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教你線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法
有同學(xué)認(rèn)為：線性代數(shù)不好學(xué)，因?yàn)樗容^抽象，不像高數(shù)可以畫(huà)圖，借助直觀的圖形去理解。難道線性代數(shù)只能抽象地理解嗎？當(dāng)然不是。我與這個(gè)同學(xué)進(jìn)行了討論，很快就發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)讓這個(gè)貌似抽象的家伙接地氣的方式：二維向量不就是中學(xué)咱們常在平面上畫(huà)的箭頭嗎？?jī)蓚�(gè)二維向量線性相關(guān)，表現(xiàn)在代數(shù)上是對(duì)應(yīng)分量成比例，表現(xiàn)在幾何上不就是平面上的向量平行或共線嗎？矩陣是一張數(shù)表，C語(yǔ)言中定義的二維數(shù)組不就是一個(gè)矩陣嗎？咱們電腦中用的EXCEL，如果在一塊矩形區(qū)域的每個(gè)小格都存了數(shù)字不就是一個(gè)矩陣嗎？多想一步，別有洞天。我們平時(shí)的學(xué)習(xí)是否太拘泥于課本，而忽略了主動(dòng)地思考，進(jìn)而失去了融會(huì)貫通的機(jī)會(huì)呢？
學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。真正的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)與思的均衡。在這種狀態(tài)下學(xué)習(xí)，不僅能夠做到對(duì)知識(shí)的透徹理解，而且能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。記得有人說(shuō)過(guò)：真正的學(xué)人應(yīng)該是好奇的、探索的。帶著好奇心，主動(dòng)去探索，就會(huì)有別樣的收獲。
以下僅為劉瑋宇老師個(gè)人的粗淺體會(huì)，拋磚引玉，期待與廣大考生交流切磋。
1. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解為什么是這個(gè)樣子？
盡管二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程考綱有明確要求，但我相信仍不少考生沒(méi)有思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題。他們可能覺(jué)得微分方程會(huì)識(shí)別類(lèi)型，記住解法就行了，沒(méi)必要知道為什么要這樣解。有的老師也給學(xué)生建議：“像背單詞一樣把二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程的解法背下來(lái)”。這樣有個(gè)問(wèn)題：很容易忘。如何對(duì)抗遺忘？思考！多思考，找到知識(shí)之間的聯(lián)系就不容易忘了。如何思考？提問(wèn)是思考的一個(gè)開(kāi)端。拒絕機(jī)械地記憶，能簡(jiǎn)單推導(dǎo)的可以推導(dǎo)；不好推導(dǎo)的，可以“理解性地記憶”。比如上面的問(wèn)題，咱們可以把三種形式的解代入微分方程中算算，對(duì)理解，對(duì)記憶都有幫助。
2. 考研數(shù)學(xué)中有不少“推廣”，有多少同學(xué)總結(jié)過(guò)這些嗎：有多少推廣？推廣前后有哪些相同和不同？
在學(xué)習(xí)多維隨機(jī)變量時(shí)，我們可以先回顧一維隨機(jī)變量的內(nèi)容。那么，關(guān)于一維隨機(jī)變量我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？
首先是定義，什么是隨機(jī)變量？隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的函數(shù)（與高數(shù)中的函數(shù)不同）。它的作用是把隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果數(shù)量化了，便于用數(shù)學(xué)工具處理。那么什么是二維隨機(jī)變量（多維我們主要考慮二維）？就是把兩個(gè)定義在同一個(gè)樣本空間上的隨機(jī)變量放在一起考慮，或者說(shuō)是定義在樣本空間上的向量值函數(shù)。
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