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分式期中復(fù)習(xí)教學(xué)教案
第八章 分式
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.分式：
一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有 ，那么代數(shù)式 叫做分式.
分式的有意義、無(wú)意義和值為零：
�。�1）若分式 有意義，則必須滿足條件：
�。�2）若分式 無(wú)意義，則必須滿足條件：
�。�3）若分式 值為零，則必須滿足條件：
2.分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值 .
即： ，
�。ㄆ渲蠱是不等于0的整式）
3.分式的運(yùn)算：
（1）加減運(yùn)算：
例如：計(jì)算： .
解：原式=
→對(duì)各個(gè)分母進(jìn)行因式分解！
→找到最簡(jiǎn)公分母是：
然后通分！
→把各個(gè)分子進(jìn)行合并！然后看分子、分母能不能約分！
→約分，得到結(jié)果！
�。�2）乘除運(yùn)算：
例如：計(jì)算：
解： 原式=
→對(duì)各個(gè)分子、分母進(jìn)行因式分解！
→約分，得到結(jié)果！
4.分式方程的解法：
解方程： .
解：方程兩邊同時(shí)乘以 ,得:
-→方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,目的是約去分母，化為整式方程.
解之得，
-→解這個(gè)整式方程,求出方程的根
檢驗(yàn)：把 =3代入 中， ≠0.
-→一定要有“檢驗(yàn)”這一步!檢驗(yàn)方法：把求出的根代入最簡(jiǎn)公分母中，若分母為零，則是增根；若分母不為零，則是方程的根.
所以原分式方程的解為： .
分式方程的增根同時(shí)滿足的兩個(gè)條件：
�、僭龈牵ㄓ煞质椒匠袒傻模┱椒匠痰母�；
�、谠龈棺詈�(jiǎn)公分母為零.
例如：若方程 有增根，求 的值.
解：把原方程化為整式方程，得
∵方程有增根
∴ 理由：②增根使最簡(jiǎn)公分母為零.
把 代入整式方程 中，得
理由：①增根是（由分式方程化成
的）整式方程的根.
5.分式方程的應(yīng)用：
略
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.（10湖南株洲）若分式 有意義，則 的取值范圍是 .
2.（10湖北荊州）分式 的值為０，則x= .
3.把分式 中的分子、分母的 、 同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值
A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍
C.改變?cè)瓉?lái)的 D.不改變
4.分式 與下列分式相等的是
A. B. C. D.
5. 的正確運(yùn)算順序是
A. B. C. D.
6.計(jì)算 的結(jié)果是
A. B. C. D.
7.分式運(yùn)算： ，其最簡(jiǎn)公分母是
A. B.
C. D.
8.（09湖北荊門）計(jì)算 的結(jié)果是 .
9.（09山東淄博）化簡(jiǎn) 的結(jié)果為
A. B. C. D.
10.（10河北）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
A. B. C. D.1
11.（10四川內(nèi)江）化簡(jiǎn)： _________.
12.（10江蘇蘇州）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
A. B. C. D.
13.（10云南昆明）化簡(jiǎn)： .
14.（07江蘇連云港）當(dāng) 時(shí)，分式 的值是 .
15.（09浙江溫州）某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹 棵。實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了 小時(shí)完成任務(wù)(用含 的代數(shù)式表示)．
16.（10山東東營(yíng)）分式方程 的解是
A.－3B.2 C.3 D.－2
17.把分式方程 的兩邊同時(shí)乘以 約去分母得
A. B.
C. D.
18.（10山東青島）化簡(jiǎn)： .
19.（10江蘇無(wú)錫）計(jì)算：
20.（10江蘇連云港）化簡(jiǎn)：(a－2)?a2－4a2－4a＋4
21.（10江蘇鹽城）計(jì)算： ( )÷(1 )
22.（10江蘇南京）計(jì)算(1a － 1b )÷a2－b2ab
23.（10湖北武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中 .
24.（10江蘇宿遷）解方程： .
25.（10福建南平）解方程：xx+1 + 2x -1 =1.
26.（10山東菏澤）解分式方程： .
27.（10江西南昌）解方程: .
28.（10四川達(dá)州）對(duì)于代數(shù)式 和 ，你能找到一個(gè)合適的 值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過(guò)程.
【能力提高】
29.請(qǐng)你給 選擇一個(gè)合適的值，使方程 成立，你選擇的 =_______.
30.（10黑龍江大興安嶺）已知關(guān)于x的分式方程 的解是非正數(shù)，則 的取值范圍是 .
31.（2009牡丹江）若關(guān)于 的分式方程 無(wú)解，則 .
32.在解方程 時(shí)，你認(rèn)為下面哪一個(gè)步驟最有可能導(dǎo)致增根的產(chǎn)生？
A.去分母 B.去括號(hào) C.移項(xiàng) D.合并同類項(xiàng)
33.分式方程 ，下列說(shuō)法正確的是
①方程的根為 ；②方程無(wú)解；
�、鄯匠逃性龈� ；④方程的根為 .
A. ①② B.①③ C .②③ D. ②④
34.觀察給定的分式： ，猜想并探索規(guī)律，第10個(gè)分式是 ，第 個(gè)分式是 .
35.（08西寧）寫出一個(gè)含有字母 的分式（要求：不論 取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義） .
36.若分式 和 滿足： ，其中 ，則 = .
37.若 ，則 ，
38.（10廣西桂林）已知 ，則代數(shù)式 的值為___ ______.
39.（10湖北黃岡）已知， ， .則式子 .
40.（08蕪湖）已知 ，則代數(shù)式
的值為 .
41.（10甘肅9市）觀察：
則 ( =1，2，3，…).
42.正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算規(guī)則為 ，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求方程 的解.
43.（10山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律：
解答下面的問(wèn)題：
�。�1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 = ；
�。�2）證明你猜想的結(jié)論；
�。�3）求和： + + +…+ .
44.（10江蘇鹽城）某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程.
線段、角的對(duì)稱性
1.4 線段、角的對(duì)稱性（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能用角 的平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、記住角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握角平分線的 性質(zhì)。
難點(diǎn)：理解角的平分線是具 有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、知識(shí)梳理
1、角的軸對(duì)稱性
角(填“是”或“不是”)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是。
2、角平分線的性質(zhì)與判斷
�。�1）如圖1，OE平分 ,P是OE上的一點(diǎn)，PC ,PD ，垂足分別為點(diǎn)C、D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)填空：
OE平分 , PC ,PD ,
�。ǎ玻┤鐖D２，已知 ，先作出 、 的平分線，相交于點(diǎn)Ｏ，過(guò)點(diǎn)Ｏ作ＯＤ ，ＯＥ ，ＯＦ ，垂足分別為Ｄ、Ｅ、Ｆ，再填空：
�。拢掀椒� ， ＯＤ ，ＯＥ ，
ＯＤ＝ＯＥ（ ）
�。茫掀� 分 ， ＯＥ ，ＯＦ ，
即三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。
�。希模剑希疲希� ＯＦ （ ），
點(diǎn)在 的平分線上（ ）
�。�、角平分線作圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用
“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路ｌ 、ｌ 和兩 個(gè)城鎮(zhèn)Ａ、Ｂ（如 圖３），準(zhǔn)備建一 個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼荆校?使中心站到兩條公路的距離 相等，并且到兩個(gè)城市的距離相等，請(qǐng)你畫出中心站的位置。（保留畫圖痕跡，不寫作法）
例1 如圖，AD是 的角平分線，DE、DF分別是 、 的高。試說(shuō)明AD垂直平分EF.
三、嘗試練習(xí)
1、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是 （ ）
A 三條高的交點(diǎn) B 三條中線的交點(diǎn)
C 三條垂直平分線的交點(diǎn) D三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
2、如圖，在 中， ,AD平分 ,CD=5,則點(diǎn)D到AB的距離為
四、小結(jié)
三角形全等的判定教學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.通過(guò)探究?jī)蓚�(gè)三角形具備三個(gè)條兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，得到 三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條判定兩個(gè)三角形全等.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：SAS結(jié)論及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)SAS結(jié)論.
【前自學(xué)、中交流】
一、想一想
通過(guò)上節(jié)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結(jié)另
兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔAB'C不是全等三角形。
但如果把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，那么構(gòu)成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問(wèn)題：如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎？
二、動(dòng)一動(dòng)
讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60.將你畫出的三角形和其他同學(xué)畫的三角形 進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？由此你得 到了什么結(jié)論？
一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）。
如圖，若∠ABC=∠A'B'C'，AB= A'B'，BC=B'C'，則ΔABC≌ΔA'B'C'。
例1：如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都在一條直線上。小紅認(rèn)為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，
∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴ AB=CD
當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，把兩根鋼條AA'，BB'的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測(cè)量 工 內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量什么？為什么？
2、如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上 . 已知AB=AC，AD=AE，則BD= CE.請(qǐng)說(shuō)明理由（填空）。
證明：在ΔABD和 中，
∴BD=CE（ ）
3、如圖 ，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請(qǐng)說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由：
（1）ΔABC ≌ ΔBAD；（2）BC=AD，∠C=∠D.
4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求 證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF＝CF+
即 =
在△ABF和△D CE中，
∴△ABF≌△DCE（ ）.
5. 如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵ AD∥BC，
∴∠A＝∠___（兩直線平行， 相等）
在△ 和△ 中，
∴△ _≌△ （______）.
1．如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求證：∠D＝∠B.
【后作業(yè)】
【后反思】通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：
線段、角的軸對(duì)稱性(2)學(xué)案
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)習(xí)重點(diǎn)）：
1．通過(guò)折疊的方式認(rèn)識(shí)角的軸對(duì)稱性．
2．探索并掌握角平分線的性質(zhì)，解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
3. 會(huì)尺規(guī)作圖作角平分線
補(bǔ)充例題：
例1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
�。�1）若BC=8，BD=5，求點(diǎn)D到AB的距離．
�。�2）若BD∶DC=3∶2，點(diǎn)D到AB的距離為6，求BC的長(zhǎng)．
例2．如圖所示，A、B是兩個(gè)工廠，m、n是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求這個(gè)加油站到A、B兩個(gè)工廠的路程相等、到兩條公路m、n的距離也相等，是否存在同時(shí)滿足這兩個(gè)要求的地點(diǎn)？怎樣找出這個(gè)地點(diǎn)？
例3． 如圖所示，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，D是OA是上一點(diǎn)，E是OB上一點(diǎn)，且PD＝PE，試說(shuō)明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1. 已知點(diǎn)P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點(diǎn)．試說(shuō)明： AP平分∠BAC．
2 如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，
現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，
可供選擇的地址有幾處？如何選？
3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF． 試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
課后作業(yè)：
自我檢測(cè)題（“體檢題”）
一、填空題（每空7分，共49分）
1．角平分線上的點(diǎn)到__________________________的距離相等．
2．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在________________________________.
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm．
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，則點(diǎn)D到AB的距離為_________．
第3題 第4題 第5題
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正確的有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)
7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、解答題：
8．（17分）已知：如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，
試說(shuō)明：點(diǎn)P到AB、CD的距離相等.
�。ㄓ亚樘嵝眩簯�(yīng)先在圖中作出點(diǎn)P到AB、CD的距離再進(jìn)行下一步的解題）
9．（17分）已知∠BAC等于60°，點(diǎn)E、F分別位于∠BAC
的兩邊上．試在∠BAC的內(nèi)部尋找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)E、F
的距離相等，且到∠BAC的兩邊距離相等．
10．（17分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC ＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的長(zhǎng).
等腰梯形的對(duì)稱性學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對(duì)稱性極其相關(guān)性質(zhì)；
2、能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說(shuō)理。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說(shuō)理
學(xué)習(xí)過(guò)程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的對(duì)稱軸是什么？
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問(wèn)題
1、已知，如圖△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作
DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BD=CE嗎？為什么？
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°則∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形， 的直線是對(duì)稱軸。
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問(wèn)題1：試說(shuō)明：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
試說(shuō)明：∠B=∠C。
分析：本題可以從軸對(duì)稱圖形的特征來(lái)說(shuō)明；
也可從以下的二個(gè)角度著手證明（附二種方法的圖形）。
解法一：
解法二：
問(wèn)題 2：試說(shuō)明：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
已知：在梯形 中， ， ，
AC與BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
四. 【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
問(wèn)題 3：（1）按要求對(duì)下列梯形分割（分割線用虛線）
分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；
�、诜指畛梢粋�(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形；
�。�2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來(lái)，并指出分割后得到哪些圖形？
�。�3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，請(qǐng)
用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)梯形分割，利用分割后的圖形
求AD的長(zhǎng)。
五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC 和BD交于點(diǎn)O，試說(shuō)明：OD＝OC。
2、 如圖，梯形ABCD中，AD // BC，AC = BD 試說(shuō)明：AB = DC
3、如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點(diǎn)，AE與
BC的延長(zhǎng)線交于F。(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，說(shuō)明理由。
(2)判斷S△ABE，和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由。
(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立？為什么？
六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是 對(duì)稱圖形，______________是對(duì)稱軸；
等腰梯形在____________的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線 。
3、梯形常見輔助線添法：延長(zhǎng)兩腰，平移一腰，作梯形的高，平移對(duì)角線。
簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)教案
第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
總課時(shí)：7課時(shí) 使用人：
備課時(shí)間：第四周 上課時(shí)間：第五周
第7課時(shí)：簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)
目標(biāo)
一）知識(shí)與技能：
1．了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的意圖。
2．認(rèn)識(shí)和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的圖案。
（二）過(guò)程與方法
經(jīng)歷對(duì)生活中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞等過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、增強(qiáng)審美意識(shí).
�。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值觀
1．經(jīng)歷對(duì)生活中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、增強(qiáng)審美意識(shí).
2．通過(guò)學(xué)生之間的交流、討論、培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.
重點(diǎn)：靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的組合進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的組合進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知，引入新課（5分鐘，學(xué)生欣賞，感受圖形變換）
活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)全等變換中所學(xué)的 圖案設(shè)計(jì)方法。
提問(wèn)：
1．我們已經(jīng)具備了簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的基本知識(shí)與技能：
用最基本的幾何元素――點(diǎn)、線設(shè)計(jì)與制作圖案；
用最簡(jiǎn)單的幾何圖形――三角形、矩形設(shè)計(jì)、制作圖案；割補(bǔ)、無(wú)縫隙拼接。
2．下面 的圖案是 怎樣設(shè)計(jì)出來(lái)的？
第二環(huán)節(jié) 探索新知（10分鐘，學(xué)生小組合作，解讀探究）
內(nèi)容：各小組充分討論教材所示圖案的形成過(guò) 程，
在生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案：
你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱分析如圖中各個(gè)圖案的形成過(guò)程嗎？你是怎樣分析的？與同伴交流。
對(duì)教材給出 的六個(gè)圖案通過(guò)觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方 法，為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)適合角度形成（可以讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置），另外圖（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本圖案”通過(guò)軸對(duì)稱變換形成（可以讓學(xué)生指出對(duì)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的條數(shù)），圖（2）還可以看作是由“基本圖案”通過(guò)平移形成。
第三環(huán)節(jié)：合作交流，解決問(wèn)題（10分鐘，學(xué)生欣賞，全班交流）
內(nèi)容：
1．欣賞下圖的圖案,分析這個(gè)圖案形成的過(guò)程 ，仿照?qǐng)D3―23中的某個(gè)標(biāo)志設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，與同伴交流，并簡(jiǎn)述你的設(shè)計(jì)意圖。
2．例 1 欣賞圖 3―24 的圖案，并分析這個(gè)圖案形的過(guò)程。
提問(wèn)：
1．基本圖案是什么？有幾個(gè)？
2．分析同色“爬蟲”、異色“爬蟲”之間的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這個(gè)圖案是由三個(gè)“基本圖案”組成的，它們分別是三種不同顏色的“ 爬蟲” （綠、白、黑），形狀、大小完全相同。
在圖中，同色的“爬蟲”之間是平移關(guān)系，所有同色的“爬蟲”可以通過(guò)其中一只經(jīng)過(guò)平移而得到；相鄰的不同色的“爬蟲”之間可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到，其中，旋轉(zhuǎn)角度為120°，旋轉(zhuǎn)中心為“爬蟲”頭上、腿上或腳趾上一點(diǎn)。
第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高（10分鐘 ，學(xué)生觀察分析，全班交流）
內(nèi)容：
1．下圖是由12個(gè)全等三角形組成的，利用平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)分析這個(gè)圖案的形成過(guò)程。
這個(gè)圖形可以按照以下步驟形成的。
�。�1）以一個(gè)三角形的一條邊為對(duì)稱軸作與它對(duì)稱的圖形。
（2）將得到的這組圖形以一條邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180 °。
�。�3）分別以這兩組圖形為平移的“基本圖案”，各平移兩次，即可得到最終的圖形。
2．欣賞：
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，學(xué)生歸納）
內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)三種圖形變換方式的特點(diǎn)，怎樣選擇變換方式，課前準(zhǔn)備所學(xué)到的課外知識(shí)及切身感受等。
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
A組（優(yōu)等生）和B組（中等生）：
�。抡障聢D中的某個(gè)標(biāo)志,每個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)圖案。你設(shè)計(jì)的圖案是如何形成的?要表現(xiàn)什么?
提 示：可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等多種方法來(lái)設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計(jì)一 定要新穎，獨(dú)特，這樣才能使人過(guò)目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。
C組（后三分之一生）．課后習(xí)題。
教學(xué)反思：
代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值
第三十三講 代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值
1．在前面幾講中我們分別學(xué)習(xí)了整式、分式以及根式的恒等變形與證明，其中也涉及到它們的化簡(jiǎn)與求值．本講主要是把這蘭種類型的代數(shù)式綜合起來(lái)，其中求值問(wèn)題是代數(shù)式運(yùn)算中的非常重要的內(nèi)容．
2．對(duì)于代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值，常用到的技巧有：
(1)因式分解，對(duì)所給的條件、所求的代數(shù)式實(shí)施因式分解，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的；
(2)運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，也有助于化簡(jiǎn)；
(3)換元、配方、待定系數(shù)法、倒數(shù)法等；
(4)有時(shí) 對(duì)含有根式的等式兩邊同時(shí)實(shí)施平方，也不失為一種有效的方法．
例題求解
【例1】已知 ，求 的值．
思路點(diǎn)撥 由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．
注 本題使用了整體代換的作法．
【例2】已知：x+ y+x=3a(a ≠0)，求： 的值．
思路點(diǎn) 撥 由 得：
解設(shè) ， ， ，∴
∴原式= （可將 兩邊平方的得到）
【例3】已知 ，求 的值．
思路點(diǎn)撥 設(shè)
∴ ，然后對(duì) 和 兩種情況進(jìn)行討論，原式= 和 ．
【例4】已知 ， ， ，求（1） 的值：（2） 的值．
思路點(diǎn)撥 先由條件求出 ，可得 ， ．
注 這道題充分體現(xiàn)了三個(gè)數(shù)的平方和，三個(gè)數(shù)的立方和，及三個(gè)數(shù)四次方和的常規(guī)用法，這些常用處理方法對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)是十分重要的．
【例5】 (2003年河北初中數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽題)同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為a，第二次提價(jià)的百分率為b；乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是 （a>0，b>0）；丙商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為b，第二次提價(jià)的百分率為a，則提價(jià)最多的商場(chǎng)是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定
思路點(diǎn)撥 乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后，價(jià)格最高．選B
【例6】 已知非零實(shí)數(shù) a、b、c滿足 ， ，求 的值．
思路點(diǎn)撥 原條件變形為：
∴ 為±1或0．
【例7】(2001年重慶市)閱讀下面：
在計(jì)算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時(shí)；我機(jī)發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，以后的每個(gè) 數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相同的定值．具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式 計(jì)算它們的和．(公式中的n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值，d表示這個(gè)相差的定值．)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= ．
用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題：
為保護(hù)長(zhǎng)江，減少水土流失，我市某縣決定對(duì)原有的坡荒地進(jìn)行退耕還林．從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表 為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．假 設(shè)坡荒地全部種上樹后，不再有水土流失形成新的坡荒地，問(wèn)到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木．
1995年1996年1997年
每年植樹的面積（畝）100014001800
植樹后坡荒地的實(shí)際面積(畝)252002400022400
思路點(diǎn)撥 1996年減少了25200－24000=1200，
1997年減少了24000－22400=1600，
m年減少了1200+400×(m―1996)．
1200+1600+…+1200+400(m―1996)=25200．
令n=m―1995，得 ， 或 （舍去）
∴ m =1995+n =2004．
∴ 到2004年，可以將坡荒地全部種上樹木．
【例8】 ( “信利杯”)某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣{排數(shù)≥3)，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空 擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有( )
A．1種 B． 2種 C．4種 D．0種
思路點(diǎn)撥 設(shè)最后一排有k個(gè)人，共有n排，那么從后往前各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，…，k+(n―1)，由題意可知 ，即n=200．因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n<2k+(n―1)，且n與2k+(n―1)的奇偶性不同．將200分解質(zhì)因數(shù)，可知n=5或n=8．當(dāng)n=5時(shí)，k=l8；當(dāng)n=8時(shí)，k=9．共有兩種不同方案．選B
【例9】 (江蘇省競(jìng)賽初三)有兩道算式：
好+好=妙，妙×好好×真好=妙題題妙，
其中每個(gè)漢字表示0~9中的一個(gè)數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示不同數(shù)字．那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)的所有因數(shù)的個(gè)數(shù)是 ．
思路點(diǎn)撥 從加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．顯然，中間兩種情形不滿足乘法式，所以只能是：
(1)“好”=1，“妙”=2，從而乘法式變?yōu)?/p>
2×11×(真×10+1)=2002+題×110，
即 真×10+1=91+題×5．
上式左邊≤91，右邊≥91，所以兩邊都等于91．
由此得“真”=，“題”=0“妙題題妙”=2002．
(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式為
8×44×(真×10十4)=8008+題×110．
即704+1760×真=4004十題×55．
在0~9中，只有“真”=2，“題”=4滿足上式，但此時(shí)“好”與“題”表示 相同的數(shù)字，與題意不符．
故四位數(shù)“妙題題妙”有唯一解2002．
由2002=2×7×11×13，知2002的所有因數(shù)的個(gè)數(shù)為24=16．
【例9】設(shè) ，，且 ．
求 的值．
思路點(diǎn)撥 設(shè) ，顯然 ，于是 ， ， ，代入已知得 ，即 ，
由 ， ，可知 ， ， ，∴ ，原式=1．
學(xué)力訓(xùn)練
(A級(jí)))
1．當(dāng)m在可取值范圍內(nèi)取不同的值時(shí)，代數(shù)式 的最小值是( )
A．0 B．5 C．3 D．9
2．已知：a、b都是負(fù)實(shí)數(shù)，且 ，那么 的值為( )
A． B． C． D．
3．如a、b、c是三個(gè)任意整 數(shù)，那么 、 、 ( )
A．都不是整數(shù) B．至少有兩個(gè)整數(shù) C．至少有一個(gè)整數(shù) D．都是整數(shù)
4．如果 ，那么 的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
5．已知： ， ， ，且 ，試求 的值．
6．已知 ，那么 的值是多少？
�。˙級(jí)）
1．設(shè)等式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則 的值是( )
A．3 B． C．2 D．
2．已知m>0， n>0，且 ，求 的值．
3．已知 2，試求 的值．
4．已知 ， 且x≠y，求 的值．
5．設(shè)a、 b、c均不為0，且 ， ，求證：a、b、c中至少有一個(gè)等于1998．
6． 已知a、b、c為整數(shù)，且滿足 ，求 的值．
A級(jí)
1．B 2．C 3．C 4 ．D 5．1 6．20
B級(jí)
1．B．2．3 3．4 4．
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