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2.1.2圓的參數(shù)方程教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過求做勻速圓周運動的質(zhì)點的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么?
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處)
如圖：設(shè)圓 的半徑是 ，
點 從初始位置 ( 時的位置)出發(fā)，按逆時針方向在圓 上作勻速圓周運動，點 繞點 轉(zhuǎn)動的角速度為 ，以圓心 為原點， 所在的直線為 軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點 的位置由時刻 惟一確定，因此可以取 為參數(shù)。如果在時刻 ，點 轉(zhuǎn)過的角度是 ，坐標(biāo)是 ，那么 。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點 ，半徑為 的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù) 有明確的物理意義(質(zhì)點作勻速圓周運動的時刻)。考慮到 ，也可以取 為參數(shù)，于是有
應(yīng)用示例
例1.圓 的半徑為2， 是圓上的動點， 是 軸上的定點， 是 的中點，當(dāng)點 繞 作勻速圓周運動時，求點 的軌跡的參數(shù)方程.
(教材P24例2)
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