上的減函數(shù)

　　3.圖象的加深理解：

　　下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，，．

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　　與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)．

　　一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)．

　　再通過(guò)圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

　�。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

　　4.練習(xí)：

　　(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？

　　(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

　　(3)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：(1)比較大�。�

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習(xí)題2．8，1、3

對(duì)數(shù)函數(shù)教案11

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、知識(shí)與技能

　　（1）由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)的定義引入對(duì)數(shù)函數(shù)．

　�。�2）能夠理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，理解反函數(shù)的定義．

　�。�3）會(huì)求指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

　　2、過(guò)程與方法

　�。�1）讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．

　�。�2）學(xué)會(huì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，常規(guī)思維的遷移．

　　3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀

　　使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究函數(shù)要緊扣函數(shù)的定義去理解對(duì)應(yīng)關(guān)系．增強(qiáng)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的積極性和自信心．

　　[教學(xué)重點(diǎn)]：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的理解以及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

　　[教學(xué)難點(diǎn)]：對(duì)數(shù)函數(shù)與支書(shū)函數(shù)之間的關(guān)系．

　　[課時(shí)安排]：1課時(shí)

　　[學(xué)法指導(dǎo)]：學(xué)生思考、探究．

　　[講授過(guò)程]

　　【新課導(dǎo)入】

　　[互動(dòng)過(guò)程1]

　　復(fù)習(xí)：1．對(duì)數(shù)是怎么定義的？對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系是什么？什么是函數(shù)？什么是指數(shù)函數(shù)？

　　2．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是什么？

　　[互動(dòng)過(guò)程1]

　　在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，我們討論了細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以表示為指數(shù)函數(shù)，而在指數(shù)函數(shù)中，我們又把正整數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)，這樣已知分裂的次數(shù)我們就可以知道細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)，反過(guò)來(lái)，如果我們知道分裂細(xì)胞的個(gè)數(shù)，我們同樣可以知道細(xì)胞分裂的次數(shù)，如：求一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞，或10萬(wàn)個(gè)細(xì)胞．這樣就可以得到分裂次數(shù)與細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的'值．我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)，就可以把這個(gè)函數(shù)寫(xiě)成對(duì)數(shù)的形式就是．

　　[互動(dòng)過(guò)程2]

　　思考：對(duì)于一般的函數(shù)中的兩個(gè)變量，能不能把y當(dāng)作自變量，使得x是y的函數(shù)呢？請(qǐng)作出解釋?zhuān)?/p>

　　思考分析：指數(shù)函數(shù)，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)；并且當(dāng)時(shí)，也就是說(shuō)指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可見(jiàn)，對(duì)于任意的，在R中都有唯一的數(shù)滿(mǎn)足．

　　如果把當(dāng)作自變量，那么就是的函數(shù)，而且這個(gè)函數(shù)就是，函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，這里，自變量．

　　[互動(dòng)過(guò)程3]

　　同學(xué)們想一想這種寫(xiě)法與我們?cè)瓉?lái)見(jiàn)過(guò)的函數(shù)一樣嗎？怎么不一樣？

對(duì)數(shù)函數(shù)教案12

　　對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1.教學(xué)方法

　　高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不過(guò)思維還不是很成熟.

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　3.教學(xué)手段

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒(méi)有看過(guò)《冰河世紀(jì)》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。

　�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數(shù)式，由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式。

　�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對(duì)數(shù)式，可知

　�。�4）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數(shù)t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當(dāng)P值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)P值都與一個(gè)t值相對(duì)應(yīng)，是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

　　（5）數(shù)學(xué)知識(shí)不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的知識(shí)相結(jié)合來(lái)解決視頻中的遺留問(wèn)題，就是不知道咱們中國(guó)的猛犸象克隆問(wèn)題會(huì)由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　　（6）把函數(shù)模型一般化，可給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

　　和學(xué)生一起分析處理問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p>

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　　（2）函數(shù)的`定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

　　活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫(huà)和的圖象，組長(zhǎng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長(zhǎng)在班內(nèi)展示。

　　活動(dòng)2：小組討論，對(duì)任意的a值，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象怎么畫(huà)？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫(huà)圖。

　　活動(dòng)3：對(duì)a＞1時(shí)，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無(wú)限延展

　　值域是R

　　圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）

　　當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0

　　當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升；

　　當(dāng)0當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù)

　　當(dāng)0通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

　　通過(guò)作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的研究方法。

　　師生一起完成表格右邊，對(duì)0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問(wèn)一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

　　四、探究延伸

　�。�1）探討對(duì)數(shù)函數(shù)中的符號(hào)規(guī)律.

　�。�2）探究底數(shù)分別為與的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

　�。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�

　　（1），；

　�。�2），；

　　（3），。

　　解：

　�。�1）在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5,

　　（2）在上是減函數(shù)，

　　且3.4<8.5,.

　　（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類(lèi)討論的范圍.

　　當(dāng)a>1時(shí)，在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5，；

　　當(dāng)0且3.4<8.5，

　　練習(xí)1：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

　　練習(xí)2：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�

　�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

　　六、對(duì)比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)

　　先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容

　�。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；

　　（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　　（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論；

　�。�4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　�。�1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�2）課本74頁(yè)，習(xí)題2.2中7，8；

　�。�3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答.

　　八、評(píng)價(jià)分析

　　堅(jiān)持過(guò)程性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則。堅(jiān)持激勵(lì)與批評(píng)相結(jié)合的原則.

　　教學(xué)過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識(shí)與獨(dú)立思考的能力；

　　在學(xué)習(xí)互動(dòng)中，評(píng)價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問(wèn)題練習(xí)和作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握.

　　課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖：

　　三、使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。

對(duì)數(shù)函數(shù)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、

　　(二)能力訓(xùn)練要求：

　　1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

　　2、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　(三)德育滲透目標(biāo)：

　　1、用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題；

　　2、認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

　　教學(xué)方法：

　　聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)、探索

　　教學(xué)輔助：

　　多媒體

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

　　由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

　　由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：

　　問(wèn)題：

　　1、指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

　　2、求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)

　�、�；指出反函數(shù)的定義域。

　　3、結(jié)論

　　所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

　　這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　二、講授新課

　　1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

　　定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　1、因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。

　　2、因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線，就可以得到的圖象。

　　3、研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形。

　　4、那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線得到的圖象。

　　5、還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線得到的圖象。

　　6、請(qǐng)同學(xué)們作出與的`草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　圖象

　　性質(zhì)

　　（1）定義域：

　�。�2）值域：

　�。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)

　　（4）上的增函數(shù)

　�。�4）上的減函數(shù)

　　3、圖象的加深理解：

　　下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數(shù)：

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　　與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。

　　一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。

　　再通過(guò)圖象的變化（變化的值）

　　我們發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)

　�。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)

　　4、練習(xí)：

　　(1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？

　　(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�

　　(3)解關(guān)于x的不等式：

　　思考：(1)比較大小：

　　(2)解關(guān)于x的不等式：

　　三、小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)。并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　四、課后作業(yè)

　　課本P85，習(xí)題2、8、1、3

對(duì)數(shù)函數(shù)教案14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

　　2. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想．

　　3. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)．

　　難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)過(guò)程

　　一. 引入新課

　　今天我們一起再來(lái)研究一種常見(jiàn)函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

　　反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

　　提問(wèn)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生說(shuō)出是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程：

　　由得．又的值域?yàn)?，

　　所求反函數(shù)為．

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)．

　　二．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書(shū))

　　1. 作圖方法

　　提問(wèn)學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫(huà)圖．

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類(lèi)型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫(huà)圖．

　　具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù) 和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等)．

　　(2) 畫(huà)出直線．

　　(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱(chēng)為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分．

　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出和的圖像．(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

　　2. 草圖．

　　教師畫(huà)完圖后再利用投影儀將和的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)

　　3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說(shuō)明圖像位于軸的右側(cè)．

　　(3) 截距：令得，即在軸上的.截距為1，與軸無(wú)交點(diǎn)即以軸為漸近線．

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．

　　(5) 單調(diào)性：與有關(guān)．當(dāng) 時(shí)，在上是增函數(shù)．即圖像是上升的

　　當(dāng) 時(shí)，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

　　之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當(dāng) 時(shí)，有；當(dāng) 時(shí)，有．

　　最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用．

　　三．鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：若，求的取值范圍．

　　四．小結(jié)

　　五．作業(yè) 略

對(duì)數(shù)函數(shù)教案15

　　內(nèi)容與解析

　�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　�。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。

　　一、目標(biāo)及其解析：

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)。。

　�。ǘ┙馕�

　　（1）在對(duì)數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確。

　�。�2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域。

　　二、問(wèn)題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　三、教學(xué)支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問(wèn)題的.分析當(dāng)中。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　問(wèn)題一。對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：

　�、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。

　�。á瘢┓治鋈芤核釅A讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？

　�。á颍┘儍羲�/升，計(jì)算純凈水的酸堿度。

　　②討論：抽象出的函數(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題？強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想

　　問(wèn)題二。反函數(shù)：

　　①引言：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）

　　②探究：如何由求出x？

　�、鄯治觯汉瘮�(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫(xiě)為。

　　那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

　�、茉谕黄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，畫(huà)出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？

　�、莘治觯喝D象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？

　�、尢骄浚喝绻诤瘮�(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？

　　由上述過(guò)程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)）

　�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；

　�。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）

　　（二）小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料

　　五、目標(biāo)檢測(cè)

　　1（20xx全國(guó)卷Ⅱ文）函數(shù)y=（x 0）的反函數(shù)是