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初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案（通用10篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1。
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.
4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的'應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
�。蹚�(fù)習(xí)提問］
1.三角形中三種主要線段是什么？
2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？
3.什么叫相似比？
�。壑v解新課］
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）.
建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.
性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相似比
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 2
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
初步掌握運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似；
過程與方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程，體會(huì)類比三角形全等的方法來進(jìn)行三角形相似的探究的過程，從而體會(huì)研究問題的方法；
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的基本圖形。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).
教學(xué)重點(diǎn)：
探究運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的方法來判定兩個(gè)三角形相似，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形相似判定方法的證明。
教學(xué)方法:
采用學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法；
教學(xué)手段：
采用多媒體輔助教學(xué)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、兩個(gè)三角形相似的定義：
2、我們已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的.判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預(yù)備定理）
若使用預(yù)備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對(duì)于任意的兩個(gè)三角形，我們只能運(yùn)用定義去判定，我們需準(zhǔn)備對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么是否存在識(shí)別三角形相似的簡(jiǎn)單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個(gè)條件到多個(gè)條件，逐個(gè)按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進(jìn)行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：
�。�1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個(gè)角對(duì)應(yīng)相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗(yàn)證作出的圖形與原圖形相似；
�。�3）小組選派代表準(zhǔn)備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。
教師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果點(diǎn)評(píng)，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)猜想：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
教師適時(shí)引導(dǎo)：借助輔助線將兩個(gè)獨(dú)立的三角形構(gòu)造出預(yù)備定理的基本圖形即可（強(qiáng)調(diào)作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內(nèi)部，但語言敘述應(yīng)為：作線段或角等）。
教師板書判定定理1的符號(hào)語言：
在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似）
教師引導(dǎo)學(xué)生與三角形全等進(jìn)行類比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對(duì)應(yīng)相等即可。
2、證明三角形全等需要準(zhǔn)備3個(gè)條件，而證明三角形相似需要2個(gè)條件即可。
例1、判斷正誤，并說明理由：
�。�1）任意等邊三角形是相似三角形；
�。�2）有一角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；
�。�3）頂角對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形是相似三角形；
�。�4）任意直角三角形都相似；
�。�5）有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似。
練習(xí)1：獨(dú)立編寫出一個(gè)能運(yùn)用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學(xué)進(jìn)行交流。
練習(xí)2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說明理由：
�。�2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請(qǐng)找出圖中相似的三角形，并說明理由。
教師巡視，并輔導(dǎo)重點(diǎn)學(xué)生。
解答完題目后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，請(qǐng)找出一個(gè)與△DBE相似的三角形，并說明理由。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：由△DBE的角的特點(diǎn)入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)例2的證明思路：當(dāng)存在一組角相等時(shí)，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結(jié)提升：
談?wù)勛约旱氖斋@：
1、知識(shí)點(diǎn)方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預(yù)備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學(xué)習(xí)方法：類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。回憶知識(shí)點(diǎn)；
結(jié)合教師給出的探究題目學(xué)生小組合作，大膽進(jìn)行
嘗試。
派學(xué)生代表展示討論結(jié)果；
結(jié)合圖形，學(xué)生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下口述證明過程。
思考：運(yùn)用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。
學(xué)生獨(dú)立思考并作答。
學(xué)生自編題目練習(xí)：三角形相似的判定定理1。
學(xué)生獨(dú)立解決后，組內(nèi)交流。
體會(huì)雙垂直的基本圖形，小結(jié)結(jié)論。
獨(dú)立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。
學(xué)生回憶本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法
激發(fā)學(xué)生探究的欲望；
為探究相似鋪墊思路。
培養(yǎng)學(xué)生探究能力與歸納能力。
運(yùn)用網(wǎng)格既可以準(zhǔn)確作出圖形，又可以為后面兩個(gè)判定打好基礎(chǔ)。
由于證明過程對(duì)學(xué)生有一定難度，所以在學(xué)生展示完自己的猜想后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。
滲透轉(zhuǎn)化的意識(shí)。
加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的訓(xùn)練；
要求：正確的題目需結(jié)合定理1簡(jiǎn)單敘述理由，錯(cuò)誤的題目需舉出反例
加強(qiáng)對(duì)判定定理1的鞏固。
自編題目，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
結(jié)合圖形鞏固判定定理1
對(duì)于比例線段的結(jié)論由學(xué)生課下完成。
總結(jié)基本圖形為學(xué)生解決較復(fù)雜題目打基礎(chǔ)。
學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
板書設(shè)計(jì)：
課題：
�。ㄍ队埃┡卸ǚ椒ǎ海ㄎ淖终Z言、圖形語言）例2、
作業(yè)：
1、課前引例中（在網(wǎng)格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對(duì)應(yīng)相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類比本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行探究；
2、總結(jié)雙垂直基本圖形的所有結(jié)論：邊（對(duì)應(yīng)成比例）、角（對(duì)應(yīng)相等）。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會(huì)應(yīng)用.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理2的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?
2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).
[講解新課]
類比三角形全等判定的“SAS”讓學(xué)生得出：
判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.
已知：如圖，在 和 中，且 .
求證： ∽
建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出.
另外，依照判定定理1的兩個(gè)證明思路，讓學(xué)生自己說出輔助線的作法.
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.
在講解判定定理3的.過程中，再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它.
例3 依據(jù)下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：
解：讓學(xué)生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對(duì)正確的題目加以證明;二是對(duì)不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對(duì)于初二學(xué)生來說比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過的知識(shí)給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個(gè)三角形不相似.
[小結(jié)]
1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法.
2.會(huì)利用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形是否相似.
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 4
教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。
2、能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力。
2、能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力。
（三）情感與價(jià)值觀要求
通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)
相似三角形的定義及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)。
教學(xué)方法
類比討論法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張（記作§4.5 A）
第二張（記作§4.5 B）
第三張（記作§4.5 C）
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的'定義及記法�，F(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下。
[生]對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
[師]很好。請(qǐng)問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？
[生]只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括。比如相似三角形，相似五邊形等。
[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種。今天，我們就來研究相似三角形。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.
2.能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.
3.理解“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).
重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1.本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的概念
2.在具體的圖形中找出相似三角形的'對(duì)應(yīng)邊，并寫出比例式，需要學(xué)生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
知識(shí)要點(diǎn)：
1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
3、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用對(duì)應(yīng)角尋找對(duì)應(yīng)邊；反過來利用對(duì)應(yīng)邊尋找對(duì)應(yīng)角.
3、書寫相似三角形時(shí)，需要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
教學(xué)過程
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.課件出示：
�、賴�(guó)旗上的☆
②同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到？
2.經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么將一個(gè)三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形二.合作學(xué)習(xí)，探索新知
1.合作學(xué)習(xí)
如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個(gè)△ABC,然后畫出△ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（點(diǎn)A ′、B ′、C ′分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 、B 、C）.
問題討論1：△A ′B ′C ′與△ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？
問題討論2：△A ′B ′C ′與△ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？
學(xué)生相互比較得到結(jié)論：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
2.由合作學(xué)習(xí)定義相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形
�。�2）表示：相似用符號(hào)“∽”來表示，讀作“相似于”
如△A ′B ′C ′與△ABC相似，記做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .
注意：在表示三角形相似時(shí)，一般把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上
（3）定義的幾何語言表述：
A B C A ′B ′C ′
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 6
一、教材內(nèi)容分析
《探索三角形相似的條件》是北師大版試驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第四章第九節(jié)的內(nèi)容，1課時(shí)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形的概念基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形相似的條件，是今后進(jìn)一步研究其他圖形的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1） 使使學(xué)生能通過三角形全等的判定來發(fā)現(xiàn)三角形相似的判定.
�。�2）學(xué)生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明.
�。�3）使學(xué)生初步掌握相似三角形的判定定理1的應(yīng)用.
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；
（2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、類比、歸納；
�。�2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握相似三角形判定定理1及其應(yīng)用.
難點(diǎn)：定理1的.證明方法.
四、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
1.投影片
2.觀看相關(guān)視頻
五、教學(xué)過程
教學(xué)過程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備
�。ㄒ唬�、導(dǎo)入新課
1、 多媒體展示問題，什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？
2、 到目前為止判定三角形相似的方法有幾個(gè)？
3、 什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？
學(xué)生回答證明三角形的兩種方法 通過提問既起到復(fù)習(xí)舊知識(shí)又起到引出新問題的作用
�。ǘ�、探究新知
1、新課講解
�。�1）、做一做，做出兩個(gè)三角形來試驗(yàn)是否相似 。
�。�2）、師生共同總結(jié)：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。
2、應(yīng)用新知
教學(xué)例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60
求證：△ABC∽△DEF
例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相似
3、例題小結(jié)
1）學(xué)生親手實(shí)踐
2）學(xué)生理解
3）邊聽講邊思考 讓學(xué)生通過親手實(shí)踐來體驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確性，
理解，消化主要知識(shí)
例1，例2的練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生，以達(dá)對(duì)定理的更深一步的理解與掌握。
�。ㄈ�、隨堂練習(xí)
學(xué)生完成教師訂正 練習(xí)應(yīng)用 鞏固知識(shí)
（四）、課時(shí)小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能獲得哪些收獲？ 分小組交流后個(gè)別回答 知識(shí)系統(tǒng)化
�。ㄎ澹⒄n后作業(yè) 習(xí)題4.9
第1題、第2題。
六、教學(xué)流程圖
《探索直角三角形全等的條件》
七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1. 本節(jié)課教學(xué)目的明確、具體，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，切合學(xué)習(xí)實(shí)際；能夠結(jié)合具體實(shí)例，通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)發(fā)展空間觀念；推理能力和有條理的表達(dá)能力，能夠密切結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，注重情感目標(biāo)的建立。
2. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)合理，整節(jié)課的教學(xué)過程自然流暢，組織合理，練習(xí)題簡(jiǎn)潔、精練，表達(dá)準(zhǔn)確，整節(jié)課圍繞目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。
3. 教后反思，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。布置作業(yè)，基礎(chǔ)題能夠使學(xué)生更好的鞏固課堂知識(shí)，開放性題是針對(duì)成績(jī)較好的同學(xué)的，能夠拓展他們的思維。
八、 教學(xué)后記
為保證新課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)，我們把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、會(huì)用三角形相似的判定定理1，來證明有關(guān)問題;
3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法。
【重點(diǎn)和難點(diǎn)】
理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關(guān)問題
【教 具】
三角板、多媒體設(shè)備
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問題
1、什么叫相似三角形?怎么表示?
(在學(xué)生回答完后，教師總結(jié))對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但不能是一個(gè)。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF
ABACBC??用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需要一樣
2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說說?
學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的`直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C
3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似?我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個(gè)問題。
二、講授新課
1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?
2、任意畫兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，再量一量對(duì)應(yīng)邊，看看是否成比例.
3、師生共同總結(jié)
4、結(jié)論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?ABC中，若∠A=∠A，∠B=∠B，試猜想：?ABC與?ABC是否相似?并證明你猜的結(jié)論。
三、拓展運(yùn)用
圖24.3.5
課本練習(xí)1、2
四、課堂小結(jié)：
本節(jié)課你學(xué)到了什么?有什么感悟?
五、作業(yè)：
P75 習(xí)題23.3 第1、5題。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 8
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。
2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。
3、通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。
4、通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1。教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的`應(yīng)用。
2。教學(xué)難點(diǎn)：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
�。蹚�(fù)習(xí)提問］
1、我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2、敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫）。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？
【講解新課】
類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
已知：如圖，在中，
求證：
建議讓學(xué)生自己寫出“已知、求征”。
這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解。
定理證明過程中的“都是正數(shù)……其中都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因?yàn)槊}“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均為正數(shù)，則”是真命題。
例4已知：如圖……當(dāng)BD與、之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)。
解（略）
教師在講解例題時(shí)，應(yīng)指出要使∽。應(yīng)有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問：
�。�1）當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)？（答案：）
�。�2）如圖，當(dāng)BD與、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系）
�。ù鸢福夯騼煞N情況）
探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的題設(shè)，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關(guān)系式�！�
這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類問題的思考方法，不應(yīng)提高要求或增加難度。
［小結(jié)］
1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用。
2、讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。
3、關(guān)于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 9
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
學(xué)習(xí)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、說一說相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性質(zhì)有哪些?
2、大家都知道矗立在城中的科技大樓是我們這里比較高的樓，那么科技大樓有多高呢?
我們?nèi)绾斡靡恍┖?jiǎn)單的方法去測(cè)量出科技大樓的高度呢?
二合作交流，解讀探究
導(dǎo)入新課：閱讀課本73頁例6完成下列任務(wù)：
例6中當(dāng)金字塔的高度不能直接測(cè)量時(shí)，本題中構(gòu)造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能測(cè)量的。
說一說測(cè)量金字塔高度的方案并加以證明。
【學(xué)法指導(dǎo)】同一時(shí)刻太陽光是平行直線，從而得到角相等，得到相似三角形。
例7中河的.寬度也是無法直接測(cè)量的，本題中構(gòu)造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能測(cè)量的。
說一說測(cè)量河的寬度的方案并加以證明。
初中數(shù)學(xué)《相似三角形》教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1.了解三角形相似的判定定理1的證明思路和方法， 能運(yùn)用判定定理1解決有關(guān)問題；
2.掌握直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形彼此相似并且都和原三角形相似；
3.學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果；形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)；
4.能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是三角形相似的判定定理1及其應(yīng)用， 難點(diǎn)是定理的證明方法。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在于使用化歸、全等變換、類比等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)、學(xué)法
本課采用“自主探索，合作交流”這一教學(xué)組織形式，首先從問題1入手，利用圖形變換的對(duì)比手法，引導(dǎo)學(xué)生步步深入， 類比歸納出判定兩個(gè)三角形相似的條件；然后通過一組變式題，保證學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的獲得與一定的訓(xùn)練的同時(shí)，能感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解。
教學(xué)過程
4.1 創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生探索導(dǎo)出新知識(shí)
4.1.1 問題討論 顯示問題1和問題2，組織學(xué)生分小組討論。
問題1：如圖1，已知∠1＝∠B，試判斷△ADE與△ABC是否相似？并說明理由。
利用電腦課件改變DE的位置，保持∠1＝∠B，得到問題2。
問題2：如圖2，已知∠1＝∠B，試判斷△ADE與△ABC是否相似？并說明理由。
4.1.2 小組交流與同學(xué)交流自己的想法。
鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中，逐漸完善自己的想法，感受到與同伴交流中獲益的快樂。
教師積極引導(dǎo)學(xué)生利用化歸的思想解決問題，在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，對(duì)問題解決的方法小結(jié)如下：
（1）利用同位角相等，兩直線平行（∠1＝∠B，DE∥BC ）將問題1化歸到上節(jié)所學(xué)的定理；
�。�2）通過全等變換，將問題2化歸到問題1；
電腦三維動(dòng)畫顯示：將△ADE繞著∠A的平分線旋轉(zhuǎn)180°（即將△ADE翻一面）可得到△AD′E′，（如圖3所示）即△AD′E′≌△ADE，于是有∠ADE＝∠AD′E′，又因?yàn)椤螦DE＝∠B，所以∠AD′E′＝∠B，由（1）得△ADE～△ABC。
（3）學(xué)生代表口述交流問題2證明的'思路，教師板書證明過程；
�。�4）這里由特殊到一般來探索數(shù)學(xué)規(guī)律， 是數(shù)學(xué)研究中常用的一種思想方法。
4、導(dǎo)出定理：我們知道三角形全等是三角形相似的特殊情況， 在上述學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，你能否類似于三角形全等用符合某種條件來判定兩個(gè)三角形相似？
學(xué)生口述三角形相似判定定理1，教師板書。
�。ǘ┳兪接�(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)和進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)。
1.顯示習(xí)題1、習(xí)題2，供學(xué)生獨(dú)立思考后回答。
習(xí)題1如圖4，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)找出圖中的相似三角形。
習(xí)題2如圖5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D， 找出圖中所有的相似三角形。
2.教師歸納小結(jié)：
�。�1）習(xí)題1利用簡(jiǎn)單計(jì)算，直接運(yùn)用判定定理1便可找出△ABC～△BDC；
（2）習(xí)題2與習(xí)題1的解題方法一樣，但要求全面觀察圖形， 圖中共有三對(duì)三角形相似，即直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形相似。
3.電腦顯示習(xí)題3，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，小組交流，教師歸納小結(jié)。
習(xí)題3如圖6，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)BD， 問∠ADB滿足什么條件時(shí)，△ADB～△ABC。
4.電腦顯示將圖6中的△ADB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到習(xí)題4。
習(xí)題4 如圖7，已知∠D′＝∠B，∠1＝∠2，求證：△AD′B′～△ABC。
5.讓學(xué)生在習(xí)題4的基礎(chǔ)上改編一道變式題，課后交流。
這個(gè)問題的參與性較強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都可以展開想象的翅膀，按照自己思考的設(shè)計(jì)原則，編擬題目（如改變條件：將∠D′＝∠B改成∠B′＝∠C，結(jié)論不變；也可以將圖形不變；也可以將圖形變?yōu)槿鐖D8所示），感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解。
�。ㄈ⿴熒餐鞅竟�(jié)果小結(jié)。
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