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線段的垂直平分線教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編收集整理的線段的垂直平分線教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
線段的垂直平分線教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力
2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用
難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明
教學(xué)方法觀察實(shí)踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法
教學(xué)手段多媒體課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來(lái)研究線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)。
二、師生共同研究形成概念
1、線段垂直平分線的性質(zhì)
1)猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)?
引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。
2)想一想書本P24上面
應(yīng)先讓學(xué)生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。
3)符號(hào)語(yǔ)言
∵P在線段AB的垂直平分線CD上
∴PA=PB
4)定理解釋：
P為CD上的任意一點(diǎn)，只要P在CD上，總有PA=PB。
5)此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等
2鞏固練習(xí)
1)如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。
2)如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。
3)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數(shù)為。
2、線段垂直平分線的逆定理
1)想一想書本P24想一想
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
困為這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，所以學(xué)生說出或?qū)懗鏊哪婷}時(shí)可能會(huì)有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，最后應(yīng)要求學(xué)生按證明的格式將證明過程書寫出來(lái)。
2)猜想：我們說“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，那么，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)?
引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
3)符號(hào)語(yǔ)言
∵PA=PB
∴P在線段AB的垂直平分線上
4)定理解釋
只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點(diǎn)
5)此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上
2鞏固練習(xí)
1)已知點(diǎn)A和線段BC，且AB=AC，則點(diǎn)A在。
2)如果平面內(nèi)的點(diǎn)C、D、E到線段AB的兩端點(diǎn)的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。
3)設(shè)是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點(diǎn)C一定。
3、講解例題
例1填空：
1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。
1)則BD=;
2)若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;
3)若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長(zhǎng)為。
2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長(zhǎng)為。
例2如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長(zhǎng)。
分析：此題側(cè)重于讓學(xué)生體會(huì)解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的`邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。
例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)是13cm，求△ABC的周長(zhǎng)。
分析：此題與上例類似，在證明時(shí)，要多一步，要說明AC的長(zhǎng)度。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。
三、隨堂練習(xí)
1、書本P26隨堂練習(xí)1
2、《練習(xí)冊(cè)》P6
3、如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。
1)若△DBC的周長(zhǎng)為24cm，則BC=cm;
2)若BC=8cm，則△BCD的周長(zhǎng)是cm。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，求AB、BC。
5、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長(zhǎng)。
四、小結(jié)
線段的垂直平分線在計(jì)算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學(xué)習(xí)中，有一些用三角形全等的知識(shí)來(lái)解決問題，現(xiàn)在可用線段垂直平分線的定理及其逆定理來(lái)解會(huì)更方便些。
五、作業(yè)
書本P27習(xí)題1.63
六、教學(xué)后記
更多精彩內(nèi)容請(qǐng)點(diǎn)擊:初中>初二>數(shù)學(xué)>初二數(shù)學(xué)教案
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)設(shè)想
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細(xì)繩很快將原來(lái)的平行四邊形畫了出來(lái)，你知道他用的是什么方法嗎?
第一階段感知階段
材料是：給出生活實(shí)例
教法是：觀察討論
理由是：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，快速吸引學(xué)生注意，立刻置學(xué)生于情景中問題里。
目的是：(1)讓學(xué)生從真實(shí)的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué);(2)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀。
二、引發(fā)思考、提出議題(此環(huán)節(jié)可分為四步)
第一步“憶”——憶平行四邊形的性質(zhì)：
(1)從邊看：兩組對(duì)邊分別平行
兩組對(duì)邊分別相等
(2)從角看：兩組對(duì)角分別相等
四組鄰角互補(bǔ)
(3)從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分
第二步“說”——說平行四邊形性質(zhì)的逆命題
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平形四邊形
(4)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
線段的垂直平分線教案2
教學(xué)內(nèi)容：
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程：
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條？
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF（請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做）。
2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB量出PA=？，PB=？引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點(diǎn)P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：上的點(diǎn)和這條線段的`兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。
反過來(lái)，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線上？
過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）
∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在上。
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí)：第87頁(yè)1、2
作業(yè)：第95頁(yè)2、3、4
線段的垂直平分線教案3
線段的垂直平分線（第二課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：
1．能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2．通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：作已知線段的垂直平分線。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三線共點(diǎn)的證明方法。
教學(xué)過程：
引入：
剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時(shí)，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的'結(jié)論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，
∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上
�。ǖ揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
線段的垂直平分線教案4
線段的垂直平分線（第一課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：
1．要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題。
2．能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。
3．通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。
教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。
教學(xué)過程：我們?cè)谜奂埖霓k法得到：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
1．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來(lái)，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2．讓學(xué)生說出他們觀察猜測(cè)的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的'，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?
3．給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。
定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。
求證：PA=PB。
證明：∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
想一想，你能寫出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請(qǐng)證明．
線段的垂直平分線教案5
一．教學(xué)時(shí)間
xxxx年12月10日
二．教學(xué)班級(jí)：初二（6）班
三．教學(xué)目的
1．給學(xué)生復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義和作法。
2．給學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，是指線段的長(zhǎng)而不是線段。
3．教會(huì)學(xué)生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導(dǎo)方法。
4．讓學(xué)生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。
5．通過多種練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用線段垂直平分線的定理和逆定理。
6．讓學(xué)生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法（流程圖）
�。ǎ保┨岢鰡栴}（２）討論問題（３）解決問題
情感態(tài)度價(jià)值觀
１．通過對(duì)舊知識(shí)的回顧和運(yùn)用，讓學(xué)生明白，平時(shí)應(yīng)經(jīng)常復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)，做到溫故而知新．
�。玻趯W(xué)生得出結(jié)論的同時(shí)讓學(xué)生證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都必須有科學(xué)依據(jù)，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲．
�。常寣W(xué)生自己用語(yǔ)言來(lái)描述定理和逆定理時(shí)，檢驗(yàn)了他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們明白學(xué)科之間是相通的．
�。矗谡麄�(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)深刻體會(huì)團(tuán)體合作的重要性和競(jìng)爭(zhēng)的快樂．
四．教學(xué)過程
�。ㄒ唬嬀�段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，則PA、PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P和AB兩個(gè)端點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離。
教師提問：PA、PB在長(zhǎng)度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？
學(xué)生回答：PA=PB
已知：MN是AB的垂直平分線
求證：PA=PB
證明：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90?
AC=BC（垂直平分線的定義）
在△PCA和△PCB中
AC=BC(已證)
∠PCA=∠PCB(已證)
PC=PC(公共邊)
∴△PCA≌△PCB(S.A.S)
∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
定理:
線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線
∴PA=PB
�。ǘ嬀�段AB和點(diǎn)Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。
教師提問：點(diǎn)Q在怎樣的一條線上?
學(xué)生回答：AB的垂直平分線上
已知：QA=QB
求證：Q在AB的垂直平分線上
證明:
過Q作直線MN⊥AB
,垂足為C
∵QA=QB(已知)
∴AC=BC(等腰三角形的三線合一)
∴MN是AB的垂直平分線(垂直平分線的定義)
∴Q在AB的垂直平分線上
逆定理:
和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分線上
�。ㄈ囈辉�
1.如圖,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂線.
(1)如果MB=10cm,那么MA=_______.
(2)如果∠A=35?,那么∠1=
(3)如果△MCB的周長(zhǎng)為30cm,那么AC+BC=_______.
2.如圖，△ABC中，∠C=90?,D為AB的中點(diǎn)，D在線段_________的垂直平分線上。
�。ㄋ模�1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分線,OA=OC.
求證:點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.
證明:連結(jié)BO
∵ON是AB的.垂直平分線(已知)
∴OA=OB(線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)
∵OA=OC(已知)
∴OB=OC(等量代換)
∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上(和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的線段的垂直平分線上)
�。ㄎ澹毩�(xí)
1.作圖
(1)在直線MN上找出一點(diǎn)P,使PA=PB.
(2)找一點(diǎn)P,使它到A｀B｀C三點(diǎn)的距離相等．
∴點(diǎn)Ｐ就是所要求作的點(diǎn)．
２．已知：如圖，Ｄ是ＢＣ延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求證：點(diǎn)Ｃ在ＡＤ的垂直平分線上．
３．已知：∠Ｃ＝９０?，ＡＢ的垂直平分線分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求證：∠Ａ＝３０
線段的垂直平分線教案6
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù);逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反. 學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式. 提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納. 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人. 具體說明如下：
(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系?學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”. 然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過程，進(jìn)行投影總結(jié). 最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì).
(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的`定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對(duì)照，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系.
(3) 通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問題、解決問題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.
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