人教版高中數學《三角函數》教案

　　教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)

　　目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。

　　由

　　1在R上無反函數。

　　2在 上， x與y是一一對應的，且區(qū)間 比較簡單

　　在 上， 的反函數稱作反正弦函數，

　　記作 ，(奇函數)。

　　同理，由

　　在 上， 的反函數稱作反余弦函數，

　　記作

　　二、已知三角函數求角

　　首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。

　　已知三角函數值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　這里用到 是奇函數。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函數 是單調遞減的，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上題： 。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;

　　如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，

　　3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業(yè)：

　　P76-77 練習 3

　　習題4.11 1，2，3，4中有關部分。

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