系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)教案

　　《系統(tǒng)優(yōu)化》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　2002年，符良接受了中國(guó)熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)院香料飲料研究所專(zhuān)家的建議，在檳榔林下套種了20畝香草蘭種苗，通過(guò)對(duì)香草蘭的水肥管理，使檳榔的產(chǎn)量較純檳榔林提高15-20%。經(jīng)過(guò)精心培育，現(xiàn)在棵棵香草蘭上掛滿(mǎn)了沉甸甸的豆莢。預(yù)計(jì)20畝香草蘭到11月份總收入可達(dá)285000元�，F(xiàn)場(chǎng)一位管理人員給記者算了一筆帳，40畝檳榔園年收入72萬(wàn)元左右，間種可使檳榔增收8萬(wàn)，再加上香草蘭的收入，每畝土地較單純種檳榔增收約9000元！經(jīng)發(fā)酵生香的商品香草蘭豆莢含有250多種發(fā)揮性芳香族成分及有機(jī)酸、糖、樹(shù)脂、礦物質(zhì)等豐富成分，香氣獨(dú)特，留香時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2～3年，被廣泛用于高檔食品和飲料的配香原料，在發(fā)酵業(yè)、化妝及醫(yī)藥等領(lǐng)域均有應(yīng)用，具有用途廣、經(jīng)濟(jì)價(jià)值高的特點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)售價(jià)為1000～1200元人民幣/千克。

　　教師提問(wèn)：這里，系統(tǒng)需要進(jìn)行最優(yōu)化的目標(biāo)是什么？

　　學(xué)生：獲得利潤(rùn)最大值。

　　教師提問(wèn)：利潤(rùn)受到哪些人為可調(diào)節(jié)的因素影響？

　　學(xué)生：每周生產(chǎn)桌子和椅子的數(shù)目。

　　教師提問(wèn)：在這個(gè)利潤(rùn)問(wèn)題的系統(tǒng)中，又存在哪些不能人為解決的約束條件呢？

　　學(xué)生：制作一張桌子需4平方木板及20小時(shí)工時(shí)，制作一張椅子需6平方木板及18小時(shí)工時(shí)；每張桌子利潤(rùn)50元，每只椅子利潤(rùn)60元。

　　教師：若把利潤(rùn)最大值用 表示，變量每周生產(chǎn)桌子數(shù)用 表示,每周生產(chǎn)椅子數(shù)用 表示，請(qǐng)你根據(jù)已知條件，列出求解最優(yōu)化問(wèn)題的有關(guān)數(shù)學(xué)式子。

　　教師：數(shù)學(xué)思維很清晰！下面就請(qǐng)大家算一算 的解，找出最大利潤(rùn)值。

　　學(xué)生：算不出來(lái)！

　　教師引導(dǎo)：仔細(xì)觀察這四個(gè)約束條件的式子，找出數(shù)據(jù)中體現(xiàn)出受限最大的約束條件是哪個(gè)？

　　學(xué)生：工時(shí)！

　　教師：好，請(qǐng)你將最主要的約束條件（3）與目標(biāo)函數(shù)式（1）聯(lián)系起來(lái)，看看你能不能發(fā)現(xiàn)影響因素 與最優(yōu)值 的關(guān)系。

　　學(xué)生：生產(chǎn)椅子所需工時(shí)少利潤(rùn)大，生產(chǎn)桌子所需工時(shí)多利潤(rùn)反而��！生產(chǎn)的椅子越多利潤(rùn)越大。

　　教師：那我們干脆不生產(chǎn)桌子了，專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)椅子，可不可以？

　　學(xué)生：不行，至少要生產(chǎn)8張桌子！

　　教師：哦，原來(lái)還有約束條件（3）的限制。那好我們就生產(chǎn)8張桌子，算一算意義子最多可以生產(chǎn)多少?gòu)垼?/p>

　　學(xué)生：13張！

　　教師：8張桌子，13張椅子。把你們經(jīng)過(guò)一番分析計(jì)算選擇的這兩個(gè)變量的解代入約束條件看看是否超出了約束條件的限制范圍。

　　學(xué)生：都在約束條件范圍內(nèi)。

　　教師：再利用這兩個(gè)變量的解，算一算利潤(rùn)最大值是多少？

　　學(xué)生：1180元。

　　教師：我們?cè)匐S意找?guī)讓?duì)滿(mǎn)足約束條件的 的解帶入目標(biāo)函數(shù)檢驗(yàn)一下，1180是不是利潤(rùn)最大值。如： （每個(gè)小組分別用一對(duì)計(jì)算）

　　學(xué)生交流：

　　這種用數(shù)學(xué)公式、圖表等描述客觀事物的特征模型的思想就是建模思想，建立的模型就叫數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是研究和掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工具，它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)或預(yù)測(cè)、控制實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)。是我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，常用的一種方法。

　　2．應(yīng)用：學(xué)生探究（2人一個(gè)小組）

　　要求學(xué)生分組利用提供的大、中、小三個(gè)大小不同的齒輪將上節(jié)課完成的旋轉(zhuǎn)木馬進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，看誰(shuí)的木馬轉(zhuǎn)的又快又穩(wěn)。

　　學(xué)生進(jìn)行探究……

　　A組：將傳送帶傳送改為大齒輪帶動(dòng)，三個(gè)齒輪傳送；

　　B組：將傳送帶傳送改為中齒輪帶動(dòng)，三個(gè)齒輪傳送；

　　C組：將傳送帶傳送改為小齒輪傳送，三個(gè)齒輪傳送；

　　D組：齒輪與傳送帶一起贊成傳送系統(tǒng)……

　　小組比賽交流。

　　學(xué)生體會(huì)：皮帶傳送系統(tǒng)在木馬旋轉(zhuǎn)時(shí)，皮帶容易出軌，同時(shí)因?yàn)樗俣忍�大使系統(tǒng)容易散架。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，利用有限的資源，將皮帶傳送換成齒輪傳送后，發(fā)現(xiàn)齒輪傳送比皮帶傳送速度更快更牢固；再更換三種齒輪的帶動(dòng)比較，又發(fā)現(xiàn)大齒輪帶動(dòng)時(shí)，動(dòng)力更足速度加大了穩(wěn)固性能也增強(qiáng)了。

　　（四）課后探究

　　我們學(xué)校有2個(gè)學(xué)生食堂，正常情況下每個(gè)食堂能容納500人就餐，近兩年，學(xué)校規(guī)模擴(kuò)大，就餐人數(shù)增加，每個(gè)食堂就餐人數(shù)達(dá)670人，每到就餐高峰期，學(xué)生就排著長(zhǎng)隊(duì)等待就餐。

　　如何減少學(xué)生就餐排隊(duì)時(shí)間？提出解決這一問(wèn)題的幾種途徑，并選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效可行、最容易實(shí)現(xiàn)的方案。運(yùn)用系統(tǒng)分析方法，分步驟說(shuō)明你的思考過(guò)程。

　　七、教學(xué)反思

　　蘇教版教材的案例選擇切題，但是有部分案例離我們海南的實(shí)際甚遠(yuǎn)。在教學(xué)的過(guò)程中我選用了教材中技術(shù)類(lèi)的案例，拓展了我們對(duì)技術(shù)的視野；但是生活案例我傾向于改用我們身邊的例子，大家熟悉，分析起來(lái)有親切感、簡(jiǎn)單易懂又激發(fā)了學(xué)生自主參與的樂(lè)趣，剛好我校種有香草蘭。故在本案例中將“麥、棉、瓜、玉米套種”案例換成“檳榔與香草蘭套種”，實(shí)踐證明效果很好，學(xué)生很感興趣。本節(jié)課內(nèi)容較多，學(xué)生探究活動(dòng)時(shí)間就比較緊。

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