- 相關(guān)推薦
二次函數(shù)解題技巧
二次函數(shù)解題技巧你知道多少?二次函數(shù)是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候經(jīng)常會接觸的，下面我們就來看看二次函數(shù)解題技巧哦!
一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì) .
二次函數(shù) y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常數(shù))中含有兩個變量 x 、 y ，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標(biāo)，實際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個這樣的點構(gòu)成的圖形 .
二、熟悉幾個特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) .
1 、通過描點，觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式 .
2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右” .
y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上減下”是針對 k 而言的，“加左減右”是針對 h 而言的 .
總之，如果兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應(yīng)先化為頂點式再平移 .
3 、通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應(yīng)的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
4 、在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù) a 、 b 、 c 、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號等問題 .
三、要充分利用拋物線“頂點”的作用 .
1 、要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點(- h,k )，對于其它形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點式而求出頂點 .
2 、理解頂點、對稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系 . 若頂點為(- h ， k )，則對稱軸為 x= - h ， y 最大(小) =k ;反之，若對稱軸為 x=m ， y 最值 =n ，則頂點為( m ， n );理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果 .
3 、利用頂點畫草圖 . 在大多數(shù)情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據(jù)拋物線頂點，結(jié)合開口方向，畫出拋物線的大致圖象 .
四、理解掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點的求法 .
一般地，點的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們在求拋物線與坐標(biāo)軸的交點時，可優(yōu)先確定其中一個坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個坐標(biāo) . 如果方程無實數(shù)根，則說明拋物線與 x 軸無交點 .
從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質(zhì)就是解方程，而且與方程的根的判別式聯(lián)系起來，利用根的判別式判定拋物線與 x 軸的交點個數(shù) .
五、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 .
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時最常規(guī)有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如能綜合利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益 .
【二次函數(shù)解題技巧】相關(guān)文章：
《二次函數(shù)》教案10-13
二次函數(shù)教學(xué)教案10-07
二次函數(shù)教學(xué)方案10-07
二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)教案10-07
二次函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)方案10-07