數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題》教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾�的調(diào)整。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題》教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬├�用信息技術(shù)平臺(tái),提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　�。ǘ�）通過(guò)多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

　�。ㄈ�）在解決問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入問(wèn)題

　　1．問(wèn)題一：（出示圖片）正方形桂花樹(shù)臺(tái)一邊也要擺花，量一下邊長(zhǎng)是9米，每一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭�算一算，要幾盆花�?/p>

　　反饋：誰(shuí)來(lái)告訴大家要擺多少盆花？

　　預(yù)設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

　　師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

　　小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　2．問(wèn)題二：如果桂花樹(shù)的正方形木臺(tái)四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

　�。弁ㄟ^(guò)展示校園中鮮花盛開(kāi)的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］

　　生1：40盆，

　　生2：36盆，

　　師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，怎么辦？

　�。ㄗ寣W(xué)生互相爭(zhēng)論）（聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的意見(jiàn)，如果學(xué)生說(shuō)畫(huà)最好，如果學(xué)生說(shuō)其他，教師可以介入說(shuō)：老師這兒有個(gè)建議。）

　　小結(jié):看來(lái)有些同學(xué)認(rèn)為用畫(huà)一畫(huà)的方法比較好是吧，那就請(qǐng)同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來(lái)驗(yàn)證到底是需要多少盆？

　�。ǘ�）多元表征，感知模型

　　1．出示學(xué)習(xí)建議：

　�。�1）你可以自己最喜歡的方法來(lái)說(shuō)明你的答案是怎么來(lái)的

　　（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。并寫(xiě)出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）

　�。�3）先獨(dú)立思考，再在小組中說(shuō)一說(shuō)你的方法。

　�。郯褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。］

　　2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來(lái)，再講評(píng)每一種方法）

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：102=20，82=16 20+16=36；

　　生2：94=36；

　　生3、84+4=36；

　　生4：104-4=36；

　　師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽(tīng)完學(xué)生說(shuō)自己的思路如果他沒(méi)畫(huà)圖的，問(wèn)一下用同樣的算法，但是畫(huà)圖的）

　�。弁ㄟ^(guò)多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過(guò)程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］

　　回顧:剛才我們這四種方法解決了問(wèn)題.(課件演示)

　�。弁ㄟ^(guò)信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來(lái)，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的'優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。］

　　小結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來(lái)解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　（三）探索規(guī)律，有效建模

　　1．拋出問(wèn)題：除了給桂花樹(shù)正方形的臺(tái)擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

　　每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？

　　2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說(shuō)明算式的意思）

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：63=18 46=24

　　生2：63-3=15 46-6=18

　　生3：63+3=15 46+6=30

　　3．討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？

　　小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹(shù)的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)

　　4．展開(kāi)：圓壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學(xué)生自主探索。

　　交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺(jué)得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）

　　你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問(wèn)題和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)）

　　小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)

　�。圩寣W(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問(wèn)題可以和線段上的植樹(shù)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。］

　　5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

　�。�1）學(xué)生探索

　�。�2）反饋

　�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。

　　小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。

　�。弁ㄟ^(guò)電腦動(dòng)畫(huà)的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹(shù)問(wèn)題，并且有和在線段上一端栽樹(shù)的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。］

　�。ㄋ模┩卣固嵘�，實(shí)踐應(yīng)用

　　1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開(kāi)展了擺花設(shè)計(jì)方案征集。有以下三種，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計(jì)出其他方案嗎？

　　2．小結(jié)

　　通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題》教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。

　　你能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

　　2、運(yùn)用規(guī)律。 圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨(dú)立完成。

　　(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù) 。

　　圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤(pán)花，一共需要多少盤(pán)花?

　　5、學(xué)習(xí)例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子?

　　(2)生讀題，獨(dú)立列出算式

　　學(xué)生小組合作，尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法：

　　方法1：直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))

　　以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

　　6、探究規(guī)律。

　　(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤(pán)的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒(méi)有開(kāi)口的'圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過(guò)的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，想一想，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)?

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

　　提問(wèn)：這和我們學(xué)過(guò)的哪種植樹(shù)情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹(shù)情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究? 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫(huà)好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開(kāi)拉直就變成一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題模型，利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。

　　(4)回到原題：圍棋盤(pán)最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因?yàn)樽钔鈱拥钠遄訑?shù)=間隔數(shù)，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。 列式：(19-1)×4=72(個(gè))

　　(5)請(qǐng)一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數(shù) 答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。 (6)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹(shù)-1)×邊數(shù)

　　7、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。

　　(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?

　　設(shè)問(wèn)：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?

　　(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?

　　小結(jié)：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí)，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題 問(wèn)題：

　　沿正方形的池塘邊植樹(shù)，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹(shù)苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問(wèn)題：

　　1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗(yàn)田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

　　2、16名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，圍成一個(gè)正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個(gè)同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長(zhǎng)是多少米?

　　課后延伸題

　　1、“四(4)班”召開(kāi)班會(huì)時(shí)，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少?gòu)堈n桌子?

　　2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請(qǐng)選擇一種你最喜歡的形狀，計(jì)算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

　　四、全課小結(jié) 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來(lái)分享分享吧? 封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，株數(shù)=間隔數(shù)

　　最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

　　五、作業(yè)布置

　　教材122頁(yè)的第4、6、7、8題

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