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數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育以臺(tái)體體積公式教學(xué)為例論文
1.臺(tái)體體積公式的教學(xué)
《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）中對(duì)臺(tái)體及其體積公式的內(nèi)容做了刪減，在新人教版數(shù)學(xué)必修2中也僅列出臺(tái)體的體積公式，并未對(duì)其由來(lái)和證明過(guò)程做介紹.然而，臺(tái)體體積公式所隱藏的數(shù)學(xué)價(jià)值卻不能被一個(gè)簡(jiǎn)單的式子給遮蓋住.克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中用這樣一句話來(lái)展示它的魅力：“埃及幾何里最了不起的一個(gè)法則就是計(jì)算截棱錐體的體積公式！”可見(jiàn)，若是在講授臺(tái)體體積公式這塊內(nèi)容時(shí)，只是粗略的介紹計(jì)算過(guò)程、重點(diǎn)記憶式子結(jié)構(gòu)就太遺憾了，這就損失了一次寶貴的與數(shù)學(xué)史交流的機(jī)會(huì)，更可惜的是，學(xué)生也會(huì)因此錯(cuò)過(guò)對(duì)臺(tái)體體積公式產(chǎn)生良好建構(gòu)認(rèn)知的過(guò)程.
朱哲與張維忠撰寫的《一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺(tái)的體積公式》一文中，對(duì)正四棱臺(tái)的體積公式證明給出了若干種辦法，令人眼前一亮！作者不單單從臺(tái)體定義的角度出發(fā)，利用“補(bǔ)”的方式證明公式，還引導(dǎo)學(xué)生采用各種不同的“切割”方式進(jìn)行證明.其中，最值得關(guān)注的便是作者在教學(xué)中引入了一段數(shù)學(xué)史料，啟發(fā)學(xué)生探索古埃及人是如何得到臺(tái)體體積公式的，并最終揣摩出了古埃及人得到公式的思路.
這里的價(jià)值除了體現(xiàn)在感慨?dāng)?shù)學(xué)產(chǎn)生的偉大外，更重要的是學(xué)生能按照前人的思路思考問(wèn)題，四千年前的數(shù)學(xué)正是人類史上數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)是怎么來(lái)的？數(shù)學(xué)的思想是由什么產(chǎn)生的？這些問(wèn)題都太重要了！有了這些內(nèi)容的強(qiáng)化，才能使學(xué)生在認(rèn)知“臺(tái)體體積公式”這塊內(nèi)容時(shí)產(chǎn)生足夠多的看法、產(chǎn)生足夠多的觀念，才能對(duì)其產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)！可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的不僅僅是興趣的培養(yǎng)。
2.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀分析
縱觀國(guó)內(nèi)外關(guān)于“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)領(lǐng)域的相關(guān)研究不少，并且熱度也一直不減.國(guó)際上把對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究簡(jiǎn)稱為HPM，有不少學(xué)者一直從事這方面領(lǐng)域的研究.
國(guó)內(nèi)也很重視在數(shù)學(xué)教育中對(duì)數(shù)學(xué)史的融人.在新課標(biāo)中，“課程的基本理念”里就指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用.”并設(shè)立了一本《數(shù)學(xué)史選講》的選修教材，這充分體現(xiàn)了新課改對(duì)數(shù)學(xué)史的重視.另一方面，國(guó)內(nèi)的學(xué)者們自2000年來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究頗多，發(fā)表過(guò)上千篇相關(guān)論文.筆者對(duì)其做了一個(gè)簡(jiǎn)單的文獻(xiàn)綜述，可以發(fā)現(xiàn)，它們的觀點(diǎn)大多如下：
觀點(diǎn)一：數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)史修養(yǎng).
觀點(diǎn)二:數(shù)學(xué)史可以顯示多元文化差異，促使學(xué)生形成豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn).
觀點(diǎn)三：數(shù)學(xué)史可以展示數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生具有一定的思維能力.
再看“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”
筆者認(rèn)為，先前的研究的確很好的概括出數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用，同時(shí)在實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中也融入了不少豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容.但是，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這涉及怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？等問(wèn)題.而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，情感態(tài)度價(jià)值觀這一方面就必須要得到落實(shí).新課程重視學(xué)生分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題以及交流問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，也正是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)體現(xiàn).
方面二:建構(gòu)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
在“臺(tái)體體積公式”案例中，若只是孤零零的呈現(xiàn)公式而沒(méi)有給予學(xué)生其他信息，學(xué)生很難對(duì)其形成良好的內(nèi)部表征，從而在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，這塊內(nèi)容也相對(duì)零散，難以與其他知識(shí)聯(lián)立良好的連接.若按照本案例中的思路，結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行“臺(tái)體體積公式”教學(xué)，能給學(xué)生帶來(lái)豐富的情感體驗(yàn)，幫助學(xué)生形成良好的表象，在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中建構(gòu)起對(duì)臺(tái)體體積公式的多種看法，有助于學(xué)生重新組塊，把此公式與“切割法”等已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中的元素進(jìn)行連接，加深了對(duì)此公式的理解.
方面三：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.
黃毅英先生認(rèn)為：學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”的認(rèn)知直接影響他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.教師對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”和“數(shù)學(xué)是如何習(xí)得”的認(rèn)知也影響著數(shù)學(xué)的教學(xué).他在《數(shù)學(xué)觀研究綜述》-文中提到：“數(shù)學(xué)觀不只是‘學(xué)習(xí)’與‘?dāng)?shù)學(xué)表現(xiàn)’的中介因素，它本身亦可被視作一種學(xué)習(xí)成果i在調(diào)查中，教師卻把在日常生活中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)（如估箅、記錄、觀察、數(shù)學(xué)決定等）看成是與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的，于是在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生所體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)乃是一堆法則的集合-
可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)觀念皇很重要也很有必要的.數(shù)學(xué)史融人數(shù)學(xué)教育就可以在一金程度上對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀起到促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)史可以影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促使學(xué)生產(chǎn)生豐富的表象，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理等產(chǎn)生豐富的認(rèn)識(shí)，增加情感的體驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的思索與猜想，從而增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的感受，進(jìn)一步影響學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念.
數(shù)學(xué)史融人教學(xué)教育的案例其實(shí)遠(yuǎn)不止我們耳熟能詳?shù)母咚古c數(shù)列、阿基米德與幾何、勾股定理與趙爽弦圖等例子，多對(duì)數(shù)學(xué)史料進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)更多迷人的資料與案例，這些都可以在我們實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行展現(xiàn).例如本文中論述的臺(tái)體體積公式的例子，例如古巴比倫的60進(jìn)制記數(shù)法對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)角度度量單位的影響，阿拉伯人的算數(shù)對(duì)代數(shù)的貢獻(xiàn)，天文測(cè)量球齒三角與正弦定理的關(guān)系等等.
劉一真
（科學(xué)高中廣東深圳518000)
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