《最大公約數(shù)》教案
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的《最大公約數(shù)》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《最大公約數(shù)》教案1
�。ㄒ唬┙滩姆治�
教材直接呈現(xiàn)了找公約數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的約數(shù)，再找出公約數(shù)和最大公約數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公約數(shù)與最大公約數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過(guò)程。在練習(xí)1.2中引出了用約數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公約數(shù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法并會(huì)運(yùn)用。
�。ǘ⿲W(xué)情分析
本冊(cè)一單元，學(xué)生已經(jīng)理解了約數(shù)和倍數(shù)的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個(gè)數(shù)的約數(shù)。約此用列舉法找最大公約數(shù)沒(méi)有困難。而利用約數(shù)關(guān)系、互質(zhì)數(shù)關(guān)系找還有一定的難度。約為學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)具有這些關(guān)系。
�。ㄈ┙虒W(xué)目標(biāo)
1、探索找兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。
2、經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的過(guò)程，理解公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。
3、通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的'條理性。
教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1.2
教學(xué)難點(diǎn)：找完兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)。
教學(xué)關(guān)鍵：用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的約數(shù)，然后有序地篩選出公約數(shù)。
（四）、教法選擇
教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生自己分別找出12和18的約數(shù)，并交流找約數(shù)的方法。再讓學(xué)生將這些約數(shù)填入兩個(gè)相交的集合。引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考的問(wèn)題是：兩個(gè)集合相交的部分填哪些約數(shù)？這時(shí)要組織學(xué)生展開(kāi)討論，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)是他們的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公約數(shù)�！碑�(dāng)學(xué)生練習(xí)時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用約數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公約數(shù)。學(xué)生對(duì)本課知識(shí)熟練掌握后，再補(bǔ)充用短除法找最大公約數(shù)。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)準(zhǔn)備：小黑板
�。⒔虒W(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
師：出示3×4=12，是12的約數(shù)。
生：3和4是12的約數(shù)。
二、探究新知
1、認(rèn)識(shí)公約數(shù)和最大公約數(shù)
（1）師：除了3和4是12的'約數(shù)，12的約數(shù)還有哪些？
生獨(dú)立完成后匯報(bào)，板書12的約數(shù)有：1.2.3.4.6.12。
師：要找出一個(gè)數(shù)的全部約數(shù)，需要注意什么？
生：要一對(duì)一對(duì)有序地寫，這樣才不會(huì)遺漏。
師：照這樣的方法，請(qǐng)你寫出18的全部約數(shù)。
生獨(dú)立寫后匯報(bào)：18的約數(shù)有：1.2.3.6.9.18
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：在這兩個(gè)圈里，應(yīng)該填上什么數(shù)？請(qǐng)大家完成正在書45頁(yè)上。
生做后匯報(bào)師板書于圈中。
�。�2）師：請(qǐng)大家找一找在12和18的約數(shù)中，有沒(méi)有相同的約數(shù)，相同的約數(shù)有哪幾個(gè)。
生找出12和18相同的約數(shù)有：1.2.3.6
師：像這樣，既是12的約數(shù)，又是18的約數(shù)，我們就說(shuō)這些數(shù)都是12和18的公約數(shù)。
師：這里最大的公約數(shù)是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公約數(shù)。這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——找最大公約數(shù)。
板書課題：找最大公約數(shù)
�。ù藭r(shí)出示集合圖）
師：中間這一區(qū)域有什么特征？應(yīng)該填什么數(shù)字？獨(dú)立思考后小組討論
�。ㄉ纸M討論）
匯報(bào)：中間區(qū)域是12的約數(shù)和18的約數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是12的約數(shù)又是18的約數(shù)，也就是12和18的公約數(shù)填在這里。
師：請(qǐng)大家完成這個(gè)題。（生做后訂正）
2、探索找最大公約數(shù)的方法。
�。�1）列舉法
剛才我們找最大公約數(shù)的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請(qǐng)大家用這種方法找出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。9和15
�。�2）利用約數(shù)關(guān)系找
師：請(qǐng)大家翻到書第45頁(yè)，獨(dú)立完成第一題。
生匯報(bào)：
8的約數(shù)： 1.2.4.8
16的約數(shù)： 1.2.4.8.16
8和16的公約數(shù)： 1.2.4.8
師引導(dǎo)學(xué)生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關(guān)系，與他們的最大公約數(shù)有什么關(guān)系？
生獨(dú)立思考后分組討論。
生匯報(bào)：8是16的約數(shù)，所以8和16的最大公約數(shù)就是8。
師引導(dǎo)生歸納并板書：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
《最大公約數(shù)》教案2
關(guān)鍵詞：觀察、分析、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證與交流；自主探索、合作交流
內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第十冊(cè)P67-73求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
課堂實(shí)錄：
一、復(fù)習(xí)：
1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法各是什么？
2、求出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（用短除法）
20和2436和5428和1413和40
[評(píng)析：復(fù)習(xí)用短除法求每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，體現(xiàn)了教學(xué)新舊知識(shí)的聯(lián)系，又體現(xiàn)了知識(shí)的循序漸進(jìn)。]
二、導(dǎo)入新課：
前面我們學(xué)習(xí)了用短除法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，那么是不
是對(duì)所有求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題都要用短除法呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的內(nèi)容————求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（板書課題）。
[評(píng)析：學(xué)源于思，思源于疑，人類思維活動(dòng)往往是由于解決當(dāng)前面臨的問(wèn)題而引發(fā)的。因此，設(shè)置疑問(wèn)導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的求知欲，開(kāi)拓學(xué)生的思路，使學(xué)生興趣盎然地去探求知識(shí)。]
三、新授：
1、電腦出示下面幾組數(shù)，讓學(xué)生判斷每組數(shù)成什么關(guān)系？
7和218和912和3614和19
生：7和21，12和36，成倍數(shù)關(guān)系；8和9，14和19成互質(zhì)關(guān)系。
師：那么成互質(zhì)關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)不用短
除法大家能很快求出來(lái)嗎？
生：能
生：不能
生：能
師：下面我們共同來(lái)研究一下，看哪些同學(xué)說(shuō)的對(duì)。
師：請(qǐng)分別找出8，9的約數(shù)和倍數(shù)。韓曉斌嚴(yán)春花
學(xué)生回答完后電腦出示：
8的約數(shù)：1，2，4，8
9的約數(shù)：1，3，9
8的倍數(shù)：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……
9的倍數(shù)：9，18，27，36，45，54，63，72，81……
師：請(qǐng)同學(xué)們先找出8和9的最大公約數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。
生：8和9的最大公約數(shù)是1。
生：8和9的最小公倍數(shù)是72。
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察8，9，72這三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？
生：8和9都是72的約數(shù)。
生：72是8的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。
生：8×9=72，即：72是8和9的乘積。
師：大家都說(shuō)得對(duì)，但是，有一位同學(xué)觀察得更仔細(xì)，思考得更認(rèn)真，他發(fā)現(xiàn)72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數(shù)，也就是說(shuō)8和9的最小公倍數(shù)是它們的什么？
生：8和9的最小公倍數(shù)是它們的乘積。
師：又因?yàn)?和9成互質(zhì)關(guān)系，那么我們從中能得出什么呢？
生：成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。
師：那么是不是所有成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積呢？
師：寫出幾組成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生自己去驗(yàn)證（師邊巡視邊低聲指導(dǎo)）。
例如：7和94和53和5
最后討論得出：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
師：我們還知道8和9的最大公約數(shù)是1，下面請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面那個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么？
生：成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1。
同樣讓學(xué)生自己驗(yàn)證，最后討論得出：
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。
2、請(qǐng)同學(xué)們分別找出7、21的約數(shù)和倍數(shù)。
學(xué)生回答完后電腦出示：
7的約數(shù)：1，7
21的約數(shù)：1，3，7，21
7的倍數(shù)：7，14，21，28，35，42……
21的倍數(shù)：21，42，63……
師：下面請(qǐng)同學(xué)們先找出7和21的最大公約數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。
生：7和21的最大公約數(shù)是7。
生：7和21的最小公倍數(shù)是21。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，再和原數(shù)進(jìn)行對(duì)照，
想一想，有什么規(guī)律？
生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)。
生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中的'一個(gè)。
生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)有關(guān)系，即：7和21的最大公約數(shù)是這兩個(gè)數(shù)中的較小數(shù)7，它們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)21。
對(duì)
生：因?yàn)?和21成倍數(shù)關(guān)系，所以，成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是這兩個(gè)數(shù)中的較小數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)。
生：求成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，大小，
對(duì)
小大。
這時(shí)，學(xué)生們的思維都非�；钴S，而且回答的內(nèi)容逐漸趨向完整、準(zhǔn)確，此時(shí)，教師讓學(xué)生們根據(jù)以上同學(xué)的回答，看哪個(gè)更加完整、準(zhǔn)確，如何概括成一句簡(jiǎn)練的話？
這樣，經(jīng)過(guò)學(xué)生們的分組討論，輕而易舉的就得出了結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公約數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中的較小數(shù)；它們的最小公倍數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)。
同時(shí)，讓學(xué)生自己舉例驗(yàn)證得出的結(jié)論是否正確。
最后讓學(xué)生打開(kāi)課本，閱讀完書上的結(jié)論后進(jìn)行比較，看與自己總結(jié)的是否一樣，進(jìn)而分享由自己的勞動(dòng)成果所帶來(lái)的喜悅。
[評(píng)析：以學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證與交流為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)情趣。通過(guò)學(xué)生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時(shí)獲得了更為廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。]
四、反饋練習(xí)：
很快說(shuō)出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
9和367和1329和3013和5236和725和17
[評(píng)析：通過(guò)反饋練習(xí)，不僅能鍛煉學(xué)生的觀察、思維、判斷、表達(dá)等能力，而且無(wú)形當(dāng)中也就提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。]
五、總結(jié)：
你有什么感想和收獲？
[評(píng)析：總結(jié)的設(shè)計(jì)，是本課教學(xué)的升華。在此，教師給學(xué)生提供了一個(gè)充分動(dòng)腦、動(dòng)口、表現(xiàn)自我的平臺(tái)，不僅是所學(xué)知識(shí)的反饋，更是有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課中學(xué)生口語(yǔ)表達(dá)的訓(xùn)練。]
六、作業(yè)：（略）
教學(xué)反思：
數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，我在教學(xué)“求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”這一課時(shí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生自主探索、合作交流，挖掘?qū)W生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜測(cè)、推理、交流能力，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學(xué)生的活動(dòng)為主，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和聯(lián)系，我只是適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)而已。顯然，課堂氣氛非�；钴S，學(xué)生在快樂(lè)的氣氛中輕松地學(xué)到了知識(shí)，發(fā)展了能力，同時(shí)也獲得了成功的體驗(yàn)。
反思本課教學(xué)，最大的啟示是：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只要我們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，就能提高課堂教學(xué)效率，使人人有所得，個(gè)個(gè)有收獲。
教學(xué)需改進(jìn)之處———進(jìn)一步處理好師生之間“教”與“學(xué)”的互動(dòng)關(guān)系，充分發(fā)揮教師的“主導(dǎo)性”和學(xué)生的“主體性”作用，徹底改變習(xí)以為常的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，為培養(yǎng)出數(shù)量多、素質(zhì)高、能力強(qiáng)的跨世紀(jì)人才拼搏奮進(jìn)！
《最大公約數(shù)》教案3
教學(xué)內(nèi)容：教材P/57頁(yè)內(nèi)容“用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)”，完成P/57“練一練”及P/58-59頁(yè)練習(xí)十第6-11題及思考題。
教學(xué)要求：
1、知識(shí)與能力：使學(xué)生學(xué)會(huì)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。能正確、迅速地求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
1、說(shuō)說(shuō)下列每組數(shù)的最大公約數(shù)，并說(shuō)明理由。
17和20xx和1115和16
13和919和811和58
2、求12和30的最大公約數(shù)。
3、想不想找一個(gè)更簡(jiǎn)單一些的方法。
二、探求新知。
1、尋找新方法。
�。�1）想一想我們前面學(xué)到的知識(shí)，哪個(gè)可以來(lái)解決求最大公約數(shù)？
�。�2）學(xué)生猜一猜，找辦法。
�。�3）交流：
12=2×2×3
30=2×3×5
12和30的公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，2和3的'乘積就是12和30的最大公約數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)可以用短除法，我也嘗試用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
21230
3615
25
其實(shí)2和3是12和30的公有的質(zhì)因數(shù)，將除數(shù)2和3相乘，所得的積就是1和30的最大公約數(shù)。
�。�4）驗(yàn)證。（舉例）
（5）追根：上面兩種方法有沒(méi)有道理呢？
尋找用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)與上節(jié)課的方法之間的相通之處。
2、試一試：求36和54的最大公約數(shù)。
3、小結(jié)方法：
想一想，怎樣用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？
4、完成P/57“練一練”
三、鞏固練習(xí)。
P/59練習(xí)十第7、8、9。
四、思維訓(xùn)練。
P/59練習(xí)十思考題。
五、課外作業(yè)。
P/59--60練習(xí)十第6、10、11題。
《最大公約數(shù)》教案4
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．
2．使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學(xué)重點(diǎn)
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)
掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說(shuō)出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)．
2．求18、20、27的約數(shù)
3．把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)
二、探究新知．
教師引入：我們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)怎樣求兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)．
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】
8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個(gè)？最大的公有的約數(shù)是多少？
板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8
12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12
學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生匯報(bào)：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4
最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）
1．總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．
1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個(gè)叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．
2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．
3．反饋練習(xí)：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．
（二）教學(xué)互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】
1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？
5的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、7
7的約數(shù)：1、7 9的約數(shù)：1、3、9
5和7的公約數(shù)：1 7和9的公約數(shù)：1
5和7的最大公約數(shù)：1 7和9的最大公約數(shù)：1
教師提問(wèn)：有什么共同點(diǎn)？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）
教師點(diǎn)明：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．
2．學(xué)生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？
強(qiáng)調(diào)：判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．
3．分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？
（意義不同，質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)說(shuō)的，互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系說(shuō)的．）
4．反饋練習(xí)：學(xué)生舉例說(shuō)明互質(zhì)的數(shù)．
�。ㄈ┙虒W(xué)例2．
求18和30的最大公約數(shù)．
1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．
2．教師提問(wèn)：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？
明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個(gè)數(shù)的約數(shù)．
3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．
4．教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式．
啟發(fā)：為了簡(jiǎn)便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？
�。ò褍蓚�(gè)短除式合并）
18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6
5．反饋練習(xí)：求12和20的最大公約數(shù)．
6．小結(jié)求兩個(gè)數(shù)的.最大公約數(shù)的方法．
�、賹W(xué)生討論．
�、趲熒鷼w納：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來(lái)．
③教師說(shuō)明：做短除法時(shí)，除數(shù)通常是這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開(kāi)始除起；也可以用一個(gè)合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個(gè)數(shù)就行．
�、芊答伨毩�(xí)：求36和54的最大公約數(shù)．
三、全課小結(jié)．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的，希望同學(xué)們知道知識(shí)間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習(xí)．【演示課件“練習(xí)”】
1．填空．
�。�1）（ ）叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中（ ）叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．
（2）（ ）叫做互質(zhì)數(shù)．
�。�3）求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)（ ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來(lái)．
2．先把下面的兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
�。�1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（ ）
（2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（ ）
�。�3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（ ）
�。�4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（ ）
�。�5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（ ）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設(shè)計(jì)
《最大公約數(shù)》教案5
教學(xué)內(nèi)容：求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生學(xué)會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確的求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
1、怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
2、寫出18、24、36的'約數(shù)和他們的最大公約數(shù)
二、教學(xué)新課
1、提出課題
怎樣求出三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
2、教學(xué)例3
求18、24、36的最大公約數(shù)
�。�18．24，36）=2×3=6
3、觀察、比較、討論
（1）求山歌書的最大公約數(shù)與兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法相同
�。�2）歸納：求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的公約數(shù)連乘起來(lái)。
三、鞏固練習(xí)
1、試一試
求最大公約數(shù)6、12和244、7和9
2、練一練
求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
15、20和2524、36和60
14、21和289、15和24
5、6和728、56和70
8、16和48105、34和30
55、22和12115、16和30
四、歸納
五、布置作業(yè)
反思：對(duì)于這類數(shù)的教學(xué)缺乏指導(dǎo)
1、最小的數(shù)是另兩個(gè)數(shù)的約數(shù)。
2、當(dāng)三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)是，那么這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是1。
《最大公約數(shù)》教案6
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┻M(jìn)一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（二）培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。
�。ㄈ┡囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。
教學(xué)用具
教具：小黑板，投影片。
學(xué)具：判斷卡，選擇卡。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
教師：
�、偈裁唇凶畲蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)？
�、谠鯓忧笞畲蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)？
�、矍笙旅娓黝}的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？（口答）
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對(duì)上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點(diǎn)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
明確：
�、賰蓚�(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
②兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積。
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)新課
1.出示例5。
求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。（要求學(xué)生獨(dú)立完成。）
學(xué)生口述教師板書。
28和42的最大公約數(shù)是：
2×7=14
28和42的最小公倍數(shù)是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰(shuí)能說(shuō)出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？（討論）
在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。
教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來(lái)，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來(lái)呢？
明確：求最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
教師：既然求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過(guò)程是相同的，那么，我們就可以用一個(gè)短除式來(lái)表示。例5怎樣做簡(jiǎn)便？（由學(xué)生完成。）
2.出示做一做。
根據(jù)下面的短除，你能很快說(shuō)出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？
（三）鞏固反饋
1.求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說(shuō)明理由。
①互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公約數(shù)；（ ）
�、趦蓚�(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的`倍數(shù)；（ ）
③12和8的最大公約數(shù)：2×2×3×2=24，最小公倍數(shù)：2×2=4；（ ）
④36和24的最大公約數(shù)：2×2=4，最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216；（ ）
�、�17 和51。
17和51的最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：17×51=867。（ ）
3.選擇正確答案的序號(hào)填在（ ）里。
（1）已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ �。�。
�、�1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
�。�2）已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
①2×3
�、�2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
8，16和 24。
�。ㄋ模┱n堂總結(jié)（學(xué)生總結(jié)）
1.求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。
2.求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來(lái)，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)。
（五）布置作業(yè)：課本80頁(yè)練習(xí)十六，3，4，5。
《最大公約數(shù)》教案7
教學(xué)內(nèi)容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能：理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
2．過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在師生共同探討的學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，滲透事物是普遍聯(lián)系的和集合的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，初步了解算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
了解求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的計(jì)算原理。
教學(xué)用具：
自制課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．導(dǎo)語(yǔ)：一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)離我們?cè)絹?lái)越近了。五年級(jí)的同學(xué)們想用隊(duì)列表演來(lái)展現(xiàn)五年級(jí)同學(xué)們的風(fēng)采�？墒窃谟�(xùn)練過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)排的學(xué)生人數(shù)不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學(xué)生單獨(dú)列隊(duì)，各自可以有幾種不同的列隊(duì)方法？怎樣確定？
2．?dāng)⑹觯和瑢W(xué)們學(xué)以致用的能力還真是很強(qiáng)，知道會(huì)用約數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。今天我們就繼續(xù)來(lái)研究有關(guān)約數(shù)的問(wèn)題。（板書題目：約數(shù)）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學(xué)生的實(shí)際生活引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
二、探索新知
1．出示動(dòng)畫8用正方形擺長(zhǎng)方形的動(dòng)畫，請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙，試著設(shè)計(jì)一下。
2．探究方法。
同學(xué)們先獨(dú)立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
�。�1）說(shuō)一說(shuō)你是怎樣安排的？
�。�2）為什么找 16 和 12 公有的約數(shù)就可以？出示動(dòng)畫9、找16和12公約數(shù)的動(dòng)畫
4．思考：像 1.2.4 這樣，既是 16 的約數(shù)，又是 12 的約數(shù)，這樣的數(shù)你能給它們起個(gè)名字嗎？其中最大的數(shù)是誰(shuí)？你能給它起個(gè)名字嗎？
過(guò)渡語(yǔ)：今天我們就重點(diǎn)來(lái)研究最大公約數(shù)。
5．想一想：前一段我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了約數(shù)，今天又認(rèn)識(shí)了公約數(shù)，你能談?wù)勊鼈儍烧叩膮^(qū)別嗎？
6．說(shuō)一說(shuō)：最大公約數(shù)和公約數(shù)有什么關(guān)系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的公約數(shù)和最大公約數(shù)嗎？
8．練習(xí)：口答最大公約數(shù)。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問(wèn)：你是怎樣答出的？能說(shuō)一說(shuō)過(guò)程嗎？
9．除了找約數(shù)，求最大公約數(shù)的方法外，還有沒(méi)有其他求最大公約數(shù)的方法呢？
分解質(zhì)約數(shù)法。
10．練習(xí)：求 24 和 36 的'最大公約數(shù)（用喜歡的方法求）。
[在學(xué)生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過(guò)程中， 培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習(xí)
1．選兩個(gè)數(shù)求最大公約數(shù)
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公約數(shù)。
�。�1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
�。ˋ，B）＝？
�。�2）甲數(shù)＝A×B×C
乙數(shù)＝D×E×F
（甲數(shù)，乙數(shù)）＝？
3．反饋練習(xí)。
（1）直接寫出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�27.9）（17.51）（13.39）（（3.8）
�。�13.11）（15.16）（4.6）（6.8）
（8.24）（15.30）（16.48）（5.11）
�。�11.12）（13.17）
�。�2）填空。
小于10的最大偶數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
小于10的最大奇數(shù)與奇數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
自然數(shù)中最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
小于10的最大兩個(gè)合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
甲數(shù)在20至30之間，乙數(shù)在30至40之間，甲乙兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。
四、全課總結(jié)
你對(duì)今天的課有什么評(píng)價(jià)？談?wù)勀愕母邢牒脝幔?/p>
板書設(shè)計(jì)：
最大公約數(shù)
16 的約數(shù)：1，2，4，8，16
12 的約數(shù)：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
《最大公約數(shù)》教案8
目標(biāo)
�、偈箤W(xué)生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力和動(dòng)手實(shí)際操作的能力。
教學(xué)及訓(xùn)練
重點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn) 理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
儀 器
教具
投影儀等。
教學(xué)內(nèi)容和過(guò)程
教學(xué)札記
一、創(chuàng)設(shè)情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是
18=
30=
它們公有的質(zhì)因數(shù)是（）。③10的約數(shù)有（）。
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看兩個(gè)數(shù)的約數(shù)。
三、探索研究
1．小組合作學(xué)習(xí)
�。�1）找出8、12的約數(shù)來(lái)。
�。�2）觀察并回答。
�、儆袩o(wú)相同的約數(shù)？各是幾？
�、�1、2、4是8和12的什么？
�、燮渲凶畲蟮囊粋�(gè)是幾？知道叫什么嗎？
�。�3）歸納并板書
①8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個(gè)是4。
②還可以用下圖來(lái)表示。
813
24612
8和12的公約數(shù)
�。�4）抽象、概括。
�、倌隳苷f(shuō)說(shuō)什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？
�、谥笇�(dǎo)學(xué)生看教材第66頁(yè)里有關(guān)公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。
（5）嘗試練習(xí)。
做教材第67頁(yè)上面的“做一做”的第1題。
2．學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的概念
�。�1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來(lái)：5和78和912和251和9
�。�2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點(diǎn)？
（3）這幾組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)叫做什么？（看書67頁(yè)）
�。�4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系）
3．學(xué)習(xí)例2
（1）出示例2并說(shuō)明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�2）復(fù)習(xí)的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后）18=2×3×330=2×3×5
�。�3）觀察、分析。
�、�?gòu)?8和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？
�、�18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的.質(zhì)因數(shù)有哪些？
�、�18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（2×3））
�、葑畲蠊s數(shù)6是怎樣得出來(lái)的？
�。�4）歸納板書。
18和30的最大公約數(shù)6是這兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。
�。�5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。
為了簡(jiǎn)便，我們把兩個(gè)短除式合并成一個(gè)如：1830
讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？
�、倜看斡檬裁醋鞒龜�(shù)去除？
�、谝恢背绞裁磿r(shí)候?yàn)橹梗?/p>
�、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪鲎畲蠊s數(shù)？
�、転槭裁床话焉桃策B乘進(jìn)去？
�。�6）嘗試練習(xí)。
做教材第68頁(yè)的“做一做”，學(xué)生獨(dú)立解答后點(diǎn)幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
�。�7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。
�、僬l(shuí)能說(shuō)說(shuō)求最大公約數(shù)的方法。
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生看教材第68頁(yè)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
四、課堂實(shí)踐
做練習(xí)十四的1、2、3題。
五、課堂
學(xué)生今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
六、課堂作業(yè)
1．做練習(xí)十四的第4題。
2．做練習(xí)十四的12*題。
《最大公約數(shù)》教案9
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生學(xué)會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
使學(xué)生學(xué)會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
主要教學(xué)方法：
新授課講解法
操作過(guò)程：
板書設(shè)計(jì)：求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
例6求18、24和36的最大公約數(shù)。
182436
求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的`商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。
教師活動(dòng)：預(yù)計(jì)時(shí)間()分鐘
學(xué)生活動(dòng)；預(yù)計(jì)時(shí)間()分鐘
一、復(fù)習(xí)
1、兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系、兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公約數(shù)是幾？
2、教學(xué)例6
求18、24和36的最大公約數(shù)。
18 24 36
39 12 18
3 4 6
�。�18、24、36）=2×3=6
求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。
二、試一試
求最大公約數(shù)
6、12和244、7和9
三、課堂作業(yè)
書P100頁(yè)練一練
求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�1）15、20和25
（2）24、36和60
（3）14、21和28
�。�4）9、15和24
�。�5）5、6和7
（6）28、56和70
（7）8、16和48
（8）105、35和45
�。�9）55、22和121
�。�10）15、16和30
四、做目標(biāo)檢測(cè)。
讓學(xué)生回答
先用2去出18、24和36，再用3去除9、12和18一直除到三個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1為止的。
指名兩人板演。
全班一起練，然后一起講評(píng)。
延伸練習(xí)
反饋與矯正
目標(biāo)達(dá)成情況
《最大公約數(shù)》教案10
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生學(xué)會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確地求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
難點(diǎn)：
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入。
求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
18和2418和3624和36
二、新授。
1、教學(xué)例4。
例6：求18、24和36的最大公約數(shù)。
�。�1）教師指出：求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法相同。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生仿照例3的做法去做。（用短除法）
�。�3）歸納出求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法：求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的'公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的公約數(shù)連乘。
2、試一試。
求最大公約數(shù)。
6、12和244、7和9
�。�1）學(xué)生用短除法計(jì)算。
（2）觀察討論得出：第1題由于其中小數(shù)6是另外兩個(gè)數(shù)（12和24）的約數(shù)，所以6就是它們的最大公約數(shù)；第2題中三個(gè)數(shù)互質(zhì)，所以它們的最大公約數(shù)是1。
三、鞏固練習(xí)。
P.53練一練。
四、課堂：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？怎么來(lái)求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？
五、作業(yè)：《作業(yè)本》
求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)方法相同，放手讓學(xué)生自行練習(xí)，最后出求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
《最大公約數(shù)》教案11
教學(xué)目標(biāo)
(一)理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。
(二)會(huì)用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。滲透集合思想。
(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。
(二)互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別。
教學(xué)用具
投影片。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
提問(wèn)：說(shuō)出24的全部約數(shù)；請(qǐng)將24分解質(zhì)因數(shù)。說(shuō)一說(shuō)24的約數(shù)與質(zhì)因數(shù)有什么區(qū)別？(約數(shù)可以是質(zhì)數(shù)也可以是合數(shù)，質(zhì)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)。)
教師：前面我們復(fù)習(xí)了找一個(gè)數(shù)的約數(shù)和把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們都是研究的一個(gè)數(shù)的約數(shù)，今天要研究?jī)蓚�(gè)數(shù)的約數(shù)。
(二)學(xué)習(xí)新課
1．公約數(shù)和最大公約數(shù)。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個(gè)？最大的公有的約數(shù)是多少？
學(xué)生口答教師板書：
8的約數(shù)有(1，2，4，8)。
12的約數(shù)有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數(shù)有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數(shù)有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動(dòng)抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數(shù)，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公約數(shù)，(板書：公約數(shù)) 4是其中最大的一個(gè)，叫做8和12的最大公約數(shù)。(板書：最大公約數(shù)。)
教師：說(shuō)一說(shuō)什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？
學(xué)生口答后，教師針對(duì)上述概括中“兩個(gè)數(shù)”提問(wèn)；有時(shí)我們要找的不是兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個(gè)數(shù)，四個(gè)數(shù)等，那怎么說(shuō)更準(zhǔn)確？(把“兩個(gè)數(shù)”換為“幾個(gè)數(shù)”。)
請(qǐng)學(xué)生再次口述什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)，老師把板書補(bǔ)充完整：
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
教師：我們研究?jī)蓚�(gè)數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公約數(shù)，尤其是最大公約數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。(板書課題：最大公約數(shù)。)
2．練習(xí)。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數(shù)是( )；
18的約數(shù)是( )；
12和18的公約數(shù)是( )；
12和18的`最大公約數(shù)是( )。
(2)把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數(shù)。(同學(xué)們填在書上66頁(yè)，請(qǐng)一兩位同學(xué)填在投影片上、集體訂正。)
3．認(rèn)識(shí)互質(zhì)數(shù)。
(1)教師板書：請(qǐng)找出下面各組數(shù)的公約數(shù)：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學(xué)生口答后老師在每組后面標(biāo)出公約數(shù)。
教師：觀察板書，根據(jù)公約數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點(diǎn)是什么？
學(xué)生口答，老師在公約數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公約數(shù)只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數(shù))公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。(將前面板書補(bǔ)充完整)如7和9就是互質(zhì)數(shù)。
教師：請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)這幾組數(shù)中誰(shuí)與誰(shuí)互質(zhì)(或誰(shuí)與誰(shuí)是互質(zhì)數(shù))。
教師：請(qǐng)舉出兩組互質(zhì)數(shù)。
(2)請(qǐng)同學(xué)們討論下面幾個(gè)問(wèn)題：
�、偃我鈱憙蓚�(gè)質(zhì)數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
②任意寫出兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質(zhì)數(shù)？
�、廴我鈱懸粋�(gè)自然數(shù)，看它與1是不是互質(zhì)數(shù)？
學(xué)生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質(zhì)數(shù)。
教師：說(shuō)一說(shuō)你是用什么方法判定它們是互質(zhì)數(shù)的？(要求說(shuō)出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數(shù)的方法來(lái)判斷它們是不是互質(zhì)數(shù)。在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要判斷兩個(gè)數(shù)是否互質(zhì)，掌握了這三種情況下一定是互質(zhì)數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質(zhì)數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時(shí)最根本的方法是要看這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。
(3)想一想，以前學(xué)過(guò)的質(zhì)數(shù)，與今天學(xué)習(xí)的互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？(質(zhì)數(shù)所指是一個(gè)數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質(zhì)數(shù)所指是指兩個(gè)數(shù)，它們的公約數(shù)只有1。)
教師在板書“互質(zhì)數(shù)”的“互”字下面標(biāo)出紅色的符號(hào)，問(wèn)：這“互”字如何理解？
學(xué)生口答后，教師再次提示，說(shuō)互質(zhì)數(shù)一定要說(shuō)出誰(shuí)與誰(shuí)互質(zhì)。
(三)鞏固反饋
1．口答填空：(投影片)
24的約數(shù)是( )；
36的約數(shù)是( )；
54的約數(shù)是( )；
24，36和54的公約數(shù)是( )；
24，36和54的最大公約數(shù)是( )。
2．直接說(shuō)出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3．說(shuō)出上題中哪幾組是互質(zhì)數(shù)。
(四)課堂總結(jié)與課后作業(yè)
1．公約數(shù)，最大公約數(shù)，互質(zhì)數(shù)。
2．作業(yè)：課本69頁(yè)練習(xí)十四 1，2，3。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了約數(shù)、質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念，在學(xué)生通過(guò)排列約數(shù)的辦法認(rèn)識(shí)后，又用集合圖來(lái)表示，這樣既滲透了集合思想，同時(shí)又使學(xué)生加深了對(duì)公約數(shù)，最大公約數(shù)兩個(gè)概念的理解。在學(xué)生掌握了這兩個(gè)概念后，利用練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析，認(rèn)識(shí)互質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，采用討論的形式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)中的最常見(jiàn)的三種情況，這樣可以加深學(xué)生對(duì)互質(zhì)數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質(zhì)數(shù)的能力，最后安排了對(duì)容易混淆的質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)進(jìn)行對(duì)比區(qū)別，再次加深了對(duì)互質(zhì)數(shù)概念的理解。
新課教學(xué)分三部分。
第一部分學(xué)習(xí)公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，共分兩層。通過(guò)排列約數(shù)和集合圖，理解認(rèn)識(shí)公約數(shù)，最大公約數(shù)的意義；歸納兩個(gè)概念。
第二部分是練習(xí)鞏固新學(xué)概念。
第三部分學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)。分三層。認(rèn)識(shí)互質(zhì)數(shù)；掌握常見(jiàn)的三種情況；區(qū)分質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)。
板書設(shè)計(jì)
《最大公約數(shù)》教案12
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生進(jìn)一步鞏固公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，并能比較正確地說(shuō)出兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)。
（2）進(jìn)一步掌握求最大公約數(shù)的方法，并能比較熟練地求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：（1）使學(xué)生進(jìn)一步鞏固公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，并能比較正確地說(shuō)出兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)。
�。�2）進(jìn)一步掌握求最大公約數(shù)的方法，并能比較熟練地求出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程
備 注
一、基本練習(xí)
1、填空。（課本上第1題）
讓學(xué)生先填在課本上再交流。
2、下面每一組數(shù)有沒(méi)有公約數(shù)2、5或3？
12和3624和3272和8460和45
27和10857和8475和10518和24
先讓學(xué)生同桌間討論，再全班交流，提高學(xué)生運(yùn)用能被2、5、3整除的數(shù)的特征判斷兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的能力。
3、說(shuō)出下面各組數(shù)的公約數(shù)。
6和109和1210和3和26
50和2516和2122和3318和24
學(xué)生先獨(dú)立思考每道題，再集體交流，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的，注意成倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)判斷最大公約數(shù)的方法。
4、下面各組哪些是互質(zhì)數(shù)。
5和79和108和2190和15
24和131和3552和1317和34
學(xué)生先小組交流，再匯報(bào)，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷時(shí)是怎樣想的？為什么說(shuō)是互質(zhì)數(shù)或不是互質(zhì)數(shù)？讓學(xué)生暴露思維過(guò)程，引導(dǎo)他們正確思維。
二、綜合練習(xí)
1、求出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
28和63135和45
40和3917和51
42和5660和48
學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，三名同學(xué)板演，再全班匯報(bào)交流，討論一下有沒(méi)有特殊方法，可以怎么思考。
2、求出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。
12、30和4215、40和6030、20和50
教學(xué)過(guò)程
備 注
每人選做兩題，三名同學(xué)板演，再全班交流討論。討論時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)用短除法求以外，還有什么特殊的方法可以求出最大公約數(shù)
三、發(fā)展練習(xí)
出示題目：老師家的廚房要鋪正方形地磚（如下頁(yè)右圖），需選邊長(zhǎng)為幾分泌（整數(shù)）的地磚，才能鋪得即整齊又節(jié)約？
1、讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，思考找出可以用的'地磚的邊長(zhǎng)分別是什么，應(yīng)該怎么鋪（幾行，每行幾塊），發(fā)現(xiàn)答案有多種，邊長(zhǎng)分別可以是1、2、3、6。
2、再問(wèn)學(xué)生，如果想鋪起來(lái)快一點(diǎn)，哪一種方法最好？為什么？
3、最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)1、2、3、6都是36、30的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。
四、課堂
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么不明白的地方嗎？
五、作業(yè)《作業(yè)本》
練習(xí)中第4題判定互質(zhì)數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，練習(xí)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷時(shí)是怎樣想的，暴露思維過(guò)程，要讓學(xué)生熟練掌握組成互質(zhì)數(shù)的幾種不同形式。
課后反思：
通過(guò)小組之間的交流、啟發(fā)、討論、，學(xué)生的思路被打開(kāi)了，想法在逐步完善著，學(xué)生個(gè)人對(duì)最大公約數(shù)算理的理解都會(huì)有不同幅度的提升；學(xué)生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學(xué)生的合作意識(shí)，團(tuán)結(jié)協(xié)作的也在不斷增強(qiáng)；當(dāng)自己的意見(jiàn)被采納時(shí)，學(xué)生也在盡情地享受著交流成功的樂(lè)趣。如果學(xué)生能把學(xué)習(xí)當(dāng)成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
《最大公約數(shù)》教案13
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生能比較熟練地掌握求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并且能夠根據(jù)不同，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)捷的方法。
�。�2）綜合運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)一步溝通知識(shí)間的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)：能夠根據(jù)不同，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)捷的方法。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教 學(xué)過(guò)程
備 注
一、基本練習(xí)
1、填空。（課本第67頁(yè)第7題）
�。�1）9和27這兩個(gè)數(shù)，（）能被（）整數(shù)，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的約數(shù)。
�。�2）20以內(nèi)既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（），既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（）
（3）在4、9和16中，成互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)有（）和（）；（）和（）。
�。�4）三個(gè)素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個(gè)素?cái)?shù)是（）、（）和（）。
�。�5）如果甲數(shù)=2×3×5，乙數(shù)=2×3×7，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最大公約是（），最小公倍數(shù)是（）。
學(xué)生先填在書上，再集體交流討論，注意讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考方法。
2、很快說(shuō)出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
11和49和65、10和20
16和1580和20年5、6和7
說(shuō)的過(guò)程中注意讓學(xué)生說(shuō)出思考的過(guò)程及理由。
3、求下面各組數(shù)的'最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
80和10015、8和30
25和330、60和75
19和388、9和10
讓學(xué)生用短除法做，選做三題，交流時(shí)注意用短除法要注意的地方，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)還有其他的思考方法。
二、綜合練習(xí)
1、你能用下面的一個(gè)或幾個(gè)概念和一個(gè)或幾個(gè)數(shù)連起來(lái)說(shuō)一句話嗎？
整數(shù)自然數(shù)整除約數(shù)倍數(shù)
奇數(shù)偶數(shù)合數(shù)素?cái)?shù)質(zhì)因數(shù)
公約數(shù)最大公約數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)
教學(xué)過(guò)程
備 注
例2：2和8都是自然數(shù)，8能被2整除，8是2的倍數(shù)。
2、動(dòng)腦筋：下面每組數(shù)中，你能找出不同類的數(shù)嗎？
�。�1）1473.82345
(2)21216223647
(3)23792943
學(xué)生找出不同類的數(shù)并說(shuō)明理由，教師要注意答案的開(kāi)放性，學(xué)生的答案只要有理由，就應(yīng)該肯定和鼓勵(lì).
3、猜一猜老師家的電話號(hào)碼.
老師家的電話號(hào)碼是七位數(shù)，排列如下：
()最小的素?cái)?shù)
()7的最大約數(shù)
()8的最小倍數(shù)
()最小的自然數(shù)
()最小的合數(shù)
()最小的一位奇數(shù)
()既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)的數(shù)
三、課堂
師：本單元知識(shí)概念較多，同學(xué)們要注意這些概念的區(qū)別和聯(lián)系，并能夠綜合練習(xí)。還有什么疑問(wèn)嗎？
四、作業(yè)
1、課本上第9、10題中剩余題目各選一列。
2、《作業(yè)本》
教學(xué)過(guò)程中，重在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情況，靈活運(yùn)用簡(jiǎn)捷的方法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
《最大公約數(shù)》教案14
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生進(jìn)一步掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。
�。�2）牢固地掌握求最大公約數(shù)的方法，能熟練地求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：熟練地求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
難點(diǎn)：
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程
備注
一、基本練習(xí)
1、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。（口答）
6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6
15和204、6和20
學(xué)生口答時(shí)讓他們說(shuō)說(shuō)思考方法，注意暴露學(xué)生的思維過(guò)程。
2、判斷。
�。�1）兩個(gè)互質(zhì)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)。（）
�。�2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（）
�。�3）7是素?cái)?shù)，所以也是互質(zhì)數(shù)。（）
�。�4）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。（）
學(xué)生用“手勢(shì)”表示“☆”或“○”，錯(cuò)誤的說(shuō)明理由。
3、課本上第9題。
學(xué)生在課本上判別，錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)，并說(shuō)明理由。
4、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51
28和84108和1803、4和9
學(xué)生每人選做兩行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判斷，做完后先小組交流，再全班交流，主要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)選用了什么方法，為什么選用這種方法？
二、綜合練習(xí)
1、直接說(shuō)出下面每個(gè)中分子與分母的最大公約數(shù)。
4/38/718/932/835/1049/14
學(xué)生直接說(shuō)出最大公約數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的？
2、“六一”兒童節(jié)幼兒班買來(lái)蘋果84個(gè)，棒棒糖140顆，平均分給班里的全體小朋友，剛好全部分完。這個(gè)班最多有多少人？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生分析理解這其實(shí)就是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)）
教學(xué)過(guò)程
備注
3、11×15×17與22×3×5×7兩個(gè)乘式結(jié)果的最大公約數(shù)四多少？（機(jī)動(dòng)題或選做題）
學(xué)生同桌討論，分析得出公有的質(zhì)因數(shù)的乘積是最大公約數(shù)，應(yīng)該是11×3×5＝165，加深對(duì)最大公約數(shù)概念的理解。
三、課堂小結(jié)
1、通過(guò)這節(jié)課的.學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？
2、你會(huì)求下列四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)嗎？
18、30、66和24
四、作業(yè)《作業(yè)本》
練習(xí)中判定互質(zhì)數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，練習(xí)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷時(shí)是怎樣想的，暴露思維過(guò)程，要讓學(xué)生熟練掌握組成互質(zhì)數(shù)的幾種不同形式。
課后反思：
有的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜，光靠個(gè)人的學(xué)習(xí)，在短時(shí)間內(nèi)達(dá)不到好的效果時(shí)，教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學(xué)生，由一位優(yōu)等生任組長(zhǎng)，組織組內(nèi)同學(xué)討論如下問(wèn)題：
（1）、一個(gè)數(shù)的約數(shù)與這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？
�。�2）、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)與這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系？
�。�3）、怎樣求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？
《最大公約數(shù)》教案15
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生初步了解公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念。
�。�2）學(xué)會(huì)求幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)
難點(diǎn)：判斷互質(zhì)數(shù)
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程
備注
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、指名板演
18和30的約數(shù)各有哪幾個(gè)？
18的約數(shù)有：
30的約數(shù)有：
2、口答：
�。�1）什么叫做約數(shù)？
（2）下面各數(shù)中，哪些數(shù)有約數(shù)2？哪些數(shù)有約數(shù)3？哪些數(shù)有約數(shù)5？
901117284108115
�。�3）說(shuō)出下面每一個(gè)自然數(shù)的全部約數(shù)。
17151237
這幾個(gè)自然數(shù)中哪幾個(gè)是素?cái)?shù)？為什么？（出示素?cái)?shù)定義）
二、教學(xué)新知
1、教學(xué)新知。
出示例１（板演題上補(bǔ)充問(wèn)題）教學(xué)。
（1）教師指出：１既是１８的約數(shù)，又是３０的約數(shù)，我們就說(shuō)１是１８和３０的公有的約數(shù)。
�。�2）１８和３０公有的約數(shù)還有哪幾個(gè)？（板書：１８和３０公有的約數(shù)有：１、２、３、６。）
�。�3）在這些公有的約數(shù)中最大的一個(gè)公有的約數(shù)是幾？（板書：其中最大的一個(gè)公有約數(shù)是６。）
�。�4）出示Ｐ４7圖
�。�5）歸納：“公有的`約數(shù)”簡(jiǎn)稱什么數(shù)？“最大的一個(gè)公有的約數(shù)”又簡(jiǎn)稱為什么數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生閱讀書上結(jié)語(yǔ)。例如：１８和３０的公約數(shù)有１、２、３、６；１８和最大公約書是６。
�。病⒃囈辉�。
�。�1）書Ｐ４7“試一試”填在書上后講評(píng)。緊接著討論：約數(shù)、公約數(shù)、
教學(xué)過(guò)程
備 注
最大的公約數(shù)有什么區(qū)別？
�。�2）１８和４２這一組數(shù)里有沒(méi)有公約數(shù)？２有沒(méi)有公約數(shù)３？有沒(méi)有公約數(shù)５？你是怎么想的？（根據(jù)能被２、３、５、整除的數(shù)的特點(diǎn)來(lái)判斷。）
（3）口答Ｐ４9第３題。
�。�、出示例2教學(xué)。
（１）指一名學(xué)生板演，其它填在書上表格當(dāng)中。
�。�2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點(diǎn)？
（3）：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（出示定義）例如，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)有四種情況。邊講邊板書：
�、賰蓚�(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)。如5和11；
�、趦蓚�(gè)數(shù)都是合數(shù)。如9和16；
③一個(gè)合數(shù)，一個(gè)素?cái)?shù)。如30和29；
④1和另一個(gè)自然數(shù)。如1和8。
4、練習(xí)、判斷：
�。�1）指出下面哪一組中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。哪一組中的兩個(gè)數(shù)不是互質(zhì)數(shù)。為什么？
8和927和151和72和1513和54和24
�。�2）判斷。正確的打√，錯(cuò)誤的打X。
�、偎凶匀粩�(shù)的公約數(shù)是1。（）
②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那末這兩個(gè)數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）
�、廴绻麅蓚�(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)必定是互質(zhì)數(shù)。（）
�、芟噜彽膬蓚�(gè)自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
�、輧蓚�(gè)自然數(shù)中有一個(gè)數(shù)是1，這兩個(gè)必然是互質(zhì)數(shù)。（）
以上判斷正誤，要求說(shuō)出理由。
（3）討論：從以上的練習(xí)，可以知道，怎樣判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)？
三、鞏固練習(xí)
P.48第1題、P49第2、6題。
四、教學(xué)
這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么，什么叫做公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)？
求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，除剛才學(xué)過(guò)的方法以外，還有一種簡(jiǎn)便的方法，下節(jié)課再學(xué)。
五、作業(yè)《作業(yè)本》
從約數(shù)著手，層層深入，得出公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用集合圖，不但形象直觀，而且滲透了集合。從公約數(shù)的個(gè)數(shù)上，引出互質(zhì)數(shù)概念，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)探索，得出互質(zhì)數(shù)的組成方式。
課后反思：教學(xué)“求最大公約數(shù)”，課本共安排了三個(gè)例題及一個(gè)“做一做”，教學(xué)時(shí)，當(dāng)教師向?qū)W生介紹完用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)之后，讓學(xué)生討論質(zhì)疑其它二例時(shí)，學(xué)生A就提出：“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的差�！苯處焼�(wèn)：“有什么根據(jù)？”學(xué)生回答說(shuō)：首先肯定了學(xué)生善于觀察和思考的，接著又向?qū)W生指出：“是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？”學(xué)生為了驗(yàn)證，紛紛舉例演算，就連平時(shí)較少開(kāi)動(dòng)腦筋的學(xué)生，也算得很起勁，更激發(fā)了他們探求知識(shí)，孜孜以求，為學(xué)業(yè)成功更努力學(xué)習(xí)。
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