圓和圓的位置關(guān)系教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編精心整理的圓和圓的位置關(guān)系教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
圓和圓的位置關(guān)系教案1
目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的'認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1）復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2）復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。
二、師生共同研究形成概念
1.書本引例
☆ 想一想 P 125 平移兩個(gè)圓
利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。
2.圓與圓的位置關(guān)系
每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí)，可先讓學(xué)生探索，老師不要生硬地把答案說出
☆ 鞏固練習(xí) 若兩圓沒有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相離 ；
若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相切 ；
若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相交 ；
☆ 想一想 書本P 126 想一想
通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。
3.圓與圓相切的性質(zhì)
☆ 想一想 書本P 127 想一想
旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，但要說明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。
如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)
4.講解例題
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度數(shù)；2）⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。
5.講解例題
例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。
三、隨堂練習(xí)
1.書本 P 128 隨堂練習(xí)
2.《練習(xí)冊(cè)》 P 59
四、小結(jié)
圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。
五、作業(yè)
書本 P 130 習(xí)題3.9 1
六、教學(xué)后記
圓和圓的位置關(guān)系教案2
這課節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“回顧與整理”，完成第74—75也“練習(xí)與應(yīng)用”第1—5題�；仡櫯c整理時(shí)要組織學(xué)生交流本單元的學(xué)習(xí)體會(huì)，交流對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的理解。
教學(xué)目標(biāo)。
1、通過回顧與整理以及練習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固以學(xué)過的小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，加深對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的理解。
2、培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，樂于與同伴合作并分享學(xué)習(xí)成果的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)。
與難點(diǎn)加深對(duì)小數(shù)乘除法計(jì)算方法，以及數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。
教具多媒體課件。
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況隨機(jī)板書。
教學(xué)過程。
師生雙邊活動(dòng)。
改進(jìn)意見。
一、回顧與整理。
這一單元，你了解了什么規(guī)律？學(xué)會(huì)了哪些計(jì)算？
學(xué)生小組交流，集體匯報(bào)。
二、練習(xí)與應(yīng)用。
1、口算練習(xí)。
學(xué)生獨(dú)立口算，集體訂正。
2、第2題。
引導(dǎo)學(xué)生將后面六欄中的兩個(gè)因數(shù)分別與第一欄進(jìn)行比較，明確當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，那么積也隨著乘或除以幾，從而初步體會(huì)積的變化規(guī)律。
3、用豎式計(jì)算。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，師計(jì)時(shí)，并巡視指導(dǎo)，集體交流，指名說說計(jì)算方法。
4、第4題。
讓學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)，判斷哪幾題的商小于1，再通過計(jì)算驗(yàn)證開始的判斷是否正確。
5、第5題。
讓學(xué)生說說每道題的改寫方法，弄清是乘進(jìn)率還是除以進(jìn)率，再?zèng)Q定小數(shù)點(diǎn)是向右移動(dòng)還是向左移動(dòng)。
三、全課小結(jié)。
通過今天的整理與復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？你覺得在計(jì)。
教學(xué)過程。
師生雙邊活動(dòng)。
改進(jìn)意見。
算小數(shù)乘、除法時(shí)應(yīng)注意些什么？
學(xué)生自由發(fā)表意見，全班交流。
四、作業(yè)。
完成《學(xué)習(xí)與探究》。
課后小記：
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)本著這樣的一個(gè)目的，在動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦中創(chuàng)設(shè)輕松、自主的課堂氣氛，使學(xué)生掌握獲得知識(shí)的方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。
在整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，我做到了四個(gè)重視。第一，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和初步的探索教學(xué)內(nèi)容的能力。具有探索性、開放性，能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的機(jī)會(huì)；第二，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的緊密聯(lián)系，能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并能把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去；第三，重視發(fā)揮學(xué)生的主體作用，指導(dǎo)學(xué)生從各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過自己的動(dòng)手、動(dòng)腦實(shí)踐，不斷探索來獲得知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)；第四，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)喜愛數(shù)學(xué)的情感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，發(fā)揚(yáng)敢想、敢說、敢爭論的精神。
在實(shí)際教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生清楚感知圓和圓的五種位置關(guān)系，讓學(xué)生分組擺一擺，再進(jìn)行組間比一比。討論后逐一歸納出五種位置關(guān)系及數(shù)學(xué)定義。并進(jìn)行籃球賽標(biāo)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在緊張熱烈競爭中鞏固了知識(shí)。課堂中輕松的量一量，讓學(xué)生在驗(yàn)證中直觀地認(rèn)識(shí)到兩圓的半徑、圓心距間的關(guān)系。在動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦中再一次鞏固了知識(shí)。
縱觀整個(gè)課堂教學(xué)過程，動(dòng)手與動(dòng)腦的結(jié)合不僅讓學(xué)生收獲頗多，而且教者也回味無窮。使我更加感受到“四個(gè)重視”的重要性。但在本節(jié)課的教學(xué)中還存在著一定的不足。如：時(shí)間安排不夠合理，前松后緊。雖也能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，但總覺得有點(diǎn)姍姍開場卻草草收尾的意味。在以后的教學(xué)中，我將繼續(xù)努力，讓我和學(xué)生在課堂中都能時(shí)刻享受到知識(shí)帶來的快樂。
直線和圓的`位置關(guān)系教學(xué)反思
并深刻剖析直線是圓的切線的判定條件和直線與圓相切的性質(zhì)；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)。
�。�2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)。
新課程理念及新基礎(chǔ)教育理念都提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力”，讓學(xué)生真正“動(dòng)起來”，動(dòng)不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問題，這種內(nèi)在的、深層的動(dòng)，更要落實(shí)，動(dòng)靜結(jié)合，收放適度，動(dòng)得有序，動(dòng)而不亂。課堂教學(xué)要的不是熱鬧場面，而是對(duì)問題的深入研究和思考。首先要設(shè)計(jì)好問題，針對(duì)不同意見和問題引導(dǎo)學(xué)生展開討論、辯論，抓住學(xué)生發(fā)言中的問題，及時(shí)給以矯正。當(dāng)教師提出問題讓學(xué)生探索時(shí)，學(xué)生自己尋找答案時(shí)，要放手讓學(xué)生活動(dòng)，但要避免學(xué)生興奮過度或活動(dòng)過量。今后再教學(xué)本節(jié)課仍應(yīng)倡導(dǎo)提高學(xué)生的問題意識(shí)，以對(duì)問題的探究來構(gòu)筑本節(jié)課教學(xué)的主題。但是，教師待學(xué)生的問題提完后，與學(xué)生一道對(duì)問題進(jìn)行歸類，找出學(xué)生思維和知識(shí)的核心問題，以此組織課堂教學(xué)，并相機(jī)解決其他問題。仍應(yīng)放權(quán)給學(xué)生，給他們想、做、說的機(jī)會(huì)，讓他們討論、質(zhì)疑、交流，圍繞某一個(gè)問題展開辯論。教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生時(shí)間和權(quán)利，讓學(xué)生充分進(jìn)行思考，給學(xué)生充分表達(dá)自己思維的機(jī)會(huì)。但是，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，有的學(xué)生的參與只是一種表面上的行為參與。要看學(xué)生的思維是否活躍，關(guān)鍵是學(xué)生所回答的問題、提出的問題，是否建立在一定的思維層次上，是否會(huì)引起其他學(xué)生的積極思考，還是學(xué)生的自我需要。也就是說我們要關(guān)注學(xué)生思維的狀態(tài)與學(xué)習(xí)互動(dòng)的狀態(tài)。
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，看似內(nèi)容少而簡單，但讓學(xué)生真正理解如何由圖形關(guān)系得出數(shù)量關(guān)系，以及從數(shù)量關(guān)系聯(lián)想到圖形的位置關(guān)系，卻并非簡單。如果忽略了這一過程，學(xué)生會(huì)做題，卻無法體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，無法體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。所以本節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，即有點(diǎn)和圓的位置關(guān)系聯(lián)想到點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。我是分兩步的得出的：
第一步讓學(xué)生從圖形上直觀的認(rèn)識(shí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，第二步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量上判斷圖形位置，是為了讓學(xué)生更好的體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)量關(guān)系的探索是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是這節(jié)課的難點(diǎn)所在。為解決這個(gè)問題，在課前布置了學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)內(nèi)容為以下6點(diǎn)：
2、經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？
3、經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？圓心有什么特點(diǎn)？
4、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？
5、過在同一直線上的三點(diǎn)能作圓嗎？如果不能如何證明。
6、過在不在同一直線上的三點(diǎn)能作圓嗎？如果能，能做幾個(gè)，如果不能，請(qǐng)說明理由。
通過課堂上的提問反饋，可以感受到學(xué)生通過預(yù)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上能更好的理解知識(shí)，從而進(jìn)一步提高課堂聽課的效率。
新課標(biāo)指出，自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流應(yīng)成為學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。本節(jié)課中“不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓”讓學(xué)生經(jīng)歷了循序漸近的探究過程，即通過畫圖、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓，經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)也可以畫無數(shù)個(gè)圓，但其圓心分布在連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上，經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。
通過這節(jié)課，學(xué)生們深切感受到預(yù)習(xí)在學(xué)習(xí)中的重要作用，也通過自己的預(yù)習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)有理更深入的理解，從而提高了課堂效率；同時(shí)，通過對(duì)這節(jié)課的反復(fù)推敲設(shè)計(jì)，我也深切感受到對(duì)教材研究的重要性。
圓和圓的位置關(guān)系教案3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二) 能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投 影片三張
第一張：(記作3． 6A)
第二張：(記作3．6B)
第三張：(記作3．6C)
教學(xué)過程
�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．
�、颍抡n講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān) 系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外 部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．
分析：因?yàn)閮蓚�(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的`直線，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心 線．
五、議一議
投影片(24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線 O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi) 切，即兩圓相內(nèi)切 d＝R－r．
�、螅n堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
�、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；
3． 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題24.3
�、觯顒�(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板書設(shè)計(jì)
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
圓和圓的位置關(guān)系教案4
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識(shí).
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運(yùn)用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).
(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);
(2)要重視圓的對(duì)稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提高能力;
(3)在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過程.
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);
2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復(fù)習(xí)、引出問題
1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的
2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀察、分類，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的'關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);
兩圓外離d>R+r;
兩圓內(nèi)含dr);
兩圓相交R-r
說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.
練習(xí)(P138)
(五)小結(jié)
知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
�、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).
能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.
(六)作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.
第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;
3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美.
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
應(yīng)用軸對(duì)稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)圖形的對(duì)稱美
相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)觀察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱圖形，它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.
3、證明：
對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.
求證：Q1O2是AB的垂直平分線.
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.
證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.
因此O1O2是AB的垂直平分線.
也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸.
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A點(diǎn)關(guān)于直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.
(三)應(yīng)用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù).
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.
解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN.
證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.
∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF.
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結(jié)
知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).
能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用.
(五)作業(yè)教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題.
探究活動(dòng)
問題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.
(1)當(dāng)n=2時(shí)，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;
(2)當(dāng)n=3時(shí)，判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;
(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí)，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.
提示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計(jì)算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.
問題2：有八個(gè)同等大小的圓形，其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng)，第八個(gè)圓形，緊貼另外七個(gè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?
提示：1、實(shí)驗(yàn)：用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).
2、分析：當(dāng)你把動(dòng)圓無滑動(dòng)地沿著圓周長的直線上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，但是，這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng)，那么方才的說法就不正確了.在我們這個(gè)題目中，那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，一共走過的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個(gè)這樣的弧形的時(shí)，就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。
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