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高中數(shù)學選修教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學選修教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學選修教案1
教學目的：
知識目標：
了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法
能力目標：
了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。
德育目標：
通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
教學重點：
體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系
教學難點：
利用它們進行簡單的數(shù)學應用
授課類型：
新授課
教學模式：
啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.
教具：
多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。
問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？
學生回顧
在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法_科_網(wǎng)]
極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理
二、講解新課：
1、球坐標系
設(shè)P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記|OP|=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫球坐標系(或空間極坐標系)
有序數(shù)組叫做點P的球坐標，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。
空間點P的直角坐標與球坐標之間的變換關(guān)系為：
2、柱坐標系
設(shè)P是空間任意一點，在oxy平面的'射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示點在
平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,Z)表示把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系
有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R
空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換關(guān)系為：
3、數(shù)學應用
例1建立適當?shù)那蜃鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點.
變式訓練
建立適當?shù)闹鴺讼?表示棱長為1的正方體的頂點.
例2.將點M的球坐標化為直角坐標.
變式訓練
1.將點M的直角坐標化為球坐標.
2.將點M的柱坐標化為直角坐標.
3.在直角坐標系中點＞0)的球坐標是什么?
例3.球坐標滿足方程r=3的點所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標方程.
變式訓練
標滿足方程=2的點所構(gòu)成的圖形是什么?
例4.已知點M的柱坐標為點N的球坐標為求線段MN的長度.
思考:
在球坐標系中,集合表示的圖形的體積為多少?
三、鞏固與練習
四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1．球坐標系的作用與規(guī)則；
2．柱坐標系的作用與規(guī)則。
五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13，14，15，16
六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容與平面直角坐標和極坐標結(jié)合起來，學生容易理解。但以后少用，可能會遺忘很快。需要定期調(diào)回學生的記憶。
高中數(shù)學選修教案2
第四課時：圓錐曲線參數(shù)方程的應用
一、教學目標：
知識與技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關(guān)點的軌跡問題
過程與方法：選擇適當?shù)膮?shù)方程求最值。
情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、重難點：教學重點：選擇適當?shù)膮?shù)方程求最值。
教學難點：正確使用參數(shù)式來求解最值問題
三、教學模式：講練結(jié)合，探析歸納
四、教學過程：
�。ㄒ唬�、復習引入：
通過參數(shù)簡明地表示曲線上任一點坐標將解析幾何中以計算問題化為三角問題，從而運用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問題。
�。ǘ�、講解新課：
例1、雙曲線的兩焦點坐標是。
答案：（0，-4），（0，4）。學生練習。
例2、方程（t為參數(shù)）的圖形是雙曲線右支。
學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：判斷曲線形狀的方法。
例3、設(shè)P是橢圓在第一象限部分的弧AB上的一點，求使四邊形OAPB的面積最大的點P的坐標。
分析：本題所求的最值可以有幾個轉(zhuǎn)化方向，即轉(zhuǎn)化為求的最大值或者求點P到AB的最大距離，或者求四邊形OAPB的最大值。
學生練習，教師準對問題講評�！�=時四邊形OAPB的最大值=6，此時點P為（3，2）�！�
�。ㄈ�、鞏固訓練
1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）
A．或B．或C．或D．或
2、橢圓（）與軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OP⊥AP，（O為原點），求離心率的范圍。
3、拋物線的內(nèi)接三角形的一個頂點在原點，其重心恰是拋物線的焦點，求內(nèi)接三角形的周長。
4、設(shè)P為等軸雙曲線上的`一點，，為兩個焦點，證明
5、求直線與圓的交點坐標。
解：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分別代入直線方程,得交點為（0，2）和（2，0）。
�。ㄈ�、小結(jié)：本節(jié)課我們利用圓錐曲線的參數(shù)方程來確定最值，解決有關(guān)點的軌跡問題，選擇適當?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題，要求理解和掌握求解方法。
（四）、作業(yè)：
練習：在拋物線的頂點，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點O在AB上射影H的軌跡方程。
五、教學反思：
高中數(shù)學選修教案3
教學目標：
1．理解兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)法則，學會用法則求一些函數(shù)的導數(shù)；
2．理解兩個函數(shù)的積的導數(shù)法則，學會用法則求乘積形式的函數(shù)的導數(shù)；
3．能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導數(shù)．
教學重點：
函數(shù)的和、差、積、商的求導法則的推導與應用．
教學過程：
一、問題情境
1．問題情境．
�。�1）常見函數(shù)的導數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導數(shù)：； ； ．
�。�3）由定義求導數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動．
例1 求的導數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學
函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則：
三、數(shù)學運用
練習 課本P22練習1～5題．
點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導法則．
四、拓展探究
點評 求導數(shù)前的變形，目的.在于簡化運算；如遇求多個積的導數(shù)，可以逐層分組進行；求導數(shù)后應對結(jié)果進行整理化簡．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則．
六、課外作業(yè)
1．見課本P26習題1.2第1，2，5～7題．
2．補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中數(shù)學選修教案4
教學目標：
1、能用與橢圓對比的方法分析并掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點等幾何性質(zhì)；
2、掌握雙曲線的漸近線的概念和證明；
3、明確雙曲線標準方程中a、b、c的幾何意義；
4、能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)確定雙曲線的方程， 并解決簡單問題。
教學重難點
教學重點： 雙曲線的幾何性質(zhì)
教學難點： 雙曲線的漸近線
教學過程：
一、知識回顧：
1、雙曲線的`標準方程；
2、橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法。
二、課堂新授：
1、要求學生按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法， 研究雙曲線
的幾何性質(zhì)。
�。�1） 范 圍： 雙曲線在不等式x≤—a與x≥a所表示的區(qū)域內(nèi)。
（2） 對稱性： 雙曲線關(guān)于每個坐標軸和原點都是對稱的。 這時， 坐標軸是雙曲線的對稱軸， 原點是雙曲線的對稱中心。 雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。
�。�3） 頂 點： 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點， 它們叫做雙曲線的頂點。
頂點坐標A1 （—a， 0）， A2 （a， 0）
① 線段A1A2叫做雙曲線的實軸， 它的長等于2a， a叫做雙曲線的實半軸長。
② 雙曲線與y軸沒有交點， 取點B1 （0，—b）、 B2 （0， b）， 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸， 它的長等于2b， b叫做雙曲線的虛半軸長。
�。�4） 離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比e = ， 叫做雙曲線的離心率。
雙曲線的離心率的取值范圍是 （1， +∞）。
2、 雙曲線的漸近線
（1） 觀察： 經(jīng)過A2、A1作y軸的平行線x = ±a， 經(jīng)過B2、B1作x軸的平行線y = ±b， 四條直線圍成一個矩形。 矩形的兩條對角線所在直線的方程是y =±x， 觀察可知： 雙曲線的各支向外延伸時， 與這兩條直線逐漸接近。
�。�2） 證明： 取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進行證明。 這一部分的方程可寫為
高中數(shù)學選修教案5
教學準備
教學目標
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學重難點
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學過程
一、基礎(chǔ)知識
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的'充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：
(1)充分性：把A當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件
練習1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的條件.
答案：(1)充分條件(2)充要、必要不充分(3)A=> B <=> C=> D故填充分。
練習2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.
高中數(shù)學選修教案6
教學目標：
1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關(guān)系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．
教學重點：
復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．
教學難點：
復數(shù)加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學
1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的幾何意義．
6．復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的`法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數(shù)學應用
例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1．復數(shù)的幾何意義．
2．復數(shù)加減法的幾何意義．
3．數(shù)形結(jié)合的思想方法．
高中數(shù)學選修教案7
學習目標
1、能利用歸納推理與類比推理進行一些簡單的推理;
2、掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理;
3、體會合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系。
學習過程
一、課前準備
復習1：歸納推理是由到的推理。
類比推理是由到的推理。
合情推理的結(jié)論。
復習2：演繹推理是由到的推理。
演繹推理的結(jié)論。
復習3：歸納推理是由到的推理。
類比推理是由到的推理。
合情推理的結(jié)論。
復習4：演繹推理是由到的推理。
演繹推理的結(jié)論。
二、新課導學
※典型例題
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。
變式：已知：
通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明。
例2在中，若，則，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想。
變式：命題“正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離等于常數(shù)，”對正四面體是否有類似的結(jié)論？
例3：已知等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，有如下性質(zhì)：
�。�1），
�。�2）若，
則，
類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，寫出類似的性質(zhì)。
例4判斷下面的推理是否正確，并用符號表示其中蘊含的推理規(guī)則：已知是5的倍數(shù)，可知或者m+1是5的倍數(shù)，或者5m+1是5的倍數(shù);因為5m+1不是5的倍數(shù)，所以m+1是5的`倍數(shù)。
※動手試試
練1。若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出
練2。代數(shù)中有乘法公式。：
再以乘法運算繼續(xù)求：
…………
觀察上述結(jié)果，你能做出什么猜想？
練3。若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積V= 。
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1、合情推理;結(jié)論不一定正確。
2、演繹推理：由一般到特殊。前提和推理形式正確結(jié)論一定正確。
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1、由數(shù)列，猜想該數(shù)列的第n項可能是（）。
A、B。 C。 D。
2。下面四個在平面內(nèi)成立的結(jié)論
�、倨叫杏谕恢本�的兩直線平行
②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
③垂直于同一直線的兩直線平行
�、芤粭l直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（）。
A、①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③
3、在數(shù)列中，已知，試歸納推理出。
4、用演繹推理證明函數(shù)是增函數(shù)時的大前提是（）。
A、增函數(shù)的定義B。函數(shù)滿足增函數(shù)的定義
C、若，則D。若，則
5、設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點。若用表示這n條直線交點的個數(shù)，則= ;當n>4時，=（用含n的數(shù)學表達式表示）。
課后作業(yè)
1、判別下列推理是否正確：
�。�1）如果不買彩票，那么就不能中獎。因為你買了彩票，所以你一定中獎、
（2）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
（3）因為，所以
2、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。
3、數(shù)列滿足，先計算數(shù)列的前4項，再歸納猜想。
4、求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。
高中數(shù)學選修教案8
一、教學目標：
知識與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義
過程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義
情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二重難點：教學重點：曲線參數(shù)方程的定義及方法
教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.
三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.
四、教學過程
（一）、復習引入：
1．寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。
圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）
（2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）
2．寫出橢圓參數(shù)方程.
3．復習方向向量的概念.提出問題:已知直線的一個點和傾斜角,如何表示直線的參數(shù)方程?
�。ǘ�、講解新課：
1、問題的提出：一條直線L的傾斜角是，并且經(jīng)過點P（2，3），如何描述直線L上任意點的位置呢？
如果已知直線L經(jīng)過兩個
定點Q（1，1），P（4，3），
那么又如何描述直線L上任意點的
位置呢？
2、教師引導學生推導直線的參數(shù)方程：
�。�1）過定點傾斜角為的直線的
參數(shù)方程
（為參數(shù)）
【辨析直線的參數(shù)方程】：設(shè)M(x,y)為直線上的任意一點，參數(shù)t的幾何意義是指從點P到點M的位移，可以用有向線段數(shù)量來表示。帶符號.
�。�2）、經(jīng)過兩個定點Q，P(其中)的直線的參數(shù)方程為
。其中點M(X,Y)為直線上的任意一點。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程（1）中的.t顯然不同，它所反映的是動點M分有向線段的數(shù)量比。當時，M為內(nèi)分點；當且時，M為外分點；當時，點M與Q重合。
�。ㄈ⒅本�的參數(shù)方程應用，強化理解。
1、例題：
學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：1、求直線參數(shù)方程的方法；2、利用直線參數(shù)方程求交點。
2、鞏固導練：
補充：1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）
A．或 B．或 C．或 D．或
2、（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 ．
解：直線化為普通方程是，
該直線的斜率為，
直線（為參數(shù)）化為普通方程是，
該直線的斜率為，
則由兩直線垂直的充要條件，得， 。
�。ㄋ模�、小結(jié)：（1）直線參數(shù)方程求法；（2）直線參數(shù)方程的特點；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義。
�。ㄎ澹�、作業(yè)：
補充：設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______
【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎(chǔ)題。
解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。
五、教學反思：
高中數(shù)學選修教案9
一、教學內(nèi)容分析
本小節(jié)是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學5（必修）第三章第3小節(jié)，主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式（組）的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數(shù)的最值與解問題；運用線性規(guī)劃知識解決一些簡單的實際問題（如資源利用，人力調(diào)配，生產(chǎn)安排等）。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學知識解決實際問題的典例，它體現(xiàn)了數(shù)學源于生活而用于生活的特性。
二、學生學習情況分析
本小節(jié)內(nèi)容建立在學生學習了一元不等式（組）及其應用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學生對于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，數(shù)形結(jié)合思想有所了解。但從數(shù)學知識上看學生對于涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關(guān)系的知識接觸尚少，從數(shù)學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。
三、設(shè)計思想
以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數(shù)學問題”的數(shù)學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程；提高學生應用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力；培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力。
四、教學目標
1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式（組）的方法；了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數(shù)的.最值與相應解；
2、過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題，提高學生的數(shù)學建模能力；在探究的過程中讓學生體驗到數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；
3、情態(tài)與價值：在應用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學生的化歸能力與運用數(shù)形結(jié)合思想的能力；體會線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識；體驗數(shù)學來源于生活而服務于生活的特性。
五、教學重點和難點
重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規(guī)劃問題；
難點：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究，從實際情境中抽象出數(shù)學問題的過程探究，簡單的二元線性規(guī)劃問題的圖解法的探究。
六、教學基本流程
第一課時，利用生動的情景激起學生求知的欲望，從中抽象出數(shù)學問題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規(guī)劃問題的引出埋下伏筆。通過學生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，從而突破本小節(jié)的第一個難點；通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟（直線定界，特殊點定域）；最后通過練習加以鞏固。
第二課時，重現(xiàn)引例，在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題，并由此歸納總結(jié)出從實際問題中抽象出數(shù)學問題的基本過程：理清數(shù)據(jù)關(guān)系（列表）→設(shè)立決策變量→建立數(shù)學關(guān)系式→畫出平面區(qū)域。讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程，突破本小節(jié)的第二個難點。
第三課時，設(shè)計情景，借助前兩個課時所學，設(shè)立決策變量，畫出平面區(qū)域并引出新的問題，從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念，并讓學生思考探究，利用特殊值進行猜測，找到方案；再引導學生對目標函數(shù)進行變形轉(zhuǎn)化，利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究，把最值問題轉(zhuǎn)化為截距問題，通過幾何方法對引例做出完美的解答；回顧整個探究過程，讓學生在討論中達成共識，總結(jié)出簡單線性規(guī)劃問題的圖解法的基本步驟。通過例5的展示讓學生從動態(tài)的角度感受圖解法。最后再現(xiàn)情景1，并對之作出完美的解答。
第四課時，給出新的引例，讓學生體會到線性規(guī)劃問題的普遍性。讓學生討論分析，對引例給出解答，并綜合前三個課時的教學內(nèi)容，連綴成線，總結(jié)出簡單線性規(guī)劃的應用性問題的一般解答步驟，通過例6，例7的分析與展示進一步完善這一過程�？偨Y(jié)線性規(guī)劃的應用性問題的幾種類型，讓學生更深入的體會到優(yōu)化理論，更好的認識到數(shù)學來源于生活而運用于生活的特點。
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