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關(guān)于數(shù)學思維與數(shù)學教育的思考
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論文導讀：關(guān)于數(shù)學思維與數(shù)學教育的思考，初中數(shù)學論文。
論文關(guān)鍵詞：關(guān)于數(shù)學思維與數(shù)學教育的思考
數(shù)學教育的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。努力提高學生的數(shù)學思維能力.不僅是數(shù)學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會運籌善于隨機應(yīng)變.適應(yīng)信息時代發(fā)展的合格公民的需要。本文從數(shù)學思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學數(shù)學教育的實際.探討了中學數(shù)學教育如何有效地培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的問題.
1、數(shù)學思維及其特征
思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學思維就是人腦關(guān)于數(shù)學對象的思維.數(shù)學研究的對象是關(guān)于現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學思維有其自己的特征.
第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機結(jié)合。一個人的數(shù)學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數(shù)學思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數(shù)學理論.任河一項新的數(shù)學發(fā)明.只靠嚴謹?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學理論。也可以說.數(shù)學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數(shù)學思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機結(jié)合.才能顯示出強大的生命力。
第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機結(jié)合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創(chuàng)造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數(shù)學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數(shù)學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學教學中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓練。
2、數(shù)學思維品質(zhì)
數(shù)學思維能力高低的重要標志是數(shù)學思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學生的數(shù)學思維能力，弄清數(shù)學思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數(shù)學思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個方面的內(nèi)容。
第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數(shù)學學習中，善于進行豐富的聯(lián)想，對問題進行等價轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時地調(diào)整思維過程。
第二，思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數(shù)學本身的發(fā)展就是一個“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。
第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結(jié)果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學中初中數(shù)學論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細區(qū)分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現(xiàn)。
第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。
第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對事物在感性認識的基礎(chǔ)上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮?燜倩窠?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。
第七、思維的獨創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對知識、經(jīng)驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。
以上，我們列舉了數(shù)學思維品質(zhì)的幾個方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補充的，是一個有機結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當?shù)慕虒W方法.有意識、有計劃、有目的的培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。
3、培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的教學方法
數(shù)學教育必須重視數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學教育也有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。蘊含在數(shù)學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學教師，只有在培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學教學的質(zhì)量。
第一、應(yīng)使學生對數(shù)學思維本身的內(nèi)容有明確的認識，長期以來，在數(shù)學教學中過分地強調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識發(fā)生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當使學生明白，學習數(shù)學，不僅僅是為了學到一些實用的數(shù)學知識，更重要的是得到數(shù)學文化的熏陶。其中包括數(shù)學思維品質(zhì).數(shù)學觀念.數(shù)學思想和方法等，因此，數(shù)學教師必須從培養(yǎng)學生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學教學中把數(shù)學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學思維的重要組成部分.在數(shù)學教學中，要通過恰當?shù)耐緩剑龑W生探索數(shù)學問題，要充分暴露數(shù)學思維過程，這樣，數(shù)學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。
第二、優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學教育的各個環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環(huán)節(jié)。在課堂教學中，學生的思維過程，實質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強調(diào)知識發(fā)生過程的教學。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結(jié)論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發(fā)生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創(chuàng)設(shè)問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數(shù)學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數(shù)學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經(jīng)驗的教師把概念的形成過程歸結(jié)為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數(shù)學結(jié)論的推導過程和方法的思考過程。數(shù)學教學中的結(jié)i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結(jié)論，幫助學生掌握基本的數(shù)學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。
第三、激發(fā)學生數(shù)學學習的動力.重視數(shù)學的實際應(yīng)用.喚起學生學習的主動性和自覺性數(shù)學學習的動力因素包括數(shù)學學習的動機、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負水平等。數(shù)學學習的動力因素不僅決定著數(shù)學學習的成功與否.而且決定著數(shù)學學習的進程:不僅影響著數(shù)學學習的效果，而且制約著數(shù)學能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學品質(zhì)的形成。事實證明.在數(shù)學上表現(xiàn)出色的學生，往往與他們對數(shù)學的濃厚興趣.對數(shù)學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數(shù)學教學中，教師要利用數(shù)學史料的教育因素.數(shù)學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。
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