圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方案

時(shí)間：2022-10-08 07:06:36 方案我要投稿

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　　一、三維目標(biāo)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方案

　　知識(shí)與技能：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　三、教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　（一）、情境設(shè)置

　　在直角坐標(biāo)系中，確定直線(xiàn)的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線(xiàn)都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

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　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿(mǎn)足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合的條件 ①

　　化簡(jiǎn)可得： ②

　　引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

　　方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（三）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

　　例（1）：寫(xiě)出圓心為半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) 是否在這個(gè)圓上。

　　分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

　　探究：點(diǎn) 與圓的關(guān)系的判斷方法：

　�。�1） > ，點(diǎn)在圓外

　　（2） = ，點(diǎn)在圓上

　　（3） < ，點(diǎn)在圓內(nèi)

　　例（2）：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程

　　師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）

　　例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和 ,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和 ,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，又圓心在直線(xiàn) 上，因此圓心是直線(xiàn) 與直線(xiàn)的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。

　　（教師板書(shū)解題過(guò)程。）

　　總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

　　1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　2、根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　練習(xí)：課本第1、3、4題

　�。ㄋ模⑻釤捫〗Y(jié)：

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

　　3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

　�。ㄎ澹�、作業(yè)：課本習(xí)題4.1第2、3、4題

　　五、教后反思：

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