數(shù)學(xué)論文期刊

　　大家知道有關(guān)數(shù)學(xué)的論文該如何寫嗎?那么下面小編整理相關(guān)論文范本，供大家參考!

　　分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)與提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的方法【1】

　　一、學(xué)習(xí)力

　　“學(xué)習(xí)力”這一概念來源于企業(yè)管理領(lǐng)域,自上世紀(jì)九十年代末以來,學(xué)界對“學(xué)習(xí)力”關(guān)注度和研究逐漸得到提升,并有學(xué)者開始涉及教育領(lǐng)域?qū)W習(xí)力研究,學(xué)習(xí)力是一種學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)的欲望,它反映的是一個人在新的環(huán)境下如何學(xué)習(xí)和適應(yīng),提高自我和獲得突破,也可以理解

　　為學(xué)習(xí)的持久力。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)力指學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力和學(xué)習(xí)創(chuàng)造力的總和,它是這幾個方面的有機(jī)結(jié)合。

　　學(xué)習(xí)動力是指學(xué)習(xí)主體進(jìn)行學(xué)習(xí)的原動力;學(xué)習(xí)毅力是指在學(xué)習(xí)中具有的持久力,包括學(xué)習(xí)精神、學(xué)習(xí)心理素質(zhì)、學(xué)習(xí)自控力等;學(xué)習(xí)能力是指學(xué)習(xí)主體根據(jù)條件的變化,不斷獲取新知識的能力;學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力是指學(xué)習(xí)主體將學(xué)習(xí)成果轉(zhuǎn)化實(shí)際成果的能力;學(xué)習(xí)創(chuàng)新力是指在已學(xué)知識的基

　　礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)新的能力,是學(xué)習(xí)的最高境界。

　　學(xué)習(xí)力是軟生產(chǎn)力,是創(chuàng)新和創(chuàng)造一切物質(zhì)和精神財富的原動力。

　　二、學(xué)習(xí)力提升的研究價值

　　“學(xué)習(xí)力”一詞最早出自1965年美國系統(tǒng)動力學(xué)的奠基人——福瑞斯特教授寫的《一種新型的公司設(shè)計》。

　　從20世紀(jì)90年代中期起,學(xué)習(xí)力逐漸成為知識經(jīng)濟(jì)時代應(yīng)運(yùn)而生的一項(xiàng)前沿的管理理論,受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注。

　　學(xué)習(xí)力是伴隨一個人終身發(fā)展的能力,是衡量一個人綜合素質(zhì)和競爭能力高低的尺度,被視為現(xiàn)代人基礎(chǔ)性的文化素質(zhì)。

　　在當(dāng)代社會,科技發(fā)展日新月異,知識總量的翻番周期越來越短,從過去的100年、50年、20年,縮短到現(xiàn)在的5年、3年。

　　“誰能迅速提高自己的學(xué)習(xí)力,誰就能迸發(fā)出新的創(chuàng)造力,誰就能獲得發(fā)展的主動權(quán)并獲得競爭的領(lǐng)先優(yōu)勢。

　　所以學(xué)習(xí)力是未來唯一持久的競爭力”。

　　因此,隨著世界范圍內(nèi)經(jīng)濟(jì)、科技的飛速發(fā)展,如何在有限的時間內(nèi)最大限度地獲取知識、創(chuàng)造知識,并把知識轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力,即如何提升學(xué)習(xí)力,已成為一個迫切需要解決的重大課題。

　　在現(xiàn)行的研究中,關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)力的測量主要是采用訪談和問卷的方式進(jìn)行。

　　但由于研究人員是采用觀察與教簡易的問卷的形式進(jìn)行收集的資料,其信度與效度有待考證。

　　有關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)力的問卷都是關(guān)于學(xué)習(xí)能力方面的,幾乎未涉及學(xué)習(xí)力的其他方面,沒有較系統(tǒng)的測量工具,而這有待于進(jìn)一步研究。

　　學(xué)習(xí)力的提升研究是教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)。

　　初中階段是九年義務(wù)教育的最后階段,是一個人成長的關(guān)鍵時期,在這一時期的學(xué)校教育中,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力直接關(guān)系到學(xué)生未來的發(fā)展。

　　初中是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展中必不可少的重要階段,數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力重要的學(xué)科工具。

　　在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,少數(shù)教師迷信“滿堂灌”、“一堂清”,將課堂變成自己唱獨(dú)角戲的舞臺,學(xué)生習(xí)慣了當(dāng)聽眾和旁觀者,對老師過度依賴,導(dǎo)致“一講就懂,一做就錯”。

　　部分學(xué)生缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,不知道如何閱讀教材,如何理解例題,如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題,將作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān),抄襲、逃避等現(xiàn)象司空見慣,不知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和意義。

　　綜上所述,如何提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是時代賦予教師艱巨而光榮的任務(wù),也是教師義不容辭的義務(wù)。

　　數(shù)學(xué)學(xué)科原有知識的積累是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要因素。

　　用構(gòu)建主義的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,學(xué)生知識的內(nèi)化、智慧的發(fā)展需要主客體的相互作用,主體必須具有相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)才能真正理解、內(nèi)化所學(xué)的知識,當(dāng)學(xué)生在某一學(xué)科的原有知識積累相對較少時,會直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)。

　　根據(jù)已學(xué)知識,結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)與想象,進(jìn)行新的創(chuàng)造,這才是學(xué)習(xí)力的最有價值的內(nèi)容,是學(xué)習(xí)力的最高境界。

　　因此,提升中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力已成當(dāng)務(wù)之急。

　　三、學(xué)習(xí)力提升的研究展望與啟發(fā)

　　1.學(xué)習(xí)力是伴隨一個人終身發(fā)展的能力,是衡量一個人綜合素質(zhì)和競爭力的尺度,被視為現(xiàn)代人基礎(chǔ)性的文化素質(zhì)。

　　強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力,有利于其成為善于學(xué)習(xí),智慧學(xué)習(xí)的人。

　　2.通過對初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的研究,使學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,科學(xué)學(xué)習(xí)方法的理念,如自主合作探究學(xué)習(xí)方式,終身學(xué)習(xí)理念等,最終增強(qiáng)學(xué)生使用學(xué)習(xí)策略的意識。

　　在恰當(dāng)運(yùn)用學(xué)習(xí)策略的過程中發(fā)揮并提高自己的學(xué)習(xí)力,成為愛學(xué)、會學(xué)的終身學(xué)習(xí)者。

　　3.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

　　合作學(xué)習(xí)能夠提供民主、和諧的課堂,拉近師生心理之間的距離,增強(qiáng)學(xué)生自我展示的信心和勇氣,提高學(xué)習(xí)興趣,形成穩(wěn)定的學(xué)習(xí)毅力。

　　4.通過對自主學(xué)習(xí)能力的研究,探索學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的內(nèi)容、形式,創(chuàng)建有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的良好環(huán)境,總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生的素質(zhì)得到提高。

　　5.遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。

　　培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力,從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),提高“教”和“學(xué)”效益,學(xué)生才能把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,從簡單的事情做起,從細(xì)微之處入手,從培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和行為習(xí)慣抓起,提高學(xué)習(xí)興趣,

　　進(jìn)而培養(yǎng)和發(fā)展能力,最終提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

　　學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

　　學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)以人為本,學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的方式和策略,是科學(xué)發(fā)展觀在教育、在學(xué)校、在課堂上的具體體現(xiàn),具有鮮明的時代性。

　　充分體現(xiàn)課程改革的核心理念,真正凸顯學(xué)生的主體地位。

　　強(qiáng)調(diào)、突出學(xué)生的“學(xué)”,而淡化教師的“教”,具有較強(qiáng)的操作性,能真正達(dá)到減負(fù)增效的目的。

　　探討語言學(xué)視角的“說數(shù)學(xué)”的相關(guān)【2】

　　一、引言

　　1981年“Cockcroft報告”提出了“數(shù)學(xué)交流”.報告指出,教數(shù)學(xué)的主要理由在于“數(shù)學(xué)提供了有力的、簡潔的和準(zhǔn)確無誤的交流信息的手段”[1].1992年我國舉辦的數(shù)學(xué)教育高級研討班提出了“中國公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)包括數(shù)學(xué)意識、問題解決、邏輯推理、信息交流”的觀點(diǎn)

　　.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出,要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng).可見,數(shù)學(xué)交流引起了國際數(shù)學(xué)教育界的重視.數(shù)學(xué)交流的形式有多種,其中“說數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一.“說數(shù)學(xué)”是指個體用口頭表達(dá)自己對數(shù)學(xué)問題的具體認(rèn)識、理解,解決數(shù)學(xué)問題的思路、思想和方法

　　以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、體會等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.它包括“說知識”、“說過程”、“說異見”和“說體會”.它們分別指口頭表達(dá)具體的數(shù)學(xué)知識,個體解決某數(shù)學(xué)問題的過程,口頭表達(dá)個體對數(shù)學(xué)問題的結(jié)果的不同看法,個體探究某數(shù)學(xué)問題后的情感體會.在“說數(shù)學(xué)”實(shí)踐中,教師引導(dǎo)學(xué)

　　生回答提問不僅給出解答結(jié)果,還要說出結(jié)果是如何得到的;注重引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)當(dāng)節(jié)課的主要內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和主要數(shù)學(xué)思想方法;創(chuàng)設(shè)機(jī)會給學(xué)生介紹解題思路、解題時需注意的地方和解題體會;創(chuàng)設(shè)盡多的機(jī)會讓學(xué)生大膽發(fā)表自己對數(shù)學(xué)問題的不同見解,有時還叫學(xué)生上講臺邊板

　　書邊講解自己對數(shù)學(xué)問題的不同看法等等.教師對學(xué)生的“說”給予及時的激勵性評價,評價的內(nèi)容有:所說的數(shù)學(xué)知識是否正確,數(shù)學(xué)語言運(yùn)用是否正確、熟練,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感(體會)和一般的口頭語言表達(dá)能力情況等,重視對學(xué)生“說”的縱橫對比.

　　本文擬基于語言學(xué)理論,采用案例研究法對“說數(shù)學(xué)”的實(shí)踐展開探究.

　　二、“說數(shù)學(xué)”案例描述

　　在高一《直線與方程》復(fù)習(xí)課上,教師T一上課就讓學(xué)生們回顧這一章的主要知識,然后請成績屬于中下水平的女生W說出她對這一章知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.她說:“直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式”.她未能主動說出這五種形式的方程分別是什么,但在

　　T的啟發(fā)引導(dǎo)下,她能逐一說出這五個方程.接著W主動說出了點(diǎn) 到直線的距離計算公式.T將這些逐一板書在黑板上,并及時表揚(yáng)了女生W:“W能說出很多本章的主要知識,有進(jìn)步!”

　　在這一章“知識回顧”環(huán)節(jié)結(jié)束時,T馬上口頭給出了以下問題(簡稱問題1):

　　已知一個銳角三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo),如何求該三角形的面積?

　　在黑板上作圖熟練,語言表述暢順、清晰,能用適當(dāng)?shù)陌鍟�去輔助自己的“說”,非常自信.沒有學(xué)生主動提出“異見”.為了把問題引向深入,達(dá)到復(fù)習(xí)主干知識的目的,T向L提問:“你認(rèn)為,要用到點(diǎn)A到直線BC的距離,這是正確的.但是在題目的條件中,沒有直線BC的方程,該怎么辦?”

　　他馬上指出:“B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)知道了,用點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式就很容易求得,實(shí)際上,BC的方程就是y=0.”至此,L將求已知三頂點(diǎn)坐標(biāo)的三角形的面積計算問題的思路“說”清楚了.為了考驗(yàn)、提高L的“說”的能力,T面向全班繼續(xù)提問:“如果△ABC是直角三角形,那么其面積如何計算?用到什

　　么知識?”L馬上說:“用兩點(diǎn)間距離公式能求到AC和BC的長度,△ABC的面積就是AC和BC的長度的乘積的一半,很容易.”之后,L非常高興地回到座位上,臉上充滿了成功的喜悅.

　　T對L同學(xué)在講臺上的表現(xiàn)給予了高度評價:“L同學(xué)的‘說’讓老師感到非常驚訝,很佩服他.L的思維很不錯.請大家看看黑板上的圖形,L把△ABC的一個頂點(diǎn)B放在坐標(biāo)原點(diǎn)處,使得C在x軸上.如此建立坐標(biāo)系非常好,使得問題解決更加簡單,為我們的計算帶來了簡便,在今后的學(xué)習(xí)中還

　　會經(jīng)常遇到,值得注意.另外,L同學(xué)在講臺上的語言有條理,姿態(tài)大方,邏輯推理正確,思路很清晰,有較強(qiáng)的應(yīng)變能力”.這個問題的探究和“說”結(jié)束了.此時,全班學(xué)生的注意力非常集中,情緒高漲.

　　為了繼續(xù)復(fù)習(xí)本章的基礎(chǔ)知識和基本技能,本來T在課前準(zhǔn)備讓學(xué)生在堂上做完課本上的幾道練習(xí)題,然后就講評的,看到學(xué)生在上述問題中的精彩表現(xiàn),頓時即興對全班同學(xué)口頭給出了另一個問題(簡稱問題2):

　　已知一個梯形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo),如何證明該梯形是否為等腰梯形?

　　學(xué)生們安靜地探究此問題.大約2分鐘后,男生Y舉手說:“老師,我去說說這道題”.T鼓勵他上臺說自己的解答.Y在黑板上作出了圖形(如圖2),然后說:“這個問題很簡單,由這個圖就可以知道,|DC|=2,|DM|=|CN|=4,DC//AB.所以ABCD是等腰梯形.”此時,臺下學(xué)生熱烈討論,女生

　　X大聲說:“這樣肯定不行.這不是[第一論文網(wǎng) luNWEN.1kejian.COM]證明!”“那你有什么想法?”T問.她直接走到黑板前,徒手畫了一個草圖,如圖3所示,接著說:“這種情況太特殊了.我這個圖形就不能那樣算啊,為什么底邊一定會在x軸上呢?”臺下學(xué)生覺得女生X的想法有道理:“是啊”.

　　T問:“X同學(xué),那你認(rèn)為應(yīng)如何解決這個問題?”她把圖2中的頂點(diǎn)給出了坐標(biāo)(如圖3),然后說:“我用這些坐標(biāo)可以求出,如果,那么DC,AB就是梯形的底邊.然后用兩點(diǎn)間的距離計算公式求出AD,BC的長.如果AD=BC,那么AD,BC就是這個梯形的兩條腰.”這時,臺下學(xué)生很安靜,沒有什么“異見”了.

　　接著,T給出了第三個問題(簡稱問題3):

　　已知一個三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo),如何求該三角形的外接圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小?

　　T請學(xué)生C到講臺上介紹自己的想法.他在黑板上畫了△ABC,并標(biāo)出了三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).突然,C轉(zhuǎn)過頭來問大家:“外接圓的圓心是三角形的三條高的交點(diǎn)嗎?我不記得了.”臺下有學(xué)生說:中線的交點(diǎn),也有人說:是中垂線的交點(diǎn).C看著T說:“我認(rèn)為,這圓心是中垂線的交點(diǎn).”T故意不作反應(yīng).

　　他繼續(xù)作圖,用三角板大致地作出了AB,AC的中垂線,交點(diǎn)為O,然后連結(jié)OA,OB,OC.C面向臺下同學(xué),用三角板指著圖形,說:“△ABC的外接圓的圓心就是這個三角形的三條邊的中垂線的交點(diǎn).我取AC,AB的中點(diǎn),分別為M,N,作出了AB,AC的中垂線,交點(diǎn)為O.因?yàn)锳,B,C三個點(diǎn)的坐標(biāo)都已經(jīng)知道,

　　所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出M,N的坐標(biāo).因?yàn)镺M⊥AC,ON⊥AB,所以都很容易求得到,M,N的坐標(biāo)又已知道了,接著用點(diǎn)斜式就能求得OM,ON的方程了.把這兩個方程聯(lián)立就能解得O的坐標(biāo),這就是所求的圓心.這個外接圓的半徑就是r=OA=OC=OB,用兩點(diǎn)間的距離公式很快就能得到了.”

　　T及時對C的“說”進(jìn)行評價:“C說得很清楚,很流暢,能作圖來輔助自己的解說,很好.他剛上臺的時候,對三角形的外心的概念不是很清晰.大家要區(qū)分好三角形的外心、內(nèi)心和重心(三心)的區(qū)別.整體上看,C的表現(xiàn)很不錯.謝謝C同學(xué)!”

　　此時,離下課時間還有5分鐘,T安排學(xué)生回顧本節(jié)課所討論的三個問題的解決過程,反思解決這些問題需要的主要知識有哪些.一節(jié)《直線的方程》復(fù)習(xí)課就如此結(jié)束了.

　　三、基于語言學(xué)視角的“說數(shù)學(xué)”案例探究

　　知識是概念以及概念之間關(guān)系的系統(tǒng),而概念以及關(guān)系都是用一定的語言來表達(dá)的.一定領(lǐng)域的知識具有自己特定的語言.知識是用語言表征的,它是知識的外在形式.學(xué)習(xí)并非是學(xué)習(xí)者個體與知識之間的直接作用,而必須要通過語言的中介[2].

　　(一)“說數(shù)學(xué)”暴露了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

　　對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說,語言活動是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)活動.在數(shù)學(xué)的教和學(xué)的活動中,學(xué)生除了要有領(lǐng)會一般的自然語言的能力外,還需逐步地了解和掌握數(shù)學(xué)中獨(dú)有的語言特點(diǎn).由于數(shù)學(xué)意義必定要利用詞語、符號等等來傳達(dá),學(xué)生如果不能弄清,或是不熟悉、不習(xí)慣數(shù)學(xué)語言的理解的方法、

　　規(guī)律和約定,那么就無法弄懂它們的意義,結(jié)果會引起理解障礙.前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為,思維與語言兩者之間有著緊密關(guān)系.在語言表達(dá)的同時,思想使自身得到了實(shí)現(xiàn).思維與語言的關(guān)系不是處于固定、靜止的狀態(tài),而是經(jīng)歷動態(tài)、變化的發(fā)展過程,有著持續(xù)的思維到語言、

　　語言到思維的來回往返的互動影響,這種影響逐步促使個人在語言和思維兩面能力的發(fā)展.從思維到語言的過渡并不是一件易事.[3]

　　在這節(jié)課教師T只設(shè)計了三個問題,積極鼓勵學(xué)生對這些問題“說解法”,“說過程”,“說異見”,及時評價了學(xué)生的“說”的表現(xiàn).學(xué)生通過“說”(口頭語言)及時展示了自己對數(shù)學(xué)問題的思考結(jié)果和具體的思維過程.“說”需學(xué)生快速地調(diào)動眼睛、耳朵、大腦等器官接收各種信息

　　(含數(shù)學(xué)語言、文字語言和他人的口頭語言),之后通過 大腦及時搜索、整理信息,提出輸出的方式、內(nèi)容,最后口頭表達(dá)出來.整個過程就是思維到語言的不斷過渡、來回往返,充分暴露了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考過程.相對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說,如此的學(xué)習(xí)方式加強(qiáng)了思維和口頭語言之間的動

　　態(tài)過渡,有利于學(xué)生的語言和思維能力的發(fā)展.

　　(二)“說數(shù)學(xué)”是促進(jìn)學(xué)生克服數(shù)學(xué)語言障礙的一種方法

　　數(shù)學(xué)語言的最大特殊之處,就是有一套符號系統(tǒng),凝結(jié)了數(shù)學(xué)特有的抽象性、概括性,相對表象來說難以掌握和使用[3].許多學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的重要原因之一是數(shù)學(xué)語言障礙.數(shù)學(xué)語言障礙是學(xué)習(xí)者在接受或運(yùn)用數(shù)學(xué)語言信息時不能順利進(jìn)行識別、理解、組織、轉(zhuǎn)換等活動的一種狀態(tài).

　　按照不同的表達(dá)形式,數(shù)學(xué)語言障礙可分為文字語言障礙、圖像語言障礙和符號語言障礙.根據(jù)數(shù)學(xué)語言能力的組成成分,按照層次、表現(xiàn)的不同,它又可分為:(1)數(shù)學(xué)語言識別障礙.(2)數(shù)學(xué)語言理解障礙.(3)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙.(4)數(shù)學(xué)語言構(gòu)造障礙.(5)數(shù)學(xué)語言操作障礙.

　　(6)數(shù)學(xué)語言組織障礙.(7)數(shù)學(xué)語言表達(dá)障礙(含口頭表達(dá)障礙和書面表達(dá)障礙).[4]

　　表面上看,本節(jié)課只有三個問題,但是在學(xué)生的具體“說”的過程中,師生還即時性提出了很多具有啟發(fā)性、反駁性的小問題.這些問題促進(jìn)學(xué)生快速地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言識別、理解、轉(zhuǎn)換、組織和表達(dá)等.如在問題1中,學(xué)生L首先對問題1的文字語言進(jìn)行識別、理解,然后將這些文字語言

　　轉(zhuǎn)換成幾何語言(圖形),經(jīng)過大腦組織之后,通過作圖和口頭表達(dá)出來.這個過程就是學(xué)生L克服系列數(shù)學(xué)語言障礙的過程.該學(xué)生若在文字語言、圖像語言或符號語言方面存在障礙,則不可能面對老師和同學(xué)們大方、熟練、自如地“說”出對問題1的認(rèn)識,更加不可能對T的即時提問給予反應(yīng).

　　所以,如此的“說”促進(jìn)了學(xué)生克服數(shù)學(xué)語言障礙.

　　(三)“說數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果反饋更及時、快速和有效

　　研究表明,學(xué)生的語言能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績存在著一定的相關(guān)性[3].也就是說,學(xué)生的語言表達(dá)情況能在一定程度上反應(yīng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師較多通過學(xué)生的書面表達(dá)(解題過程和結(jié)果)去了解數(shù)學(xué)教學(xué)效果.如此反饋相對較緩慢.“說數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流活動的

　　一種口頭交流形式.通過“說”,教師和學(xué)生都能較快地了解到“說者”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(包括知識、過程、思想和方法以及情感、態(tài)度與價值觀等).在上述問題2的教學(xué)中,學(xué)生Y和X的看法發(fā)生了嚴(yán)重“沖突”.X及時“說異見”,并非常自信地“說”出了自己的問題2的解決思路,征服了全班同

　　學(xué).又如,在問題1的教學(xué)中,雖然不少問題是老師經(jīng)過適當(dāng)變式給出的,但是L站在講臺上能快速反應(yīng)并作答,說明他對系列問題涉及的知識非常熟練.所以,通過“說”,教師和學(xué)生都能很及時、快速、有效地了解到“說者”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況;教師能在診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)問題時,注意他們諸如語言

　　表達(dá)、語言與思維轉(zhuǎn)換的問題,以便有針對性地幫助學(xué)生解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維與語言的兩個側(cè)面的問題.即“說數(shù)學(xué)”是一種較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反饋方式.

　　(四)“說數(shù)學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生能力的多元發(fā)展

　　維果茨基認(rèn)為,內(nèi)部語言是介于內(nèi)部思維活動與外部語言活動之間的有很大功能的一種活動,其心理活動表現(xiàn)為產(chǎn)生符號和詞感的心理機(jī)制,最后與社會交流聯(lián)系起來.內(nèi)部語言有自己獨(dú)立的功能.它有語言的形式,但主要目的不是要陳述出來作交流,而是為了產(chǎn)生出思想.由于內(nèi)部語言活

　　動更多地偏向于用語義,而且不是靠確切的詞和句進(jìn)行思維,因而引起了它的句法的獨(dú)特性.這一獨(dú)特性使得內(nèi)部活動轉(zhuǎn)化為外部活動不是一種簡單性的由內(nèi)而外的復(fù)制過程,而是一個動態(tài)的、復(fù)雜的轉(zhuǎn)換過程.要轉(zhuǎn)換到別人可理解的程度,就須兼顧到外部語言的特點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些思維過

　　程較多地借助內(nèi)部語言活動來實(shí)施.學(xué)生一步一步地推理,在腦海中嘗試進(jìn)行時,就不會是完整、連貫、細(xì)枝末節(jié)都面面俱到的.這種思維形式要最終轉(zhuǎn)化為書面的、前因后果有條不紊的證明語言,就可能出現(xiàn)語言上的難點(diǎn)和問題.[3]

　　在問題3的教學(xué)過程中,學(xué)生C能根據(jù)題目的文字語言較規(guī)范地作出具體圖形(將文字語言轉(zhuǎn)換成圖形語言),然后結(jié)合圖形口頭表達(dá)自己對問題3的整個思考過程(轉(zhuǎn)換成口頭語言).C的問題解決思路非常清晰,口頭表達(dá)的邏輯性強(qiáng),條理性好,語速得當(dāng),姿態(tài)大方.這些都是學(xué)生C的內(nèi)部

　　語言轉(zhuǎn)換成外部語言的結(jié)果,是外顯行為表現(xiàn).其實(shí),即使他內(nèi)心對問題3的解答過程很清楚,但是要順暢、得當(dāng)、大方地“說”給師生聽,能讓“聽者”聽得懂、易理解就很不容易.這體現(xiàn)了學(xué)生C的多元能力(如語言運(yùn)用能力,邏輯推理能力,肢體運(yùn)作能力和內(nèi)省能力等)水平.學(xué)生能理解或者

　　完全正確地解決某個數(shù)學(xué)問題,但不一定能將該問題的解決思路歸納總結(jié)出來,不一定能將解題過程順暢地、有一定邏輯性地表達(dá)出來,或盡管表達(dá)出來了,也許難以被“聽者”理解.也就是說,學(xué)生C“說”的能力是經(jīng)過培養(yǎng)和鍛煉的.所以“說數(shù)學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生能力的多元發(fā)展.

　　四、結(jié)束語

　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果,也要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).上述“說數(shù)學(xué)”教學(xué)案例無疑踐行了這理念.筆者以為,如何評價學(xué)生“說”的能力水平,如何激發(fā)學(xué)生“說”的積極性,

　　如何處理學(xué)生“做”與“說”的關(guān)系還有待研究

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