培養(yǎng)高中數(shù)學能力的

　　實際上，高中數(shù)學的知識點并不是無規(guī)律可循的，而是彼此之間具有很強的邏輯性，只要學生通過比較科學的方法合理歸納，就可以找到其中的規(guī)律，進而更好地完成解題過程。

　　第一篇：高中數(shù)學能力的培養(yǎng)

　　一、培養(yǎng)科學的解題能力的必要性

　　教師在進行教學的時候，必須要明確教學中心和重點，將解題能力的培養(yǎng)放在教學的重要位置，使學生更好地掌握知識，享受解題的過程，進而牢牢把握知識。

　　教師應該充分將一些科學的、合理的解題方法和思考思路傳授給學生，在平時的課堂教學當中，要通過數(shù)學的方式對學生進行適當?shù)囊龑�，這樣才能夠更好地提升學生的解題能力。

　　二、培養(yǎng)解題能力的思路和方法

　　(一)熟知課本的基本數(shù)學概念，并通過此方法來進行解題通過教材當中一些數(shù)學定義來解決數(shù)學問題。

　　在高中的數(shù)學課本當中，有相當多的公式、定理、性質(zhì)以及法則都是根據(jù)書本上最基本的定義推理和演變出來的。

　　學生應該格外重視數(shù)學的基本概念，在掌握數(shù)學知識的時候要有所針對，利用基本的數(shù)學概念進行解題，培養(yǎng)解題能力。

　　(二)通過分類討論進行分析和解題分不同情況來討論問題也叫做分類討論，是目前高中數(shù)學教學解題當中常見的一種方法。

　　這種方法基本上滲透到高中數(shù)學教學的每一個章節(jié)、每一個方面，用途非常廣泛。

　　當我們進行分類討論的時候，可能會有很多種情況出現(xiàn)，而每一種不同條件之下得出的結(jié)果都是不同的，這類問題就需要我們分不同的情況進行分析和解題。

　　在解決這類問題的時候，我們首先要明確和確定主體，還要明確分類的標準，做到充分考慮到每一種情況和不同的結(jié)果，既不遺漏，也不重復，這也是我們進行分情況討論解題需要遵循的最基本原則。

　　(三)圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題方法這種方法在我們的高中數(shù)學解題當中也是比較常見的，一般而言，我們將這種方法簡稱為“數(shù)形結(jié)合”。

　　這種解題思想應用的范圍特別廣泛。

　　很多時候我們在解決某一問題的時候，如果只是單純計算，可能會比較復雜，甚至很難想到其中的一些規(guī)律。

　　這個時候就應該利用圖形來幫助我們進行分析，我們可以畫一些適合本題的草圖來幫助我們更加明了地了解這些數(shù)據(jù)并且找到分析的突破口，進而更快地解決問題，獲得答案。

　　將這種數(shù)學解題思想應用到我們平日的學習當中，將會很明顯地提高解題能力。

　　(四)通過觀察的方法來進行解題我們應該充分重視觀察在數(shù)學解題當中的重要性。

　　觀察是解決一切問題的關(guān)鍵，我們可以通過觀察一些現(xiàn)象和實際的操作來獲得最終的結(jié)果。

　　例如，在講授“直線和平面平行關(guān)系”這一章節(jié)內(nèi)容的時候，教師就可以通過觀察的方法讓學生來進行思考。

　　提出一個簡單的問題：如果一條直線與某一個平面平行，那么這個平面內(nèi)的所有的直線是不是都與這條直線平行呢?針對這個問題，單純的思考可能會比較困難，這個時候通過我們就可以利用觀察法進行解決。

　　我們可以將一支筆放到與講桌所在的平面平行的位置，再將另一只筆放在桌面上，這個答案就會很容易被看出來。

　　所以通過觀察的方法來進行解題是非常有效果的，也是比較容易的。

　　三、提升學生解題能力的有效對策

　　教師只有找到適合學生的、便于學生理解的方法，才能夠有針對地幫助學生提升解題能力。

　　首先，強化學生的審題訓練。

　　學生在做題前要先審題，有針對性找到關(guān)鍵點對審題是非常重要的，通過題目當中暗含的一些條件找到解決問題的突破口也是非常關(guān)鍵的。

　　其次，開展錯題研究。

　　教師要讓學生將自己的錯題分類整理，使學生在復習的時候更加有針對性。

　　最后，要鼓勵和幫助學生進行一題多解，培養(yǎng)學生思考問題的能力。

　　對學生解題能力的培養(yǎng)和提升可以有效提高學生對數(shù)學知識的綜合運用能力，進而提升高中數(shù)學的教學效果，提高學生的學習成績。

　　作者：趙永斌 單位：浙江省文成縣文成中學

　　第二篇：高中數(shù)學函數(shù)解法分析

　　一、函數(shù)單調(diào)性的解法

　　1.按照函數(shù)單調(diào)性的原始定義來解答目前的高中教材對函數(shù)的單調(diào)性是這樣定義的:如果函數(shù)f(x)在定義域S內(nèi)有意義，

　　那么在定義域的任何一小段區(qū)間w內(nèi)任取兩個自變量x1和x2，

　　并且滿足x1f(x2)，

　　我們就說函數(shù)f(x)在區(qū)間w內(nèi)是單調(diào)遞減的.需要注意的是，

　　要想研究函數(shù)的單調(diào)性，

　　一定要說明區(qū)間范圍，

　　否則是沒有意義的.如果有一個函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)，

　　試判斷它的單調(diào)性，

　　并求出它的單調(diào)區(qū)間.由題意，

　　可以得到函數(shù)的定義域為x≠0，

　　我們可以把這個定義域看為(-∞，

　　0)∪(0，

　　∞)，

　　如果在區(qū)間(-∞，

　　0)任意取兩個數(shù)x1和x2，

　　并且滿足x10并且x2-x1>0，

　　那么就可以得到F(x)=f(x1)-f(x2)是大于0的，

　　也就是說f(x1)>f(x2)，

　　由此可以得到函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，

　　0)也是是單調(diào)遞減的.根據(jù)以上方法可以知道，

　　函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，

　　∞)是單調(diào)遞減的.2.利用函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合解題函數(shù)的單調(diào)性在圖象上的體現(xiàn)就是在一個函數(shù)區(qū)間內(nèi)如果圖象從左往右看上去是一個上升的趨勢，

　　也就是說y隨著x的增加而增加，

　　那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)就是單調(diào)遞增的.相反，

　　如果圖象在一個區(qū)間內(nèi)從左往右看上去是一個下降的趨勢的話，

　　那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)就是單調(diào)遞減的.高考題目其實是比較靈活的，

　　但是實際上也只是對一些簡單的知識進行組合，

　　并不是對單一的知識點進行考查，

　　所以學生一定要把一些簡單的知識點掌握好.如果利用圖象解題，

　　一定要熟悉一些常見函數(shù)的圖象.例如，

　　函數(shù)f(x)=3x.它是關(guān)于原點對稱的奇函數(shù)，

　　所以它在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是一致的，

　　在(0，

　　+∞)上是單調(diào)遞減的，

　　在(-∞，

　　0)上也是遞減的，

　　函數(shù)的單調(diào)性問題還可以用求導的方法去解答，

　　如果一個函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(c，

　　d)內(nèi)是可導的，

　　并且導函數(shù)大于0的話，

　　那么我們就說函數(shù)在區(qū)間(c，

　　d)內(nèi)是單調(diào)遞增的，

　　相反如果導函數(shù)小于0的話，

　　那么我們就說函數(shù)在區(qū)間(c，

　　d)內(nèi)是單調(diào)遞減的.導數(shù)法對于解決分式函數(shù)，

　　高次函數(shù)的單調(diào)性問題是非常有用的.例如，

　　已知函數(shù)y=x2-x3+5，

　　試判斷這個函數(shù)的單調(diào)性.我們可以對這個函數(shù)求導y'=2x-3x2=x(2-3x)，

　　讓y'=0求出相應的x值，

　　x1=0，

　　x2=23.y'>0時也就是在x∈(0，

　　23)時，

　　函數(shù)是單調(diào)遞增的，

　　y'<0時，

　　也就是x∈(-∞，

　　0)，

　　x∈(23，

　　+∞)時，

　　函數(shù)是單調(diào)遞減的.3.利用復合函數(shù)知識研究函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)，

　　u=g(x)這兩個函數(shù)復合而來的話，

　　我們就稱y=f[g(x)]是復合函數(shù)，

　　而函數(shù)y=f(u)被叫做這個復合函數(shù)的外函數(shù)，

　　函數(shù)u=g(x)被叫做這個復合函數(shù)的內(nèi)函數(shù).判斷復合函數(shù)的單調(diào)性可以遵循相應的法則，

　　如果復合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是一致的話，

　　那么復合函數(shù)就是單調(diào)遞增的，

　　如果復合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是不一致的話，

　　那么復合函數(shù)就是單調(diào)遞減的.所以如果要研究符合函數(shù)的單調(diào)性，

　　只需要把符合函數(shù)進行分解，

　　看它內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)情況.復合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)都是基礎(chǔ)的函數(shù)，

　　它們的單調(diào)性都比較容易判斷，

　　判斷出它們的單調(diào)性之后，

　　再利用符合函數(shù)單調(diào)性的法則，

　　就可以得到復合函數(shù)的單調(diào)性.

　　二、結(jié)語

　　總之，

　　對于函數(shù)的單調(diào)性問題有很多的解決方法，

　　到底選擇哪種方法最合適，

　　還是要結(jié)合題目的具體內(nèi)容.同時，

　　在遇到此類問題的時候最好不要先選擇用定義去解答，

　　因為用定義解答往往比較煩瑣，

　　可以優(yōu)先選擇用函數(shù)的圖象去解決，

　　對于復合函數(shù)，

　　則可以選擇用復合法則來解決.

　　作者：劉正權(quán) 單位：江蘇濱�？h八灘中學

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