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數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)難點(diǎn)的突破教育論文
從教多年，體會(huì)頗深。對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)太難學(xué)了，繁、難、變是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。為了讓學(xué)生輕輕松松地學(xué)好數(shù)學(xué)，我們數(shù)學(xué)老師都得下苦功，注意針對(duì)性和實(shí)效性。特別是一些難點(diǎn)問(wèn)題更要老師使用靈活多變的教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解、拓展和歸納。切近學(xué)生，提高教學(xué)效果，并使學(xué)生的學(xué)科成績(jī)明顯提高。下面，談?wù)勎沂侨绾瓮黄茙讉�(gè)難點(diǎn)問(wèn)題的。
一、通過(guò)數(shù)學(xué)派生公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性
所謂派生公式是指，由一些已知公式推導(dǎo)的重要推理和課本一些具有重要工具效應(yīng)的習(xí)題結(jié)論。它們雖未能躋身于課本公式之列，卻具有較強(qiáng)的應(yīng)用功能，在解題時(shí)常常能起到化繁為簡(jiǎn)化難為易的作用。
例如：我在講解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的應(yīng)用時(shí),教會(huì)學(xué)生公式的兩邊應(yīng)用外，還引導(dǎo)學(xué)生善于觀察公式的特點(diǎn)，它們的組合后會(huì)有哪些結(jié)論，這就是我對(duì)學(xué)生常說(shuō)的完全平方的派生公式。
�。�1）a2+b2=(a+b)2-2ab（2）a2+b2=(a-b)2+2ab
�。�3）(a+b)2=(a-b)2+4ab（4）(a-b)2=(a+b)2-4ab
有了以上的結(jié)論，學(xué)生在碰到已知a-b，a+b，a2+b2這三個(gè)量中的其中兩個(gè)量，要求其中一個(gè)量的題目時(shí)，就會(huì)很容易解決問(wèn)題了，這就體現(xiàn)了教師對(duì)教材廣度的挖掘。同樣有了此知識(shí)做鋪墊，我在講解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，所擴(kuò)展出來(lái)的：如在方程x2+3x+1=0 中，如果x1,x2是它的兩個(gè)根，求代數(shù)式（1）x12+x22（2）(x1-x2)2的值時(shí)，學(xué)生也很容易想到了完全平方的派生公式了，從而很好的提高了解題速度，這樣學(xué)生就覺(jué)得數(shù)學(xué)其實(shí)就這么簡(jiǎn)單易學(xué)！
諸如此類的例子還有很多。所以對(duì)這些公式的推論，在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、尋找，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)由一般習(xí)題熬特殊公式的轉(zhuǎn)化。明確公式的廣泛意義，認(rèn)識(shí)特殊結(jié)論的應(yīng)用價(jià)值，使思維具有廣闊性。
二、靈活性的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)難就難在靈活性，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難也難在靈活性，靈活性不是孤立的問(wèn)題，而已整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題。如果我們注意了教學(xué)過(guò)程中的細(xì)節(jié)，就能在日積月累中培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。例如，很多老師在公式教學(xué)中，都只注重公式結(jié)論的教學(xué)，忽視公式證明方法和證明過(guò)程的，結(jié)果使學(xué)生只知其然不知其所以然。在公式教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)培養(yǎng)性多么重要。因此，在公式教學(xué)過(guò)程中，既重視結(jié)論的教學(xué)，又要注重公式推導(dǎo)方法及其過(guò)程的教學(xué)，從而提高學(xué)生的理解公式，靈活運(yùn)用公式能力，形成深刻、廣闊、靈活、暢通的思維品質(zhì)。
三、小結(jié)的運(yùn)用
教學(xué)小結(jié)和總結(jié)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)縮，是教學(xué)重點(diǎn)的概括，是授人一招的“點(diǎn)金術(shù)”。它顯示了教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系把握的準(zhǔn)確性。如果總結(jié)得到位，歸納得精辟，能產(chǎn)生“余音繞梁”的藝術(shù)效果，彰顯教師的引導(dǎo)水平。所以成功的課堂小結(jié)，能幫助學(xué)生梳理、概括所學(xué)知識(shí)，能在新舊知識(shí)之間架設(shè)橋梁，幫助學(xué)生理解知識(shí)內(nèi)在的縱橫聯(lián)系，形成完整的知識(shí)脈絡(luò)，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通。
數(shù)學(xué)的總結(jié)有本節(jié)的小結(jié)與章節(jié)的小結(jié)還有對(duì)題目解題思路的總結(jié)。
(一)每節(jié)課的小結(jié)是章節(jié)小結(jié)的基礎(chǔ)，教師認(rèn)真抓好每一節(jié)課的小結(jié)，對(duì)以后的章節(jié)小結(jié)有著深遠(yuǎn)的意義。例如：我在講授菱形的性質(zhì)時(shí)，就這么引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)一個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)，要從以下5方面：（1）邊（2）角（3）對(duì)角線（4）對(duì)稱性（5）面積性來(lái)歸納小結(jié)它的知識(shí)特點(diǎn)。每一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)我相信很多老師都會(huì)小結(jié)得不錯(cuò)，在此我就不多說(shuō)了。
�。ǘ┱鹿�(jié)的小結(jié)是綜合知識(shí)的積累過(guò)程。為類型的解題思路小結(jié)也打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
我以二次函數(shù)的解析式為例：在上完了二次函數(shù)的解析式時(shí)，我從六個(gè)關(guān)系式給學(xué)生做了小結(jié)
�。�1）頂點(diǎn)在x軸上，則可以寫成y=a(x-h)2. (2)頂點(diǎn)在y軸上，則可以寫成y=ax2+c
�。�3）圖像過(guò)原點(diǎn)，則可以寫成y=ax2+bx
(4)頂點(diǎn)在其他地方，則可以寫成y=a(x-h)2+k
(5)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1,o）(x2,0)時(shí)，則可以寫成y=a(x-x1)(x-x2),
(6)如果知道對(duì)稱軸如x=2時(shí)，則可以寫成y=a(x-2)2+k
�。ㄈ┯辛嗣恳还�(jié)小結(jié)，每一章節(jié)的小結(jié)以及對(duì)教材，對(duì)題目的廣度，深度的挖掘，積累，綜合類型題目的小結(jié)也會(huì)游刃有余。例如：有中點(diǎn)的題目是，我給學(xué)生小結(jié)想到以下的知識(shí)點(diǎn)：
�。�1）想到有三角形的面積相等，理由是等底同高。
（2）想到延長(zhǎng)中點(diǎn)所在的直線構(gòu)成“8”全等形。
�。�3）想到三角形，梯形的中位線及相應(yīng)的性質(zhì)。
�。�4）想到等腰三角形的三線合一圖。
�。�5）想到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
又如：做動(dòng)點(diǎn)題目時(shí)，我是這樣給學(xué)生小結(jié)的：
（1）把圖形能求的邊求出來(lái)。
�。�2）不能求出來(lái)的則用含有t（或其他字母）的代數(shù)式表示。
�。�3）列含有t的方程。列方程又有以下的方法：
方法一：用線段作為等量
方法二：用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例列式。
方法三：用勾股定理列式。
方法四：用三角函數(shù)列式。
方法五：用面積法列式。
拋物線的大題，特別是含有字母系數(shù)的拋物線，是很多學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，我是這樣給學(xué)生歸納的：
�。�1）把能求的點(diǎn)求出來(lái)。求不出來(lái)用含有某個(gè)字母如m的代數(shù)式表示
�。�2）把能求的邊也求出來(lái)。求不出來(lái)用含有某個(gè)字母如m的代數(shù)式表示
�。�3）把能求的直線求出來(lái)。
（4）把能求的角求出來(lái)
�。�5）看看有哪些特殊的圖：如直角三角形，30°，45°的直角三角形，等腰三角形，等腰梯形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的圖。
�。�6）列含有m的方程。列方程又有以下的方法：
方法一：用線段作為等量
方法二：用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例列式。
方法三：用勾股定理列式。
方法四：用三角函數(shù)列式。
方法五：用面積法列式
分法六：用拋物線做等量列式。
成功的課堂小結(jié)，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的策略、數(shù)學(xué)思想和方法有所體驗(yàn)和領(lǐng)悟，幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般策略和具體策略，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能知一解百，以簡(jiǎn)馭繁。
以上是我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的幾個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題的突破嘗試，實(shí)際應(yīng)用時(shí)效果很好，學(xué)生們很喜歡，學(xué)科成績(jī)?nèi)〉昧嗣黠@提高，以后我還會(huì)繼續(xù)探討這個(gè)問(wèn)題，努力讓自己的教學(xué)方法更加適合學(xué)生的實(shí)際和課改的要求。
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