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數(shù)學史與數(shù)學教學的結合之問題與路徑論文
1972年，第二屆國際數(shù)學教育大會上成立了一個專門研究數(shù)學史與數(shù)學教育之間關系的組織--HPM(HistoryandPed^ogyofMathematics)0該組織的成立充分體現(xiàn)了在數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的重要性。HPM研究的最終目的是通過數(shù)學史的運用，提高數(shù)學教育的水平。例如，該組織十分強調探究式的學習，認為教師的任務是引導和幫助學生進行知識的發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的工作。
近年來，國內外學者對數(shù)學史與數(shù)學教育的關系進行了一系列的研究，諸如對荷蘭數(shù)學教育家漢斯?弗賴登塔爾的HPM思想進行深入研究，并充分挖掘了其“再創(chuàng)造”的思想;再如，探討托普利茨?克萊因等諸多數(shù)學家的發(fā)生教學法思想,對數(shù)學教學設計影響的研究;一些學者也在數(shù)學史教育價值的實踐探索及數(shù)學史和數(shù)學教材的編寫等方面作了深入研究。本文僅就數(shù)學教育史在數(shù)學課堂教學中的應用進行探討，以期發(fā)揮數(shù)學史的最大教育價值。
一、數(shù)學史與數(shù)學教學結合中存在的主要問題
(一)教師數(shù)學史素養(yǎng)不足，影響了數(shù)學史教育功能的發(fā)揮
數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展主要體現(xiàn)在數(shù)學教師專業(yè)知識的發(fā)展，而對于數(shù)學知識的歷史發(fā)展過程的理解是教師專業(yè)知識的重要組成部分。數(shù)學史素養(yǎng)成為數(shù)學教師必備的素養(yǎng)之一，具備數(shù)學史知識的數(shù)學教師才能夠更好地架起學生理解數(shù)學知識的橋梁，因此數(shù)學教師的數(shù)學史教育理應備受關注。但是，由于種種原因，數(shù)學教師重視數(shù)學知識和教學技能的養(yǎng)成，卻對數(shù)學史的知識熱情不足，這在很大程度上影響了數(shù)學史教育功能的發(fā)揮。
(二)數(shù)學史的滲透浮于表面，不能體現(xiàn)教學思維過程
目前，數(shù)學教學過程中數(shù)學史的融入存在“高呼聲，低實踐”的現(xiàn)象，有的只是為了用而用，并沒有實現(xiàn)數(shù)學史教學的教學價值。例如，有的數(shù)學史只是偶爾提及數(shù)學家故事，單純利用數(shù)學家的經歷等來增強學生學習數(shù)學的興趣和信心；有的人認為，一提數(shù)學是就應該看到人物、年代、史實等，而把數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程排除在數(shù)學史之外。
歷史發(fā)生原理為數(shù)學史運用于數(shù)學教學提供了重要的教學啟示。個體對數(shù)學概念的認知發(fā)展過程與該概念的歷史發(fā)展過程相似。111這種基于數(shù)學史的“探究取向”的教學，便是利用數(shù)學史，在數(shù)學概念發(fā)展過程中的探索過程及數(shù)學思想方法形成過程，數(shù)學命題的解決過程等引導學生進行探索，發(fā)展學生數(shù)學思維。
弗賴登塔爾對數(shù)學史與數(shù)學教育的研究，也體現(xiàn)了“再創(chuàng)造”的思想。他認為，數(shù)學概念、公理及數(shù)學語言符號等，包括數(shù)學問題解決，不應機械地灌輸給學生，或僅是由結果出發(fā)，推導出其他知識的方式，這種顛倒的教學法掩蓋了創(chuàng)造的思維過程，即學生的數(shù)學學習不應該去重復人類的學習過程，而應進行“再創(chuàng)造”。這種教學使學生體會數(shù)學家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學的過程，學生在接受這種再創(chuàng)造的學習活動的同時，其實也在進行著探究性活動。當然這種再創(chuàng)造，是有指導的再創(chuàng)造,在教學過程中，數(shù)學教師應著力于發(fā)揮其主導作用，對數(shù)學史料進行“再創(chuàng)造”,為學生創(chuàng)設探究發(fā)現(xiàn)的“歷史重演”過程,充分體現(xiàn)其“探究取向”。
二、實現(xiàn)數(shù)學史教育功能的路徑
(一）數(shù)學史素材的選取
充分挖掘數(shù)學史知識來設計教學內容,可以更好地為學生提供更廣的視角和更寬闊的思路，在分析教學目標和教學要求的基礎上，尋找有關的數(shù)學史素材，而數(shù)學史料的選擇，要以探究為取向。
針對研究課題，要明確其教學目標及要求，數(shù)學史料的引入具體在什么地方，以什么樣的方式來引入，以此來整理數(shù)學史料，做好教學設計，將其精髄融合到數(shù)學教學中，在教學過程中還原真實的數(shù)學情境,讓學生體會到最原始的數(shù)學發(fā)展，而不是來談數(shù)學史，達到學生對研究課題進行探究的目的。比如在講授一些數(shù)學概念，數(shù)學名詞的由來時，其稱謂往往與內涵沒有任何關系，是分離的，這就需要我們去了解關于數(shù)學術語的由來,了解歷史有助于加強學生對于這些數(shù)學知識的理解,也能增加學生對數(shù)學知識的探究欲望，從而改變學生消極數(shù)學觀的狀態(tài)。.
(二)基于史料的局部探究
數(shù)學教師確定所選的數(shù)學史料后，要創(chuàng)設與史料有關的問題情境，使學生對于這些問題產生強烈的探究欲望，以達到教學過程中探究的需要。然而，對于這種探究式教學并不是針對所有所學內容進行探究，而是基于史料的局部探究。即是我們要明確數(shù)學史料是為教學服務的,探究的目的重在探究的過程和取得的成效，因此對一些知識的講授，有些環(huán)節(jié)需要實行“探究取向”的HPM教學，對于一些簡單的知識，采用一般的教學方式即可，無需用探究占用時間的長短來衡量。
(三)探究性作業(yè)中數(shù)學史料的融入
數(shù)學史融入數(shù)學教學的主要方式主要有附加式、復制式、順應式和重構式。其中附加式和復制式是運用數(shù)學史的最初級的層面，而順應式與重構式是對數(shù)學史材料進行改編或編制數(shù)學問題，重構歷史發(fā)生過程，是深入挖掘數(shù)學史素材的體現(xiàn),能夠真正體現(xiàn)出數(shù)學史融合下的“探究取向”。而這種探究性并非只能夠融入數(shù)學史料的教學過程的環(huán)節(jié)中，也可將其融入到作業(yè)環(huán)節(jié)中。探究性作業(yè)也是新課程改革的一項新課題。數(shù)學習題的訓練也不能只局限于解決常規(guī)問題，應有具有操作實踐的、來自生活實踐的結論不確定的、開放性的數(shù)學應用問題等，這就表明作業(yè)的訓練應具有方法的探究性，啟發(fā)學生利用已有知識去探究問題的解決途徑，為學生的個性發(fā)展提供充分的空間。具有“探究取向”的作業(yè)實踐能夠提高學生的創(chuàng)新意識，從而能夠實現(xiàn)探究性教學目的。
(四）基于實驗共同體的反饋與修正
弗賴登塔爾所強調的數(shù)學史融入數(shù)學教學中的再創(chuàng)造思想,要求數(shù)學教師在深刻理解數(shù)學史料融入的內涵的基礎上，深入挖掘數(shù)學史料的精髓，尋找適合研究課題的具有探究佳的融和方式，為學生創(chuàng)設探究發(fā)現(xiàn)的“歷史重演”過程,充分體現(xiàn)其“探究取向”，讓學生體驗到數(shù)學知識蘊含的數(shù)學思想和文化價值、享受到數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和主動探究的能力。
由于數(shù)學史與數(shù)學教學的結合需要很高的專業(yè)素養(yǎng)，而一線教師的數(shù)學史素養(yǎng)和教學設計能力難以在短時間內得到提高，常常使得數(shù)學史與數(shù)學教學的結合要么停留于知識的講解、不能夠從數(shù)學史的素材中挖掘、提煉探究取向數(shù)學教學的元素。因此，在現(xiàn)階段，要想使數(shù)學史與數(shù)學教學的結合做到實處，我們需要一種多種力量的結合,即，成立有一線教師與理論研究者共同組成的實踐共同體。這種實踐共同體，可以依托各級教學研究部門，高校學科教學論專業(yè)，也可以是各校共同組成的數(shù)學教育工作室。
實踐共同體能有效地幫助數(shù)學教師設計教學，避免教學理論與教學實踐相脫節(jié)，使數(shù)學史的應用成為數(shù)學教育的一條途徑。通過反饋修正來提升一線教師的HPM教學設計能力、學生數(shù)學學習的積極主動性及探究能力。在設計一實施一反饋一修正的循環(huán)過程中，針對反饋中所反映出的具體問題,進行反思，提出修改意見，對設計方案進一步改進完善。
總之，數(shù)學教育研究表明，數(shù)學史可以為數(shù)學教學提供豐富的教學素材和教學思想，為學生提供更多的探究機會，是數(shù)學史在數(shù)學教學中發(fā)揮作用的一個重要體現(xiàn)。
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