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橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學教案
橢圓的簡單幾何性質(zhì)
2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)
目標：
(1)通過對橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；領會每一個幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學會運用它們解決一些簡單問題。
�。�2）培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。
重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。
教學難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學過程：
一、復習引入：
1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2．標準方程： ， （ ）
二、新課講解：
1．范圍：
由標準方程知，橢圓上點的坐標 滿足不等式 ，
說明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里.
2．對稱性：
在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點 在曲線上時，點 也在曲線上，所以曲線關于 軸對稱，同理，以 代替 方程不變，則曲線關于 軸對稱。若同時以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關于原點對稱.
所以，橢圓關于 軸、 軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點：
確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點坐標.
在橢圓的標準方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個交點。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個交點.
所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.
同時，線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ．
4．離心率：
橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率.
∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對應的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時橢圓越接近于圓。
當且僅當 時， ，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 ．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長
離心率
例1．求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．
解：把已知方程化為標準方程 ， ， ，
∴橢圓長軸和短軸長分別為 和 ，離心率，
焦點坐標 ， ，頂點 ， ， ， ．
例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：
�。�1）經(jīng)過點 、 ；
�。�2）長軸長等于 ，離心率等于 ．
解：（1）由題意， ， ，又∵長軸在 軸上，
所以，橢圓的標準方程為 ．
（2）由已知 ， ，
所以，橢圓的標準方程為 或 ．
例3.如圖，設 與定點 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數(shù) ，求點 的軌跡方程．
分析：若設點 ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點 的軌跡方程．
作業(yè)：P47第4、5題
空間向量及其運算
空間向量及其運算
●考試目標 主詞填空
1.空間向量基本定理及應用
空間向量基本定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p存在惟一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.
2.向量的直角坐標運算：
設a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).
則a+b= .
a-b= .
ab= .
若a、b為兩非零向量，則a⊥b ab=0 =0.
●題型示例 點津歸納
【例1】已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=
∠AOC,且OA=OB=OC.，N分別是OA，BC的中點，G是
N的中點.
求證：OG⊥BC.
【解前點津】 要證OG⊥BC，只須證明 即可.
而要證 ,必須把 、 用一組已知的空間基向量表示.又已知條為∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC，因此可選 為已知的基向量.
【規(guī)范解答】 連ON由線段中點公式得：
又 ,
所以 )
因為 .
且 ，∠AOB=∠AOC.
所以 =0,即OG⊥BC.
【解后歸納】 本題考查應用平面向量、空間向量和平面幾何知識證線線垂直的能力.
【例2】 在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：異面直線BA1與AC所成的角.
【解前點津】 利用 ，求出向量 與 的夾角〈 , 〉，再根據(jù)異面直線BA1，AC所成角的范圍確定異面直線所成角.
【規(guī)范解答】 因為 ,
所以
因為AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC， 例2圖
所以 =0,
=-a2.
所以 =-a2.
又
所以〈 〉=120°.
所以異面直線BA1與AC所成的角為60°．
【解后歸納】 求異面直線所成角的關鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須會把所求向量用空間的一組基向量表示.
【例3】 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分
別是BB1、DC的中點.
(1)求AE與D1F所成的角；
(2)證明AE⊥平面A1D1F.
【解前點津】 設已知正方體的棱長為1，且 =e1，
=e2， =e3，以e1，e2,e3為坐標向量，建立空間直角坐標系D—xyz,
則：(1)A(1，0，0)，E(1，1， )，F(xiàn)(0， ，0)，D1(0，0，1)，
所以 =(0,1, ), =(0, ,-1).
所以 =(0,1 ),(0, ,-1)=0.
所以 ⊥ ，即AE與D1F所成的角為90°．
(2)又 =(1,0,0)= ，
且 =(1,0,0)(0,1, )=0.
所以 AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A1∩D1F=D1.
所以AE⊥平面A1D1F.
【解后歸納】本題考查應用空間向量的坐標運算求異面直線所成的角和證線面垂直的方法.
【例4】 證明：四面體中連接對棱中點的三條直線交于一點且互相平分(此點稱為四面體的重心).
【規(guī)范解答】∵E,G分別為AB,AC的中點,
∴EG ,同理HF ，∴EG HF .
從而四邊形EGFH為平行四邊形，故其對角線EF,
GH相交于一點O,且O為它們的中點,連接OP,OQ.
只要能證明向量 =- 就可以說明P,O,Q三點共線且O
為PQ的中點,事實上, ,而O為GH的中點, 例4圖
∴ CD,QH CD,
∴= =0.
∴ =,∴PQ經(jīng)過O點,且O為PQ的中點.
【解后歸納】本例要證明三條直線相交于一點O,我們采用的方法是先證明兩條直線相交于一點,然后證明 兩向量共線,從而說明P、O、Q三點共線進而說明PQ直線過O點.
●對應訓練 分階提升
一、基礎夯實
1.在下列條中,使與A、B、C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
2.與向量a=(12,5)平行的單位向量是( )
A. B.
C. D.
3.若向量｛a， b，c｝是空間的一個基底，向量m＝a+b，n＝a-b，那么可以與m、n構(gòu)成空間另一個基底的向量是( )?
A.a B.b ? C. c D.2a?
4. a、b是非零向量，則〈a，b〉的范圍是 ( )?
A.(0， ) B.［0， ］? C.(0，π)? D.［0，π］?
5.若a與b是垂直的，則ab的值是( )?
A.大于0 B.等于零? ?C.小于0 D.不能確定
6.向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b( )
A.相交 B.垂直? C.平行 ?D.以上都不對
7. A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長度是( )?
?A.1 ?B.2 ? C.3 ?D.4
8. m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，則a+b的值為( )
?A.0 ? B. C. D.8
9. a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為( )?
?A.0 ?B.6 ?C.-6 ?D.±6
10. A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3，-4，1)，令a＝ ，b＝ ，則a+b對應的點為( )
?A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) ?C.(5，9，-2) D.(5，-9，2)
11. a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為( )
?A.arc cos ? B. ? C. D.90°
12.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則 是a與b同向或反向的( )
?A.充分不必要條 B.必要非充分條?
?C.充要條 D.不充分不必要條
二、思維激活
13.已知向量a, b, c滿足a+b+c=0,a=3, b=1, c=4.則ab+bc+ca= .?
14.已知a＝2 ，b＝ ，ab＝- ，則a、b所夾的角為 .
15.已知空間三點A、B、C坐標分別為(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，點P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，則P點坐標為 .
16.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為 .
三、能力提高
17.已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且與α所成的角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D之間的距離.
18.長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB、B1C1中點，若AB＝BC＝2，AA1＝4，試用向量法求：
(1) 的夾角的大小.
(2)直線A1E與FC所夾角的大小.
19.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DC的中點，求證：D1F⊥平面ADE.
20.如圖所示,已知 ABCD,O是平面AC外的一點, ,求證:A1,B1,C1,D1四點共面.
空間向量及其運算習題解答
1.C 由向量共線定義知.?
2.C 設此向量為(x,y),∴ ，?∴
3.C
4.D 根據(jù)兩向量所成的角的定義知選D.
5. B 當a⊥b時，ab=0(cos 〈a, b〉=0)?
6.C a=(1,2,-2)=- b ∴a∥b.
7.C AB= =3.?
8.C ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?∴8=2bk,3=6k,a=5k，?
∴k= 故a= ,b=8,∴a+b= +8=
9.B ∵a⊥b ∴1m+52-2(m+2)=0. ∴m=6.
10.B =(-1,0,-2), =(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).
11.C cos(ab)= =- .
12.A?若 ，則a與b同向或反向，反之不成立.
13.-13 ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,?
∴ab+bc+ca=- (a2+b2+c2)=- (9+1+16)=-13.
14. ?cos〈a, b〉= .∴a,b所夾的角為 .
15.(-8,6,0) 由向量的數(shù)量的積求得.
16.9 S=absin〈a, b〉求得.
17.如圖，由AC⊥α，知AC⊥AB.?
過D作DD′⊥α，D′為垂足，則∠DBD′＝30°，
〈 〉＝１２０°，
∴CD2=
＝b2+a2+b2+2b2cos120°＝a2+b2.
∴CD＝
點評：本題把線段轉(zhuǎn)化成向量表示，然后利用向量進行運算.
18.如圖，建立空間坐標系，則D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)
、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).
由題設可知E(2，1，0)，F(xiàn)(1，2，4).
(1)令 的夾角為θ，?
則cosθ＝ .
∴ 的夾角為π-arccos .
(2)∴直線A1E與FC的夾角為arccos
19.如圖所示，不妨設正方體的棱長為1，且設 ＝i， ＝j， ＝k，
以i、j、k的坐標向量建立空間直角坐標系D—xyz，
則 ＝（－１，0，０）， ＝(0, ,-1)，?
＝(-1，0，0)(0， ，-1)＝0，∴AD⊥D1F.
又 ＝(0，1， )， ＝(0， ，-1)，
∴ ＝(0，1， )(0， ，-1)＝ - ＝0.
∴AE⊥D1F，又AE∩AD＝A， ∴D1F⊥平面ADE.
點評：利用向量法解決立體幾何問題，首先必須建立適當?shù)淖鴺讼?
20.證明：∵
=2
∴A1,B1,C1,D1四點共面.
正切函數(shù)的定義
泗縣三中教案、學案：正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
年級高一學科數(shù)學課題正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
授課時間撰寫人
學習重點掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
學習難點利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能
學 習 目 標
�。�1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
�。�2）掌握正切線的畫法；
�。�3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
�。�4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
教 學 過 程
一 自 主 學 習
1.對于正切函數(shù)
�。�1）定義域： ，
�。�2）值域：
觀察：當 從小于 ， 時，
當 從大于 ， 時， 。
（3）周期性：
�。�4）奇偶性：
（5）單調(diào)性：
2．作 ， 的圖象
二 師 生 互動
例1．比較 與 的大小
例2．討論函數(shù) 的性質(zhì)
例3. 觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0
三 鞏 固 練 習
1．與函數(shù) 的圖象不相交的一條直線是（ ）
2．函數(shù) 的定義域是
3．函數(shù) 的值域是
4．函數(shù) 的奇偶性是 ，周期是
5. 求函數(shù) 的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習
1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )
A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是( )
A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù) Ｂ．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
�。茫畒＝｜cos（2x＋ ）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)
3. 用圖象求函數(shù) 的定義域。
4.不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小
演繹推理學案
第5課時
2.1.1演繹推理（二）
學習目標
正確區(qū)分合情推理和演繹推理知道它們的聯(lián)系和區(qū)別，加深對演繹推理的理解和運用。
學習過程
一、學前準備
1．
二、新課導學
探究新知（預習教材P30～P33，找出疑惑之處）
問題1：“三段論”可以用符號語言表示為
�。�1）大前提：_____________________；
�。�2）小前提：_____________________；
�。�3）結(jié) 論：_____________________。
注意：在實際證明過程中，為了敘述簡潔，如果大前提是顯然，則可以省略。
2、思考并回答下面問題：
因為所有邊長都相等的凸多邊形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形�！Y(jié) 論
�。�1）上面的推理正確嗎？
�。�2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？
（3）這個問題說明了什么？
結(jié)論：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的，所以所得的結(jié)論是錯誤的。
總結(jié)：
應用示例
例1．證明函數(shù) 在 內(nèi)是增函數(shù)。
解：
反饋練習
1． 演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法 （ ）.
A．一般的原理原則； B．特定的命題；
C．一般的命題； D．定理、公式.
2.若函數(shù) 是奇函數(shù)，求證 。
三、總結(jié)提升www.
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學習了哪些內(nèi)容？
答：
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
二、當堂檢測
1．下列表述正確的是（ ）。
�。�1）歸納推理是由部分到整體的推理；
�。�2）歸納推理是由一般到一般的推理；
�。�3）演繹推理是由一般到特殊的推理；
（4）類比推理是由特殊到一般的推理；
�。�5）類比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5） D、（1）（3）（5）
2、下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）。
A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果 和 是兩條平行線的同旁內(nèi)角，則 ；
B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；
C、某高校共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；
D、在數(shù)列 中， ， ，由此歸納出 的通項公式。
3、課本 練習3。www.
凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)
三棱柱569
長方形6812
五棱柱71015
三棱錐446
四棱錐558
五棱錐6610
課后作業(yè)
1．設m是實數(shù)，求證方程 有兩個相異的實數(shù)根。
2. 用三段論證明：三角形內(nèi)角和等于 180°.
直線的參數(shù)方程學案
第06時
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學習目標
1．了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數(shù) ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =? ? ；
3、經(jīng)過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新導學
探究新知（預習教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯(lián)系起呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
因為 ，所以存在實數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過點
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？
應用示例
例1．已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經(jīng)過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.（教材P37例2）
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經(jīng)過點 ，傾斜角為 ，
�。�1）求直線 的參數(shù)方程；
�。�2）求直線 和直線 的交點到點 的距離；
�。�3）求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學習了哪些內(nèi)容？
答：1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業(yè)
1． 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經(jīng)過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點到焦點F的距離。
回歸分析的基本思想及其初步應用
要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學過程：
一、復習準備：
1．由例1知，預報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機誤差的影響.
2．為了刻畫預報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關？在多大程度上與隨機誤差有關？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
二、講授新課：
1. 教學總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
�。�1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即 .
殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即 .
回歸平方和：相應回歸值與樣本均值差的平方和，即 .
（2）學習要領：①注意 、 、 的區(qū)別；②預報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 ；③當總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關指數(shù) 來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率. 的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.
2. 教學例題：
例2 關于 與 有如下數(shù)據(jù)：
2 4 5 6 8
30 40 605070
為了對 、 兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型： ， ，試比較哪一個模型擬合的效果更好.
平面直角坐標系與伸縮變換
高二數(shù)學導學案 主備人: 備時間: 組長簽字 :
1.1平面直角坐標系與伸縮變換
一、三維目標
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法
2、能力與與方法：體會坐標系的作用
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、學習重點難點
1、重點：體會直角坐標系的作用
2、難點：能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?解決數(shù)學問題
三、學法指導：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何研究曲線與方程間的關系？
五、學習過程
一．平面直角坐標系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發(fā)生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）
問題1:
思考1：問題1：用什么方法描述發(fā)生的位置？
思考2：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問題？
問題2：還可以怎樣描述點P的位置？
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼堤骄緽E與CF的位置關系。
探究:你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應注意什么問題？
小結(jié)：選擇適當坐標系的一些規(guī)則：
如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點
如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸
使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上
二.平面直角坐標系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?
坐標壓縮變換：
設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原 1/2，得到點P’(x’,y’).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。
設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原 3倍，得到點P’(x’,y’).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個伸長變換。
思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。
定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換 的作用下，點P(x,y)對應P’(x’,y’).稱 為平面直角坐標系中的伸縮變換。
六、達標檢測
A1.求下列點經(jīng)過伸縮變換 后的點的坐標：
（1） （1，2）；
�。�2） （-2，-1）
A2．點 經(jīng)過伸縮變換 后的點的坐標是（-2，6），則 ， ；
A3．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（ ）
A. B. C. D.
A4．將直線 變成直線 的伸縮變換是 .
B5．為了得到函數(shù) 的圖像，只需將函數(shù) 的圖像上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原的 倍（縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原的3倍（縱坐標不變）
B6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形：
�。�1） ；
B8.教材P8 習題1.1 第4，5,6
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